2.3 用反比例函数解决问题 同步作业 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

**基本信息** 分层递进式训练，覆盖反比例函数解析式、图象性质、几何应用及综合建模，注重从概念到应用的逻辑链条 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础练习|9题|代入求解析式（1-5）、图象性质应用（6-8）、面积法求系数（9）|从k值确定到图象分析，建立反比例关系与几何量的关联| |提升练习|7题|综合几何建模（14）、图象信息建模（15）、分段函数（16）|结合实际情境与几何图形，发展模型意识与推理能力| |拓展练习|2题|图形变换（17）、交点面积存在性探究（18）|深化函数与几何综合，培养空间观念与创新意识|

防抄袭同步作业 · 通用说明文档 初中数学 · 授课教师参考 一、资料整体介绍 本资料是面向初中数学课堂的同步作业，专为防治作业抄袭而设计.兼顾分层作业和题型练习两个功能. 整套资料由四份文件组成：本说明文档、甲卷、乙卷、答案解析（详见板块四）. 甲、乙两卷主体题目完全一致，仅在极少数题目上设置差异【换题目数据，调整选项位置等细微差异】，既保留常规作业形态，又让抄袭无处遁形. 二、防抄袭设计说明 以下仅说明成品特性，便于教师快速了解资料结构： 1　 双卷结构：资料分为甲、乙两套学生卷，并为教师配套【教师速抄版答案】与【详细分步解析版】两套答案，批改时各取所需. 2　 少量差异题：随机选取少量题目制作差异试题，其余题目在甲、乙两卷中保持一致，最大程度减轻教师的批改与讲评负担. 三、教师使用指导 · 发卷：甲、乙两卷随机发放即可；学生不仔细审题无法分辨自己拿到的是哪一版. · 批改：绝大多数题目两卷答案相同，可照常批改；少数差异题请对照《答案解析》首页的差异题提示，核对该生所答卷面的答案. · 讲评：直接使用《答案解析》中的分步解析版，甲、乙两卷通用，无需分别准备. 四、配套文件说明 本套资料共包含以下 4 份文件，均可单独打印与分发： 文件 说明 通用说明文档 防抄袭设计说明与教师使用指引（即本文件） 甲卷 学生练习卷 乙卷 学生练习卷 答案解析 教师用：速抄版答案 + 分步解析版，首页标注差异题 学科网（北京）股份有限公司 $九年级上 2.3 用反比例函数解决问题　同步作业·答案与解析 本次防抄袭差异题题号 甲、乙卷仅以下题目的题干内部数字不同（解题方法相同、答案不同），其余各题两卷完全一致.批改时以该生所答卷面为准： 　　第 2 题、第 4 题 第一部分　答案速查版（批改用） 甲、乙卷答案或解法不同者只列一次；不同者行首标「异」并以两栏并排（左甲/右乙）呈现，乙栏标红.（空答案题显示「详见解析」） 1．y 【异】2． 【甲】 t 【乙】 3．0.6 【异】4． 【甲】 150 【乙】 300 5．B．F 6．1.2 7．4 8．B．0.35h 9．C．丙 10．B．x＞0.25米 11．110m 12．D．减小至100N 13．0.8 14．（1）y与x的函数关系式为y．　 （2）当x＝5时，y12，　∵12＞11，　∴不符合题意，舍去；　 当x＝6时，y10，　∵10＜11，　∴符合题意， 此栅栏总长为2x+y＝2×6+10＝22．　应选择x＝6的设计方案，此栅栏总长为22m． 15．（1）反比例函数关系式为．　∴当h＝30时，代入函数：．　 （2）由题意，15≤t≤40，15≤h≤40米的范围内． 16．（1）当0≤x≤5时，y与x的函数表达式为y＝2x+10； 　 当10≤x≤24时，y与x的函数表达式为y；　 （2）当y＝16时，2x+10＝16或16，　解得x＝3或x＝12.5，　 ∴12.5﹣3＝9.5（h），　∴这种蔬菜在这一天内最适合生长的时间有9.5h． 17．（1）k＝8； （2）①m＝；②0≤m≤ 18．（1）； （2）16； （3）P（0，﹣3） 第二部分　分步详解（讲评用） 第 1 题　基础层 【解答】 　　根据题意近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，设y， 　　由于点（0.2，400）在此函数解析式上， 　　∴k＝0.2×400＝80， 　　∴y． 第 2 题　基础层 【解答】 【甲卷】 题干：小玲家购买了一张面值600元的天然气使用卡，这些天然气所够使用的天数t与小玲家平均每天使用天然气的钱数m（元）之间的函数关系式为 ___ ． ∵tm＝600， ∴t． 