专题05：用反比例函数 解决问题-2026-2027学年苏科版数学九年级上册

专题05：用反比例函数解决问题

一、单选题

1．矩形的长为，宽为，面积为，则与之间的函数关系用图象表示大致为（     ）

A． B．

C． D．

2．某物理小组探究电热水壶的功率（单位：千瓦）与烧开一壶水所需的时间（单位：分钟）之间的关系，在电压恒定、水量相同的条件下，记录了个不同功率的电热水壶的实验数据如下：

功率/千瓦
时间/分钟

经分析，与之间满足某种函数关系，则与之间的函数关系式为（      ）

A． B． C． D．

3．某电子商城推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑的售价为万元，前期付款元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款数额（元）与付款月数（取正整数）之间的函数解析式为（     ）

A． B．

C． D．

4．清明前后，杭州西湖龙井茶区开始手工炒制新茶．按《西湖龙井茶手工炒制技术规程》，青锅的每锅投叶量“根据手的大小和个人习惯掌握”，特级、一级鲜叶每锅，二级、三级，辉锅每锅．某茶作坊当天采下的一批鲜叶，炒茶师傅估算：这批鲜叶若交给手掌大小不同、习惯不同的师傅炒制，每锅投叶量不同，炒完这批鲜叶所需的锅数也不同，记录如表：

每锅投叶量x（克）	100	121	150	181	200	241
需要锅数y（锅）	36	30	24	20	18	15

根据表中数据，y与x之间的函数关系最接近（     ）

A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．二次函数关系 D．反比例函数关系

5．如图，取一根长的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点并将其吊起来．在中点的左侧距离中点处挂一个重的物体，在中点右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，弹簧秤与中点的距离（单位：）及弹簧秤的示数（单位：）满足．若弹簧秤的示数F不超过，则的取值范围是（     ）

A． B． C． D．

6．菱形两条对角线的长分别为x，y，当该菱形的面积一定时，选取5组数对，在坐标系中进行描点，则正确的是（）

A． B． C． D．

7．如图，古代工匠在制作杆秤时，需校准刻度以确保称量准确．他们在秤纽（支点O）左侧固定位置B处悬挂物体A，右侧通过调整秤砣的重量y（单位：斤）及其悬挂位置与秤纽的距离x（单位：寸），使秤杆平衡（秤杆平衡时，秤砣重秤砣距秤纽距离物体重物体距秤纽距离）．工匠发现，若固定物体A的重量和位置B，改变秤砣与秤纽的距离x，观察所需的秤砣重量y的变化情况，记录数据如下：

x（寸）	…	5	6	10	12	15	…
y（斤）	…	12	10	6	5	4	…

观察表中的数据，当秤砣与秤纽的距离x为20寸时，秤砣重量y（斤）的值是（     ）

A．2 B．3 C．20 D．30

8．某热带鱼缸的恒温系统启动时，加热棒每分钟使水温上升，当水温升至时，系统停止加热，水温开

始自然下降，此时水温与通电时间成反比例关系，当水温下降至时，恒温系统再次自动加热，若水温在时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法正确的是（     ）

A．水温从加热到时，需要

B．水温不低于的时间为

C．水温从降至，所需时间为

D．水温下降过程中，y与x之间的函数解析式是

二、填空题

9．某工人欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为和，当动力臂为时，撬动石头至少需要的力的大小为__________N．

10．某蓄电池的电压为，使用此蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）的函数表达式为．当时，，若从升到，则的变化量为__________．

11．在学校就餐时，往往需要在窗口前排队等待．经调查发现，同学们的舒适度指数与等待时间之间满足如图所示的反比例函数关系．当舒适度指数不低于15时，同学们才感觉到舒适，那么在窗口排队的同学至多等待________才合适．

12．列车从甲地驶往乙地，行完全程所需的时间与行驶的平均速度之间的反比例函数关系如图所示．若列车要在内到达，则速度至少需要提高到______．

13．老北京的胡同里曾经水井遍布——“王府井”、“三眼井胡同”这些地名，都是从水井来的．井口上大多架着一副辘轳，老辈人做辘轳时，总要把摇柄留得长一些——这不是为了好看，而是为了省力．提水时，手在摇柄上施加的力F（单位：N）与摇柄的长度L（单位：m）成反比例，其图象如图所示．若把这副辘轳的摇柄长度增大到，提起同一桶水所施加的力是________N．

14．在温度不变的条件下，通过对汽缸顶部活塞加压，加压气体后汽缸壁所产生的压强与汽缸内气体的体积成反比例，p关于V的函数图象如图所示．当汽缸壁所产生的压强为时，汽缸内气体的体积为________．

15．某新能源汽车品牌推出的快充技术中，电池充满电所需的时间（单位：小时）与充电功率P（单位：）成反比例函数关系，已知用功率充电，需2小时充满；若使用的快充桩，充满电需要_______小时．

16．火力发电厂的大烟囱并不是我们所理解的排放废气的烟囱，它的专业名字叫双曲线冷却塔（如图1)，它的纵截面是如图2所示的轴对称图形，四边形是一个矩形，以所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系，其中曲线和曲线分别是两个反比例函数图象的一部分，若冷却塔的高度为，，上口宽，则底部直径的长为____．

三、解答题

17．某项研究表明，眼睛的疲劳系数y与睡眠时间（单位：小时）之间成函数关系，它们之间的函数关系图象如图所示．当时，y是的反比例函数；当时，y是的一次函数，当睡眠时间达到6小时时，眼睛的疲劳系数为0．

(1)试求出当时的反比例函数关系式；

(2)当眼睛的疲劳系数y的范围为时，直接写出睡眠时间的取值范围．

 

 

 

 

 

 

 

 

18．同学们学习了物理知识后，知道在力（单位：N）的作用下，如果物体在力的方向上发生位移（单位：m），那么力所做的功（单位：J）满足．某数学兴趣小组在综合实践探究实验中得到：当为定值时，与之间的函数关系如下图所示．

请根据以上信息解决以下问题：

(1)写出关于的函数解析式；

(2)因安全需要，要使物体在力的作用下的位移小于，求力的取值范围．

 

 

 

19．某草莓种植基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚种植草莓．某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度与时间之间的函数关系如图所示，其中段是恒温阶段，段是某反比例函数图象的一部分．

(1)当时，求此时大棚内的温度；

(2)大棚里种植的草莓在温度为到的条件下最适合生长，若该天恒温系统开启前的温度是，则草莓一天内最适合生长的时间段是什么．

 

 

 

 

 

 

 

 

20．生物实践小组搜集了某种植园温室大棚智能控制系统测试阶段时的温度变化，并绘制出大棚内的温度随时间（时）变化的图象，如图所示，点表示智能控制系统在时启动，此时大棚内的温度为，线段表示升温阶段，线段表示恒温阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段，点表示时温度降到的时刻．

(1)求线段及双曲线段的函数解析式（写出自变量取值范围）；

(2)求该大棚在时内，温度不低于的时长，

(3)此地日出时间为，日落时间为，为保证该大棚中的植物至少有小时的光照且在此期间大棚温度