广东普宁市高埔镇葵坑初级中学等校2026－2027学年第一学期第一次阶段训练题九年级数学

2026－2027第一学期第一次阶段学科训练题 九年级数学科参考答案 一．选择题 D D B D D C B B C A 二．填空题 11、a(1+b)(1-b) 12、x1=0, x2=2 13、3≤x＜6 14、k≥﹣ 15、 三．解答题（一） 16．（1）解：移项，得x2＋8x＝20，配方，得x2＋8x＋16＝20＋16， 即(x＋4)2＝36，两边开平方，得x＋4＝±6，即x＋4＝6或x＋4＝－6. 所以x1＝2，x2＝－10； （2）移项，得3x2＋6x＝1，两边除以3，得x2＋2x＝，配方，得x2＋2x＋1＝＋1，即(x＋1)2＝，两边开平方，得x＋1＝±，即x＋1＝或x＋1＝－.所以x1＝－1＋，x2＝－1－. 17.解：原式=÷ =• =， 解不等式组得-2≤x＜2， 所以该不等式组的整数解为-2、-1、0、1， 因为x≠±1且x≠0， 所以x=-2， 则原式==2． 18. 证明：∵BC∥EF， ∴∠ACB＝∠DFE， 又∵AF＝DC， ∴AF+FC＝DC+FC， 即：AC＝DF． 在△ABC与△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(ASA)， ∴AB＝DE． 四．解答题（二） 19．解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根， ∴△===，解得：k＞； （2）∵k＞，∴，又∵，∴，，∵，∴，∴，∴，，又∵k＞，∴k=2． 20.解：（1）50×（1﹣50%）＝25（万元）． ∴明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元； （2）设明年改装的无人驾驶出租车是x辆，则今年改装的无人驾驶出租车是（260﹣x）辆，依题意有 50（260﹣x）+25x＝9000， 解得x＝160． ∴明年改装的无人驾驶出租车是160辆． 21.（1）解：如图，点E即为所求． （2）证明：∵AD∥BC，AB∥DE， ∴四边形ABED是平行四边形， ∵由作图可知，AE平分∠BAD， ∴∠BAE=∠DAE， ∵∠DAE=∠AEB， ∴∠BAE=∠AEB， ∴BA=BE， ∴四边形ABED是菱形． 五．解答题（三） 22.解：（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由题意，得 ， 解得：x＝2000． 经检验，x＝2000是原方程的根． 答：去年A型车每辆售价为2000元； （2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由题意，得 y＝（1800﹣1500）a+（2400﹣1800）（60﹣a）， y＝﹣300a+36000． ∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍， ∴60﹣a≤2a， ∴a≥20． ∵y＝﹣300a+36000． ∴k＝﹣300＜0， ∴y随a的增大而减小． ∴a＝20时，y有最大值 ∴B型车的数量为：60﹣20＝40辆． ∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大． 23. 解：（1）四边形BE'FE是正方形， 理由如下： ∵将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°， ∴∠AEB＝∠CE'B＝90°，BE＝BE'，∠EBE'＝90°， 又∵∠BEF＝90°， ∴四边形BE'FE是矩形， 又∵BE＝BE'， ∴四边形BE'FE是正方形； （2）CF＝E'F； 理由如下：如图②，过点D作DH⊥AE于H， ∵DA＝DE，DH⊥AE， ∴AH＝AE， ∴∠ADH+∠DAH＝90°， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝AB，∠DAB＝90°， ∴∠DAH+∠EAB＝90°， ∴∠ADH＝∠EAB， 又∵AD＝AB，∠AHD＝∠AEB＝90°， ∴△ADH≌△BAE（AAS）， ∴AH＝BE＝AE， ∵将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°， ∴AE＝CE'， ∵四边形BE'FE是正方形， ∴BE＝E'F， ∴E'F＝CE'， ∴CF＝E'F； （3）如图①，过点D作DH⊥AE于H， ∵四边形BE'FE是正方形， ∴BE'＝E'F＝BE， ∵AB＝BC＝15，CF＝3，BC2＝E'B2+E'C2， ∴225＝E'B2+（E'B+3）2， ∴E'B＝9＝BE， ∴CE'＝CF+E'F＝12， 由（2）可知：BE＝AH＝9，DH＝AE＝CE'＝12， ∴HE＝3， ∴DE＝＝＝3． 九年级数学科第一次阶段学科训练题参考答案（第1页 共5页） 学科网（北京）股份有限公司 $■口口口 第一次阶段学科训练题答题卡—九年级数学 监测室号 座位号 监测号 注意事项 01 0 [0 010 1] 1 1 1. 答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔在 1 1 [1] 1 [1 1 2 2 2 21 2 2] 2] 2 2 答题卡上指定的栏目填写自己的监测号 3 3 3 3 13 3 3] [3 3 姓 名 班级 姓名、监测室号和座位号，用2B铅笔在每 4 (4 41 4 41 [4 4 张答题卡的“监测室号”栏、“座位号” 5 5 5 5 5 [5 5 5 5 栏相应位置填涂自己的监测室号和座位号 6 61 6 6 6 6 6 6 缺考标记☐ 正确填涂 7 2.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 7 [7 8 8 8 8 8 8 8 8 8 缺考标记由监考员填涂 3 请注意题号顺序。 [9[9 [9 [9 [9 [9 [9 [9 [9 一、选择题（每小题3分，共30分) 1[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] T[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 5[A][BJ[C][D] 10[A][B][C][D] 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11 12. 13 15. 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16.(8分) 17.(8分) 第1页共2 裁切角 18.(8分) 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19.(9分)(1) (2) 20.(9分)(1) (2) 21.(9分)(1) D (2) 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22.(12分)（1) (2) ■ ■ 请勿在此区域内作答或作任何标记 23.(12分)(1) 图0 (2) 图② (3) 2页共2页2026-2027第一学期第一次阶段学科训练题 九年级数学科 说明：1.全卷共6页，用时120分钟，满分为120分 2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的监测号、姓名、 试室号、座位号、用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑. 