【乙卷】 题干：小玲家购买了一张面值480元的天然气使用卡，这些天然气所够使用的天数t与小玲家平均每天使用天然气的钱数m（元）之间的函数关系式为 ___ ． ∵tm＝480， ∴． 第 3 题　基础层 【解答】 　　设， 　　∵V＝3时，p＝8000Pa， 　　∴k＝pV＝24000， 　　∴， 　　∵k＝24000＞0， 　　∴V＞0时，P随着V的增大而减小， 　　当p＝40000Pa时，V＝0.6， 　　∴当V≥0.6时，p≤40000Pa， 　　即为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于0.6； 第 4 题　基础层 【解答】 【甲卷】 题干：已知近视眼镜的度数D（度）与镜片焦距f（米）成反比例关系，且400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米．小慧原来戴400度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗后，现在只需戴镜片焦距为0.4米的眼镜了，则小慧所戴眼镜的度数降低了 ___ 度． 设函数的解析式为y（x＞0）， ∵400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米， ∴k＝400×0.25＝100， ∴解析式为y， ∴当y＝0.4时，x250， ∵小慧原来戴400度的近视眼镜， ∴小慧所戴眼镜的度数降低了400﹣250＝150度， 【乙卷】 题干：已知近视眼镜的度数D（度）与镜片焦距f（米）成反比例关系，且500度近视眼镜镜片的焦距为0.2米．小慧原来戴500度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗后，现在只需戴镜片焦距为0.5米的眼镜了，则小慧所戴眼镜的度数降低了 ___ 度． 设， ∵500度近视眼镜镜片的焦距为0.2米， ∴k＝500×0.2＝100， ∴． 当f＝0.5时，200， ∴度数降低了500﹣200＝300（度）． 第 5 题　基础层 【解答】 A．F B．F C．F D．F 　　∵阻力×阻力臂＝动力×动力臂， 　　∴1200×0.5＝Fl，整理得：， 　　答：B．F 第 6 题　基础层 【解答】 　　设函数的表达式F， 　　将点P的坐标代入上式得：3，解得k＝12， 　　则反比例函数表达式为F， 　　当F＝10时，即F10， 　　解得s＝1.2（m）， 第 7 题　基础层 【解答】 　　设，则， 　　解得：k＝20， 　　∴， 　　∴当F＝5时，， 　　即当该玩具汽车受到的阻力为5N时，玩具汽车的速度为4m/s． 第 8 题　基础层 【解答】 A．0.1h B．0.35h C．0.45h D．0.5h 　　由题意可设v， 　　将（0.3，80）代入得，k＝0.3×80＝24， 　　∴v． 　　当v＝120时，t0.2， 　　当v＝60时，t0.4， 　　∴通过该限速区间AB段的时间不超过0.4h，不低于0.2h，综观各选项，只有B符合题意． 　　答：B．0.35h 第 9 题　基础层 【解答】 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 　　x轴表示糖水质量，y轴表示含糖浓度（瓶中糖固体质量与糖水质量的比值）， 　　根据题意，可知xy的值即为糖水中含糖固体质量， 　　∵描述乙、丁两瓶情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上， 　　∴乙、丁两瓶糖水中含糖固体质量相同， 　　∵点甲在反比例函数图象下面，点丙在反比例函数图象上面， 　　∴甲瓶的xy的值最小，即糖水中含糖固体质量最少，丙瓶的xy的值最大，即糖水中含糖固体质量最多． 　　答：C．丙 第 10 题　提升层 【解答】 A．0米＜x＜0.25米 B．x＞0.25米 C．0米＜x＜0.2米 D．x＞0.2米 　　根据题意，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例， 　　设y， 　　∵点（0.5，200）在此函数的图象上， 　　∴k＝0.5×200＝100， 　　∴y（x＞0）， 　　∵y＜400， 　　∴400， 　　∵x＞0， 　　∴400x＞100， 　　∴x＞0.25， 　　即镜片焦距x的取值范围是x＞0.25米， 　　答：B．x＞0.25米 第 11 题　提升层 【解答】 　　AB＝88m，BC＝20m， 　　则C的坐标是（44，20）， 　　设， 　　由题意可得：k＝44×20＝880， 　　则， 　　∵上口宽EF＝16m， 　　∴点F的横坐为， 　　当x＝8时，． 　　