广东广州市越秀区广州大学附属中学2026-2027学年九年级上学期11月阶段检测数学试题

2026-2027学年九年级11月质量检查数学（问卷） 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.) 1.-6的相反数是（). 人6 C.-6 2.若√石在实数范围内有意义，则a的值不能是（). AI B.0.01 c.-1 D.0 3.如图，直线a,b披线c所截.若a‖b,∠A=50°，则2的度数为（). A120° B.130° C.140° D.150° 4反比例函数y-c>0)的图象位于( A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.下列命题中是假命的是() A.两点之间，线段最短 B.两直线平行，同务内互朴 C.如果a=b,那么a+c=b+c D.如果2=，那么a=b 6.如下图，点A在直线L,上，点B,C在直线l2上，AB⊥2，AC⊥，AB=4,BC=3,则下列说法正确 的是( A.点C到AB的距离等于4 B.点B到AC的距离等于3 C.点A到直线2的距离等于4 D.点C到直线l,的距离等于4 7.一部电梯的额定载重量为1000k妈，两名体重分别为70kg和80kg的工人师仰要利用电梯搬运货物，每箱 贷钧30kg,两名工人师傅需要同时跟随货物一起乘坐电梯上楼，在保证安全的；况下，每次最多可以规运 货物的数量是() A.27箱 B.28箱 C.30箱 D.33箱 试卷第1页（共1页） 8.飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)与滑行的时间（单位：s)的函数解析式是y=一1.5c2+ 60,那么飞机着陆后滑行多长时间才能停下来( A.10s B.205 C.30s D.40s 9.设A(-2,y),B(L,y2),C(2,y)是抛物线y=(x+)?+k上的三点，则y，乃，的 大小关系为(). A为>y2>y3 B.>乃>y2 C.y2>乃> D.乃>乃1>y2 10.欧几里得的《原本》中记载了形如x2+ax=b的方程的图解法：如图，画Rt△ABC, 使LACB=90,BC=AC=b,再在斜边AB上截取BD-号则该方程的一个正根是（)。 A.AC的长 B.AD的长 C.BC的长 D.CD的长 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分.） 11.64的立方根是 12.函数y=x+ 1 的自变量x的取值范围是 13.已知x1方程”点名=3的解，则实数m的值为 14.因式分解：2a2-8a+8= 15.如图，在反比例函数y=c>0)的图象上任取一点A,过点A作y轴的垂线交反比例 函数y=-(:<)的图象于点B,连接OA,OB,则△A0B的面积是 8 y-8x<0) x>0) B 0 D (第15题图) (第16题图) 16.如图，R△ACB中，∠ACB=90°，△ACB的角平分线AD,BE相交于点P,过P作 PF⊥AD交BC的延长线于点F,交AC于点H,(I)则∠APB= 1 (2)下列结论：①AD=PF+PH:②DH平分∠CDE;③Sg边MBDE=SOABP- 其中正确结论的序号为 第2页共6页 三、解答题（本大题共9小题，满分86分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤。) 17.计算（本题满分6分） (1)(开-√2°+2 (2)x+2)2+(x+2x-2) 18.(本题满分6分) 如图，口ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E,F,G,H.求证：四边形EFGH是矩形， D B 19.(本题满分8分) 先化简，再求值：一 -a,其中a是方程x2+2x-3=0的一个根. 20.(本题满分8分) 如图，△ABC是直角三角形，∠C是直角，AC=3,BC=4. B (1)尺规作图：过C点作CD垂直于AB,垂足为D:(不要求写作法，保留作图痕迹) (2)求CD的长度。 21.