3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上 4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用 铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 1.√3的倒数是() A.-√5 B.3 c. D. 3 2.如图1，将一个菱形截去一个边长为原来一半的菱形，得到图2，用三个图2刚好拼出一 个如图3所示的平面图形，则图1中∠D的度数为() B 图1 图2 图3 A.100° B.135 C.110° D.120° 3.一元二次方程ax2+bx+c=0(a40)有两个不相等的实数根，则b2-4ac满足的条件是() A.b2-4ac=0 B.b2-4ac>0 C.b2-4ac<0 D.b2-4ac20 4.如图，己知ABCD为任意四边形，E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点，添加 下列哪个条件，不能判断四边形EFGH为菱形的是() A.EH=HG B.EG⊥HF C.AC=BD F D.AC⊥BD 第4题图 九年级数学科第一次阶段学科训练题（第1页共6页） 5.用配方法解方程3x2-6x十1=0，则方程可变形为() A(x-3)2-月 B.3x-1)2=月 C.(3x-1)2=1 D.x-1)2号 6.如图，矩形ABCD中，AB=8,BC=4.点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对 角线AC上.若四边形EGFH是菱形，则AE的长是() A.2V5 B.3V5 C.5 D.6 第6题图 7.餐桌桌面是长为160cm,宽为100cm的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2 倍，且使四周垂下的边等宽.若设垂下的桌布宽为xcm,则所列方程为() A.(160+x)(100+x)-=160×100×2 B.（160+2x)(100+2x)=160×100×2 C.(160+x)(100+x)=160×100 D.2(160x+100x)=160×100 8.若关于x的一元二次方程x2-2x+b+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=+b的 大致图象可能是() 9.设x,x2是方程x2+5x-3=0的两个根，则x+x的值是( A.19 B.25 C.31 D.30 10.如图，O是菱形ABCD的对角线AC,BD的交点，E,F 分别是OA,OC的中点.下列结论：①S△ADE=S△EOD; D ②四边形BFDE是中心对称图形；③△DEF是轴对称图形： ④∠ADE=∠EDO.其中错误的结论有() A.1个B.2个C.3个D.4个 第10图题 九年级数学科第一次阶段学科训练题（第2页共6页） 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.因式分解：a-ab2= 12.方程x2=2x的解为 x-5<1 13.不等式组 的解集是 3x-9≥0 14.关于x的方程x2+3x-1=0有实数根，则k的取值范围是 15.如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1,以AB, D AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1,平行四边形ABC1O1的对角 O 线交BD于点O2,同样以AB,AO2为两邻边作平行四边形 0 C ABC202·，依此类推，则平行四边形ABC202602026的面积 为 三、解答题（一)：本大题共3小题，每小题8分，共24分. 16.用配方法解下列方程： (1)x2+8x-20=0: (2)3x2+6x-1=0. 五先，情末仙式(+)，夹中：为整且足个等式湖眼名≥ I8.如图，点A,F,C,D在同一条直线上，已知AF=DC,∠A=∠D,BC∥EF 求证：AB=DE. 九年级数学科第一次阶段学科训练题（第3页共6页） 四、解答题（二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19.关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不等实根x,x2· (1)求实数k的取值范围. (2)若方程两实根x,x2满足x+X=xx2,求k的值. 20.粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾 驶的终极目标.某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投 放市场.今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车 的改装费用可下降50%. (1)求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元； (2)求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆. 21.如图，四边形ABCD中，AD∥BC. (1)在BC上找一点E,使它到AB与AD边的距离相等（用尺规作图法，保留作图痕迹， 不要求写作法)； (2)在(1)条件下，连接DE,若DE∥AB,求证四边形ABED为菱形. D 九年级数学科第一次阶段学科训练题（第4页共6页） 五、解答题（三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分. 22.随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自 行车商家带来商机.某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元.今年该型自行 车每辆售价预计比去年降低200元.若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总 额将比去年减少10%，求： (1)A型自行车去年每辆售价多少元？ (2)该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过 A型车数量的两倍.已知A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型 车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？ 九年级数学科第一次阶段学科训练题（第5页共6页） 23.如图①，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB=90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向 旋转90°，得到△CBE'（点A的对应点为点C).延长AE交CE'于点F,连接DE. 猜想证明： (1)试判断四边形BEFE的形状，并说明理由； (2)如图②，若DA=DE,请猜想线段CF与FE的数量关系并加以证明； 解决问题： (3)如图①，若AB=15,CF=3,请直接写出DE的长. D D B B 图0 图② 九年级数学科第一次阶段学科训练题（第6页共6页）