整个冷却塔的高是110m． 第 12 题　提升层 【解答】 A．增大至150N B．减小至150N C．增大至100N D．减小至100N 　　设f与T之间的函数关系式为f（k为常数，且k≠0）， 　　将T＝200，f＝220代入f， 　　得220， 　　解得k＝44000， 　　∴f与T之间的函数关系式为f， 　　当f＝440时，得440， 　　解得T＝100， 　　∴应该将张力减小至100N． 　　答：D．减小至100N 第 13 题　提升层 【解答】 　　设h关于ρ的函数解析式为h， 　　把ρ＝1，h＝20代入解析式，得k＝1×20＝20， 　　∴h关于ρ的函数解析式为h， 　　把h＝25 代入h，得25， 　　解得：ρ＝0.8， 　　该液体的密度ρ为 0.8g/． 第 14 题　提升层 【解答】 　　（1）依题意得：xy＝60， 　　∴y与x的函数关系式为y． 　　（2）当x＝5时，y12， 　　∵12＞11， 　　∴不符合题意，舍去； 　　当x＝6时，y10， 　　∵10＜11， 　　∴符合题意，此栅栏总长为2x+y＝2×6+10＝22． 　　应选择x＝6的设计方案，此栅栏总长为22m． 第 15 题　提升层 【解答】 　　（1）由题意，设反比例函数为， 　　又由图象知，当h＝10时，t＝60，代入得：， 　　∴反比例函数关系式为． 　　∴当h＝30时，代入函数：． 　　∴当潜水深度为30米时，气瓶可用时间为20分钟； 　　（2）由题意，∵15≤t≤40， 　　∴代入，则，且600≤40h，则h≥15． 　　∴潜水深度应控制在15≤h≤40米的范围内． 第 16 题　提升层 【解答】 　　（1）当0≤x≤5时，设线段AB所在的直线解析式为y＝kx+b， 　　把A（0，10），B（5，20）代入解析式得：， 　　解得， 　　∴当0≤x≤5时，y与x的函数表达式为y＝2x+10； 　　当10≤x≤24时，设CD所在的双曲线解析式为y， 　　把C（10，20）代入解析式得：20， 　　解得m＝200， 　　∴当10≤x≤24时，y与x的函数表达式为y； 　　（2）当y＝16时，2x+10＝16或16， 　　解得x＝3或x＝12.5， 　　∴12.5﹣3＝9.5（h）， 　　∴这种蔬菜在这一天内最适合生长的时间有9.5h． 第 17 题　拓展层 【解答】 　　（1）作DE⊥BO，DF⊥x轴于点F， 　　∵点D的坐标为（2，）， 　　∴FO＝2，DF， 　　∴DO， 　　∵四边形ABCD是菱形， 　　∴OB＝AD＝DO， 　　∴A点坐标为（2，4）， 　　∵反比例函数的图象经过点A， 　　∴k＝2×4＝8； 　　（2）由（1）知OB， 　　∴B（0，）， 　　将菱形ABCD向右平移m个单位长度，得到点B′的坐标为（m，）． 　　代入，得到，解得m； 　　（3）将菱形ABCD向右平移m个单位长度，得到点D′的坐标为（2+m，）． 　　代入，得到，解得m． 　　∴0≤m． 　　答：（1）k＝8；（2）①m＝；②0≤m≤ 第 18 题　拓展层 【解答】 　　（1）由条件可知m2+2＝3， 　　∴A（2，3）， 　　∵反比例函数的图象过点A（2，3）， 　　∴k＝2×3＝6， 　　∴反比例函数的表达式为； 　　（2）过点A′作A′M∥CO，交AB于点M， 　　由条件可知点A关于原点的对称点为A′的坐标为（﹣2，﹣3）， 　　把B（n，﹣1）代入得n＝﹣6， 　　把x＝﹣2代入，可得＝1， 　　∴M（﹣2，1）， 　　∴MA′＝4， 　　∴＝4×（2+6）＝16； 　　（3）过点A作AE⊥y轴于E，BD⊥y轴于D， 　　∴∠AEP＝∠BDP＝90°， 　　由条件可知BP＝AP，∠APB＝90°＝∠AEP＝∠BDP， 　　∴∠APE+∠BPD＝90°＝∠APE+∠PAE， 　　∴∠BPD＝∠PAE， 　　∴△BPD≌△PAE（AAS）， 　　∴BD＝PE＝6， 　　∵E（0，3）， 　　∴点P（0，﹣3）． 　　