(本题满分8分)某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此抽取该校 一部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查（每人只选一项），根据收集到的数据， 绘制成如下统计图（不完整）： 请根据图中提供的信息，完成下列问题： 第3页共6页 人数 100 80 80 7 文艺 科普 60 40% 40 其他 休育 20% 15% ⊙ 文艺科普体育其他类别 图① 图② (1)这次调查采用的调查方式是 (填“全面调查”或“抽样调查”)： (2)将条形统计图补充完案： (3)在戾形统计图中，毁喜欢“科普”类书籍所占的圆心角度数为 (4)如果全校共有学生1500人，请估计该校最喜欢“科普”类书籍的学生人数. 22.(本题满分10分) 项目式学习 项目主题：高铁列车运行中的数量关系。 选题意义：高铁列车运行蕴含着丰富的数量关系，速度、时间、路程直接决定行车规划，票价、 里程、载客量关联运营成本，发车间隔、停靠时长、线路里程影响调度效率，研究这些数量关 系，既能用数学模型分析运行规律、优化行车方案，也能直观感受数学在现代交通中的实用价 值，帮助我们学会用数据解决实际问题，提升科学分析与实践应用能力， 查阅资料：利用AT技术查阅高铁发展和具体线路的相关数据，记录查问内容. 记录一：“八纵八横”高速铁路网是中国2016年（中 长期铁路网规划》提出的国家高速铁路主骨架，是在 原“四纵四横”基础上的升级扩展，旨在形成覆盖全 y/h 国、联通城市屏的高效高铁网络.“广湛”高铁线路 研究 A(200,2) 于2025年12月22日正式开通运营，它是中国“八纵 过程 八横”高速铁路网的重要组成部分.该线路列车在甲、 350z/0m/h) 乙两站间运行时间y(单位：)与平均速度x(单 位：/份(0<x<350)的函数图象如图所示， 记录二：中国高铁已成为一张世界名片.经过技术改进，某次往返于常州、北京两地的列 车平均提速20kmh,列车提速后行驶540恤所用的时间缩短为提速前的90丝 第4页共6页 根据以上综合实践报告解决下列问愿： (1)上述两个记录中行驶时间与平均速度之同为 关系.(“正比例”或“反比例”) (2)若记录一中的列车在甲、乙两站间运行的平均速度为240km/h,从甲站出发时间为21：05， 求列车到达乙站的时间。 (3)求记录二中这次列车提速前的速度。· (4)记录二中，若常州与北京相距1100km,设行驶速度为（单位：/6），行驶时间为t(单 位：h),若要在时何不超过5.5h从常州到达北京，列车至少要达到怎样的速度要求？在这次 列车提速后能达到这样的速度要求吗？ 23.(木愿满分12分) (1)因为x2-8x2+19x-12=(x-)(x-3(x-4)所以1,3,4是一元三次方程 Y2-8xr2+19x-12=0的三个根，计第1+3+4,1×3+3×4+4×1,1×3×4的值， 它们与一元三次方程x’-8x2+19x-12=0的系数有什么关系？ (2)如果一元三次方程a+bx2+cx+d=0有三个实数根，名，石，那么 a+bx2+c+d可以化为a(x-x)x-xx-x).请探究名，五，与与一元三次方程 的系数a,b,c,d之间的关系并直接写出结论 (3)[结论应用]已知一元三次方程×-6x2+1x-6=0的三个实数根分别为，为， 名，请借助(2)中所销想的结论： ①直接写出+名+巧，名++，的值： ②求代数式以+二+二的值： ③求子+辽+对的值。 第5页共6页 24.(本题满分14分) 在平面直角坐标系x0y中，已知抛物线y=axr2-2ax(a+0). (I)当a=1时，写出抛物线的解析式并求出顶点坐标； (2)如图，当a=1时，抛物线与直线AB交于A(-1,3)和B点，在直线AB下方的抛物线上是否 存在点P使△ABP面积最大，若存在求出点P的坐标并求出△ABP面积的最大值： (3)已知M(:,乃)和N(:y,)是抛物线上的两点.若对于，=3a,3≤名2≤4都有y<2, 求a的取值范围. 25.(本题满分14分) 在菱形ABCD中，∠DCB=120°，E为CD上一点. 6 6 图1 图2 图3 (0)如图1，若∠DAE=30°，求证：BC=2CE: (2)F为CB上一点，∠EAF=30°. ①如图2，连接EF,求证：EA平分DEF; ②如图3，若8F=2FC,求二的值. 第6页共6页