答：（1）；（2）16；（3）P（0，﹣3） 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $九年级上 2.3 用反比例函数解决问题　同步作业 九年级上 2.3 用反比例函数解决问题　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 · 分层题型目录 题型一　代入求值（由一组对应值求解析式） 1–5 题型二　图象性质（由图象求值与范围） 6–8 题型三　面积法求系数（图象上点坐标积的比较） 9 提升练习 · 分层题型目录 题型一　图象性质（由图象求值与范围） 10 题型二　面积法求系数（建立坐标系求几何量） 11 题型三　代入求值（由一组对应值求解析式） 12–13 题型四　综合（几何情境建模） 14 题型五　综合（图象信息建模） 15 题型六　综合（分段函数与图象） 16 拓展练习 · 分层题型目录 题型一　图形变换（平移求参数与范围） 17 题型二　综合（交点·面积·存在性探究） 18 基础练习 题型一　代入求值（由一组对应值求解析式） 1．【来源：2026•盐城二模】近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视镜片的焦距为0.2米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是 ___ ． 2．【来源：2026•大连模拟】小玲家购买了一张面值600元的天然气使用卡，这些天然气所够使用的天数t与小玲家平均每天使用天然气的钱数m（元）之间的函数关系式为 ___ ． 3．【来源：2026•南岗区校级一模】某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p（Pa）是气球体积V（）的反比例函数，且当V＝3时，p＝8000Pa．当气球内的气体压强大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于 ___ ． 4．【来源：2026•宁夏模拟】已知近视眼镜的度数D（度）与镜片焦距f（米）成反比例关系，且400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米．小慧原来戴400度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗后，现在只需戴镜片焦距为0.4米的眼镜了，则小慧所戴眼镜的度数降低了 ___ 度． 5．【来源：2026•盐城二模】古希腊著名的科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．小明同学用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数表达式正确的是（ ___ ） A．F B．F C．F D．F 题型二　图象性质（由图象求值与范围） 6．【来源：2026•十堰二模】在对物体做功一定的情况下，力F（N）与此物体在力的方向上移动的距离s（m）成反比例函数关系，其图象如图所示，点P（4，3）在图象上，则当力达到10N时，物体在力的方向上移动的距离是 ___ m． 7．【来源：2026•武汉一模】某玩具汽车的功率P（单位：W）为定值，行驶速度V（单位：m/s）与所受阻力F（单位：N）成反比例函数关系，它的图象如图所示．当该玩具汽车受到的阻力为5N时，玩具汽车的速度为 ___ m/s． 8．【来源：2026•东平县二模】如图，区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）上平均速度的方法．小聪发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路的限速区间AB段的平均行驶速度v（km/h） ___ 与行驶时间t（h）是反比例函数关系（如图），已知高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过120km/h，最低车速不得低于60km/h，小聪的爸爸按照此规定通过该限速区间AB段的时间可能是（ ___ ） A．0.1h B．0.35h C．0.45h D．0.5h 题型三　面积法求系数（图象上点坐标积的比较） 9．【来源：2025•福田区校级期末】在紫憩水吧，小深通过将固体糖融入水调配了四杯糖水：甲、乙、丙、丁．然后，将四杯糖水关键信息绘制如图：x轴为糖水质量，y轴为含糖浓度（固体糖质量与糖水质量之比）．乙、丁两点恰好在同一反比例函数图象上．则含固体糖质量最多的是（ ___ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 提升练习 题型一　图象性质（由图象求值与范围） 10．【来源：2025•双辽市期末】近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间具有如图所示的反比例函数关系，若要配制一副度数小于400度的近视眼镜，则镜片焦距x的取值范围是（ ___ ） A．0米＜x＜0.25米 B．x＞0.25米 C．0米＜x＜0.2米 D．x＞0.2米 题型二　面积法求系数（建立坐标系求几何量） 11．【来源：2026•连山区一模】火力发电厂的大烟囱并不是我们所理解的排放废气的烟囱，它的专业名字叫双曲线冷却塔（如图），从这里冒出的烟雾其实只是水蒸气，它的纵截面是（如图）所示的轴对称图形，四边形ABCD是一个矩形，若以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，DE、CF分别是两个反比例函数图象的一部分，已知AB＝88m，BC＝20m，上口宽EF＝16m，则整个冷却塔高度为 ___ ． 题型三　代入求值（由一组对应值求解析式） 12．【来源：2026•仙桃模拟】钢琴调音时（将琴弦拧紧或放松，使其达到一定的音高），琴弦的振动频率f（Hz）是琴弦张力T（N）的反比例函数．已知当张力T＝200N时，频率f＝220Hz（即达到标准音高A3）．若要使频率升高到440Hz（即达到标准音高A4），应该如何调整张力？（ ___ ） A．增大至150N B．减小至150N C．增大至100N D．减小至100N 13．【来源：2026•沭阳县模拟】数学实验课上，小明同学用自制“密度计”测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（单位：cm）是液体的密度ρ（单位：g/）的反比例函数，当密度计悬浮在密度为1g/的水中时，h＝20cm，当密度计悬浮在另一种液体中时，h＝25cm，则该液体的密度ρ＝ ___ g/． 题型四　综合（几何情境建模） 14．【来源：2026•同步】如图，某养鸡场利用一面长为11m的墙和一段栅栏围了一个矩形空地，面积为，设与墙垂直的边的长度为xm，与墙平行的边的长度为ym． （1）直接写出y与x的函数关系式； （2）现有两种方案：x＝5或x＝6，试选择合理的设计方案，并求此栅栏的总长． 题型五　综合（图象信息建模） 15．【来源：2026•柘城县模拟】潜水时，潜水深度增加会导致人的呼吸加快，因此气瓶的使用时间会缩短．经研究发现，在一定条件下，气瓶可用时间t（分钟）是潜水深度h（米）的反比例函数，其部分图象如图所示． （1）当潜水深度为30米时，求气瓶可用时间； （2）为保证安全，计划要求气瓶可用时间不少于15分钟且不超过40分钟，潜水深度应控制在什么范围内？ 题型六　综合（分段函数与图象） 16．【来源：2026•洛宁县期中】宜阳县某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品蔬菜，如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系图象，其中线段AB，BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段． （1）分别求出当0≤x≤5（即AB段）和10≤x≤24（即CD段）时，y与x之间的函数关系式； （2）大棚里栽培的这种蔬菜在温度为16℃到20℃（含16℃及20℃）的条件下最适合生长，直接写出这种蔬菜在一天内最适合生长的时间有多长？ 拓展练习 题型一　图形变换（平移求参数与范围） 17．【来源：2025•江西校级期末】如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，反比例函数图象经过点A，点D坐标为． （1）k的值为 ___ ； （2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移m个单位． ①当菱形的顶点B落在反比例函数的图象上时，求m的值； ②在平移过程中，若反比例函数的图象与菱形的边AD始终有交点，请直接写出m的取值范围． 题型二　综合（交点·面积·存在性探究） 18．【来源：2026•同步】如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于A（2，m），B（n，﹣1）两点，交y轴于点C． （1）求反比例函数的表达式． （2）若点A关于原点的对称点为A′，求△AA′B的面积． （3）探究：在y轴上是否存在一点P，使得△ABP为等腰直角三角形，且直角顶点为点P？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $九年级上 2.3 用反比例函数解决问题　同步作业 九年级上 2.3 用反比例函数解决问题　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 · 分层题型目录 题型一　代入求值（由一组对应值求解析式） 1–5 题型二　图象性质（由图象求值与范围） 6–8 题型三　面积法求系数（图象上点坐标积的比较） 9 提升练习 · 分层题型目录 题型一　图象性质（由图象求值与范围） 10 题型二　面积法求系数（建立坐标系求几何量） 11 题型三　代入求值（由一组对应值求解析式） 12–13 题型四　综合（几何情境建模） 14 题型五　综合（图象信息建模） 15 题型六　综合（分段函数与图象） 16 拓展练习 · 分层题型目录 题型一　图形变换（平移求参数与范围） 17 题型二　综合（交点·面积·存在性探究） 18 基础练习 题型一　代入求值（由一组对应值求解析式） 1．【来源：2026•盐城二模】近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视镜片的焦距为0.2米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是 ___ ． 2．【来源：2026•大连模拟】小玲家购买了一张面值480元的天然气使用卡，这些天然气所够使用的天数t与小玲家平均每天使用天然气的钱数m（元）之间的函数关系式为 ___ ． 3．【来源：2026•南岗区校级一模】某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p（Pa）是气球体积V（）的反比例函数，且当V＝3时，p＝8000Pa．当气球内的气体压强大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于 ___ ． 4．【来源：2026•宁夏模拟】已知近视眼镜的度数D（度）与镜片焦距f（米）成反比例关系，且500度近视眼镜镜片的焦距为0.2米．小慧原来戴500度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗后，现在只需戴镜片焦距为0.5米的眼镜了，则小慧所戴眼镜的度数降低了 ___ 度． 5．【来源：2026•盐城二模】古希腊著名的科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．小明同学用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数表达式正确的是（ ___ ） A．F B．F C．F D．F 题型二　图象性质（由图象求值与范围） 6．【来源：2026•十堰二模】在对物体做功一定的情况下，力F（N）与此物体在力的方向上移动的距离s（m）成反比例函数关系，其图象如图所示，点P（4，3）在图象上，则当力达到10N时，物体在力的方向上移动的距离是 ___ m． 7．【来源：2026•武汉一模】某玩具汽车的功率P（单位：W）为定值，行驶速度V（单位：m/s）与所受阻力F（单位：N）成反比例函数关系，它的图象如图所示．当该玩具汽车受到的阻力为5N时，玩具汽车的速度为 ___ m/s． 8．【来源：2026•东平县二模】如图，区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）上平均速度的方法．小聪发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路的限速区间AB段的平均行驶速度v（km/h） ___ 与行驶时间t（h）是反比例函数关系（如图），已知高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过120km/h，最低车速不得低于60km/h，小聪的爸爸按照此规定通过该限速区间AB段的时间可能是（ ___ ） A．0.1h B．0.35h C．0.45h D．0.5h 题型三　面积法求系数（图象上点坐标积的比较） 9．【来源：2025•福田区校级期末】在紫憩水吧，小深通过将固体糖融入水调配了四杯糖水：甲、乙、丙、丁．然后，将四杯糖水关键信息绘制如图：x轴为糖水质量，y轴为含糖浓度（固体糖质量与糖水质量之比）．乙、丁两点恰好在同一反比例函数图象上．则含固体糖质量最多的是（ ___ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 提升练习 题型一　图象性质（由图象求值与范围） 10．【来源：2025•双辽市期末】近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间具有如图所示的反比例函数关系，若要配制一副度数小于400度的近视眼镜，则镜片焦距x的取值范围是（ ___ ） A．0米＜x＜0.25米 B．x＞0.25米 C．0米＜x＜0.2米 D．x＞0.2米 题型二　面积法求系数（建立坐标系求几何量） 11．【来源：2026•连山区一模】火力发电厂的大烟囱并不是我们所理解的排放废气的烟囱，它的专业名字叫双曲线冷却塔（如图），从这里冒出的烟雾其实只是水蒸气，它的纵截面是（如图）所示的轴对称图形，四边形ABCD是一个矩形，若以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，DE、CF分别是两个反比例函数图象的一部分，已知AB＝88m，BC＝20m，上口宽EF＝16m，则整个冷却塔高度为 ___ ． 题型三　代入求值（由一组对应值求解析式） 12．【来源：2026•仙桃模拟】钢琴调音时（将琴弦拧紧或放松，使其达到一定的音高），琴弦的振动频率f（Hz）是琴弦张力T（N）的反比例函数．已知当张力T＝200N时，频率f＝220Hz（即达到标准音高A3）．若要使频率升高到440Hz（即达到标准音高A4），应该如何调整张力？（ ___ ） A．增大至150N B．减小至150N C．增大至100N D．减小至100N 13．【来源：2026•沭阳县模拟】数学实验课上，小明同学用自制“密度计”测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（单位：cm）是液体的密度ρ（单位：g/）的反比例函数，当密度计悬浮在密度为1g/的水中时，h＝20cm，当密度计悬浮在另一种液体中时，h＝25cm，则该液体的密度ρ＝ ___ g/． 题型四　综合（几何情境建模） 14．【来源：2026•同步】如图，某养鸡场利用一面长为11m的墙和一段栅栏围了一个矩形空地，面积为，设与墙垂直的边的长度为xm，与墙平行的边的长度为ym． （1）直接写出y与x的函数关系式； （2）现有两种方案：x＝5或x＝6，试选择合理的设计方案，并求此栅栏的总长． 题型五　综合（图象信息建模） 15．【来源：2026•柘城县模拟】潜水时，潜水深度增加会导致人的呼吸加快，因此气瓶的使用时间会缩短．经研究发现，在一定条件下，气瓶可用时间t（分钟）是潜水深度h（米）的反比例函数，其部分图象如图所示． （1）当潜水深度为30米时，求气瓶可用时间； （2）为保证安全，计划要求气瓶可用时间不少于15分钟且不超过40分钟，潜水深度应控制在什么范围内？ 题型六　综合（分段函数与图象） 16．【来源：2026•洛宁县期中】宜阳县某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品蔬菜，如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系图象，其中线段AB，BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段． （1）分别求出当0≤x≤5（即AB段）和10≤x≤24（即CD段）时，y与x之间的函数关系式； （2）大棚里栽培的这种蔬菜在温度为16℃到20℃（含16℃及20℃）的条件下最适合生长，直接写出这种蔬菜在一天内最适合生长的时间有多长？ 拓展练习 题型一　图形变换（平移求参数与范围） 17．【来源：2025•江西校级期末】如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，反比例函数图象经过点A，点D坐标为． （1）k的值为 ___ ； （2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移m个单位． ①当菱形的顶点B落在反比例函数的图象上时，求m的值； ②在平移过程中，若反比例函数的图象与菱形的边AD始终有交点，请直接写出m的取值范围． 题型二　综合（交点·面积·存在性探究） 18．【来源：2026•同步】如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于A（2，m），B（n，﹣1）两点，交y轴于点C． （1）求反比例函数的表达式． （2）若点A关于原点的对称点为A′，求△AA′B的面积． （3）探究：在y轴上是否存在一点P，使得△ABP为等腰直角三角形，且直角顶点为点P？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $