精品解析：福建省泉州第五中学2026-2027学年上学期七年级期中考试数学试卷

泉州五中2026～2027学年上学期初一年期中考试数学试卷 考试时间：120分钟，满分：150分 一、选择题（单项选择，每小题4分，共40分） 1. 的相反数是（ ） A. B. 5 C. D. 2. 负数的概念最早记载于我国古代著作《九章算术》．若零上记作，则零下应记作（ ） A. B. C. D. 3. 在下列各数中，，，，，有理数有（） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 下面选项中符合代数式书写要求的是（　　） A. B. C. D. 5. 的系数和次数分别是（ ） A. ，2 B. 3，2 C. ，3 D. 3，3 6. 原价为a元的衣服打折后以（0.6a-30）元出售，下列说法中，能正确表示该衣服售价的是（） A. 原价减30元后再打6折 B. 原价打6折后再减30元 C. 原价打4折后再减30元 D. 原价减30元后再打4折 7. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　） A. B. C. D. 8. 已知、为有理数，且，．小伍计算时得到四个结果，其中不可能是的值的是（ ） A. 5 B. 1 C. -5 D. 2 9. 如图是一个数据运算程序，如果开始输入的的值为10，那么第1次输出的结果是5，返回进行第二次运算，则第2次输出的结果是16，……以此类推，第13次输出的结果是（ ） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 10. 已知有2个完全相同的边长为、的小长方形和1个边长为、的大长方形，现把这2个小长方形按如图所示放置在大长方形中，则图中阴影部分的周长之和是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 比较大小：_____．（填“>”“<”或“=”） 12. 计算（-2）3的值是_______________. 13. 白瓷以“白如雪、薄如纸”闻名，某件白瓷作品的厚度约为0.0023米，将0.0023精确到0.001，结果是___________． 14. 把多项式按降幂排列：____________________． 15. 已知：，则___________． 16. 如图是2026年11月份的日历，“横3”和“竖3”两个图形分别覆盖其中3个数字（两个图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动）．设“横3”覆盖的数字之和为，“竖3”覆盖的数字之和为，若，则的最小值为__________． 三、解答题（共86分） 17. 计算： 18. 计算： 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 清源山的老君岩是国家级文物保护单位．某日，一辆巡检车从山脚出发，沿盘山公路行驶，规定向上行驶记为“”，向下行驶记为“”．先行驶米，再行驶米，又行驶米，最后行驶米到达观测点． （1）到达观测点后巡检车在出发点的上方还是下方？距出发点多少米？ （2）若该车每行驶1千米耗油0.08升，则这段行程共耗油多少升？（结果精确到0.1升） 21. 书籍是人类进步的阶梯!为爱护书一般都将书本用封皮包好，现有一本数学课本如图1所示，其长为、宽为、厚为．小军用一张长方形纸包好了这本数学书，他将封面和封底各折进去，封皮展开后如图2所示，求： （1）小军所用的这张包书纸的长和宽各是多少？（用含的代数式表示） （2）当封面和封底各折进去时，请帮小军计算他所用的包书纸的面积是多少平方厘米？ 22. 已知，有理数，在数轴上所对应的点分别是，两点，且，满足：多项式是关于的二次二项式； （1）请直接写出、的值：_____，_____． （2）若数轴上点、之间有一动点，且点对应的数为，化简． 23. 我们规定：使得成立的一对数a，b为“积差等数对”，记为．例如：因为，，所以数对，都是“积差等数对”. （1）判断下列数对是否是“积差等数对”： ①______（填“是”或者“否”）； ②______（填“是”或者“否”）. （2）若数对是“积差等数对”，求代数式的值. 24. 阅读材料，回答问题． 【主题】两个非零有理数乘积的“位数”探究 【提出问题】小泉是一位爱思考的学生．学了有理数的乘法后，他先观察几个正整数的乘法算式：“；；；”，猜想：位的正整数与位的正整数的积是一个()位的正整数． （1）小泉的猜想是否正确？若正确，请给予证明；若不正确，请举出一个反例． 【推广延伸】小泉的探究激发了同学小伍的热情．为了把问题的研究推广到有理数的乘法，小伍将正整数的“位数”概念进行推广：如果一个非零有理数可以表示为(其中)，则称这个数的位数为．小伍借助有理数的乘法法则以及“由特殊到一般”的数学思想方法继续进行探究． （2）举例 ①已知，， 用科学记数法表示_______________，则的位数__________； ②已知， ， 用科学记数法表示_______________，则的位数__________． （3）借此，小伍猜想：若非零有理数，的位数分别为，，且的位数为，则或．请你证明小伍猜想的正确性． 25. 如图，在数轴上有三只智能狗——劣动狗P、优动狗Q、平动狗R．数轴上点A、B、C分别表示数、2、6． 在数轴上表示8的点装有一个变速装置，智能狗经过它时速度发生如下变化： 优动狗经过时，速度提高为原来的2倍； 劣动狗经过时，速度降为原来的一半； 平动狗经过时，速度不变． 在数轴上表示14的点处有一块能量挡板，智能狗碰到挡板后，运动方向立即变为原来的相反方向，速度大小不变，吸收能量后所有智能狗再次经过变速装置时速度不发生变化． 劣动狗P、优动狗Q、平动狗R分别从A、B、C三点同时出发，沿数轴向右运动，初始速度均为每秒2个单位，运动时间为秒． （1）当时，线段________． （2）当，试说明线段与的长度之和（即）不随的变化而变化？并求出这个定值． （3）当且点恰好是线段的中点时三只智能狗将一起投射“我爱五中”字样，为何值时，会投射此字样？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泉州五中2026～2027学年上学期初一年期中考试数学试卷 考试时间：120分钟，满分：150分 一、选择题（单项选择，每小题4分，共40分） 1. 的相反数是（ ） A. B. 5 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 负数的概念最早记载于我国古代著作《九章算术》．若零上记作，则零下应记作（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若零上由正数表示，那么零下就用负数表示，据此可得答案． 【详解】解：若若零上记作，那么零下应记作， 故选：A． 3. 在下列各数中，，，，，有理数有（） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【详解】解：是分数，属于有理数． 、是整数，属于有理数． 是有限小数，属于有理数． 是无限不循环小数，不是有理数． 综上可知有理数共有4个． 4. 下面选项中符合代数式书写要求的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据代数式的书写要求逐项分析判断，（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，带分数要写成假分数的形式；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写． 【详解】解：A、不符合代数式书写要求，应为； B、不符合代数式书写要求，应为； C、符合代数式书写要求； D、不符合代数式书写要求，应为． 故选：C． 【点睛】本题考查了代数式的书写要求，掌握代数式的书写要求是解题的关键． 5. 的系数和次数分别是（ ） A. ，2 B. 3，2 C. ，3 D. 3，3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数和次数，熟记定义是解本题的关键． 系数是单项式中的数字因数，包括符号；次数是所有变量的指数之和，据此求解即可． 【详解】解：∵单项式为， ∴系数为； ∵的指数为2，的指数为1， ∴次数为． 故系数和次数分别为和3． 故选C． 6. 原价为a元的衣服打折后以（0.6a-30）元出售，下列说法中，能正确表示该衣服售价的是（） A. 原价减30元后再打6折 B. 原价打6折后再减30元 C. 原价打4折后再减30元 D. 原价减30元后再打4折 【答案】B 【解析】 【分析】根据每个选项描述得出售价，进行比较即可解答． 【详解】解：A、售价为0.6（a－30）元，故该选项不符合题意； B、售价为（0.6a－30）元，故该选项符合题意； C、售价为（0.4a－30）元，故该选项不符合题意； D、售价为0.4（a－30）元，故该选项不符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查列代数式，理解题意，正确列出代数式是解答的关键． 7. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由数轴得，，，再逐个选项分析判断即可. 【详解】根据数轴可知：，， ∴A.，正确； B. ，故B选项错误； C. ，故C选项错误； D. ，故D选项错误； 故选A 【点睛】本题考查利用数轴比较实数大小以及实数的乘法，熟练掌握相关知识点是解题关键. 8. 已知、为有理数，且，．小伍计算时得到四个结果，其中不可能是的值的是（ ） A. 5 B. 1 C. -5 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的定义确定a、b的所有可能取值，分类计算的所有可能结果，与选项对比即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，， ∴的可能值为，不可能为． 9. 如图是一个数据运算程序，如果开始输入的的值为10，那么第1次输出的结果是5，返回进行第二次运算，则第2次输出的结果是16，……以此类推，第13次输出的结果是（ ） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查程序流程图，正确理解程序运算是解题的关键． 根据是否为偶数选择相应的运算，观察输出结果，找出规律即可． 【详解】解：开始输入的的值为10， 第1次输出的结果是， 第2次输出的结果是， 第3次输出的结果是， 第4次输出的结果是， 第5次输出的结果是， 第6次输出的结果是， 第7次输出的结果是， 以此类推， 则第13次输出的结果是， 因此第13次输出的结果是4， 故选：C． 10. 已知有2个完全相同的边长为、的小长方形和1个边长为、的大长方形，现把这2个小长方形按如图所示放置在大长方形中，则图中阴影部分的周长之和是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图形确定两个小长方形的放置方式，利用大长方形的边长和小长方形的边长表示出两个阴影长方形的边长，进而计算周长之和. 【详解】解：由图可知，左上角小长方形横放，长为，宽为 右下角小长方形竖放，长为，宽为   左下阴影长方形的一边长为，另一边长为 右上阴影长方形的一边长为，另一边长为   阴影部分周长之和为  二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 比较大小：_____．（填“>”“<”或“=”） 【答案】 < 【解析】 【详解】解：∵，且， ∴ 12. 计算（-2）3的值是_______________. 【答案】-8 【解析】 【详解】分析： 根据立方运算的定义进行计算即可. 详解： . 故答案为：-8. 点睛：知道“表示”是正确解答本题的关键. 13. 白瓷以“白如雪、薄如纸”闻名，某件白瓷作品的厚度约为0.0023米，将0.0023精确到0.001，结果是___________． 【答案】 【解析】 【分析】精确到即保留千分位小数，按照四舍五入规则判断千分位后一位的数字大小即可得到近似结果. 【详解】解：. 14. 把多项式按降幂排列：____________________． 【答案】 【解析】 【详解】解：把多项式按降幂排列为． 15. 已知：，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，熟练掌握整体代入法，是解题的关键．利用已知方程变形得到的值，然后代入所求表达式的变形形式中计算即可． 【详解】解：由得， ∴． 故答案为：． 16. 如图是2026年11月份的日历，“横3”和“竖3”两个图形分别覆盖其中3个数字（两个图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动）．设“横3”覆盖的数字之和为，“竖3”覆盖的数字之和为，若，则的最小值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】设“横3”中间数为x，“竖3”中间数为y，则，根据推出，则可得到，据此求出y的最小值即可得到答案． 【详解】解：设“横3”中间数为x，“竖3”中间数为y， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴当y有最小值时，有最小值， 由图可知y的最小值为8， ∴的最小值为． 三、解答题（共86分） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，先计算乘除法，再计算加法即可得到答案． 【详解】解： ． 18. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题先算乘方，再算括号里面的，然后计算乘除，最后算加减，即可求解； 【详解】解： ； 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 ；10 【解析】 【详解】解：原式 ； 当，时， 原式． 20. 清源山的老君岩是国家级文物保护单位．某日，一辆巡检车从山脚出发，沿盘山公路行驶，规定向上行驶记为“”，向下行驶记为“”．先行驶米，再行驶米，又行驶米，最后行驶米到达观测点． （1）到达观测点后巡检车在出发点的上方还是下方？距出发点多少米？ （2）若该车每行驶1千米耗油0.08升，则这段行程共耗油多少升？（结果精确到0.1升） 【答案】（1）到达观测点后巡检车在出发点的上方，距出发点340米． （2）这段行程共耗油0.1升． 【解析】 【分析】（1）将各段带符号的行驶路程求和，根据结果正负判断相对位置，结果的绝对值为与出发点的距离． （2）先计算各段路程的绝对值之和得到总行驶路程，换算单位后结合单位耗油量计算总耗油量，再按要求取近似值． 【小问1详解】 解：（米） ∵， ∴到达观测点后巡检车在出发点的上方，距出发点340米． 【小问2详解】 解：（米） 1200米千米， 总耗油量为（升） 答：这段行程共耗油0.1升． 21. 书籍是人类进步的阶梯!为爱护书一般都将书本用封皮包好，现有一本数学课本如图1所示，其长为、宽为、厚为．小军用一张长方形纸包好了这本数学书，他将封面和封底各折进去，封皮展开后如图2所示，求： （1）小军所用的这张包书纸的长和宽各是多少？（用含的代数式表示） （2）当封面和封底各折进去时，请帮小军计算他所用的包书纸的面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）包书纸的长是，宽是 （2）包书纸的面积是 【解析】 【分析】本题考查了列代数式以及代数式求值，注意计算的准确性即可，正确读懂题意是解题关键． （1）根据封皮的展开图长和宽列代数式即可得到答案； （2）将代入计算即可求解． 【小问1详解】 解：包书纸的长是， 包书纸的宽是， 答：包书纸的长是，宽是； 【小问2详解】 解：当时，， 答：包书纸的面积是． 22. 已知，有理数，在数轴上所对应的点分别是，两点，且，满足：多项式是关于的二次二项式； （1）请直接写出、的值：_____，_____． （2）若数轴上点、之间有一动点，且点对应的数为，化简． 【答案】（1） ， （2） 【解析】 【分析】（1）根据二次二项式的定义，确定最高次项次数为2且一次项系数为0，进而求解a、b的值； （2）先由点P在A、B之间确定y的取值范围，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，合并同类项得到结果. 【小问1详解】 解：∵多项式是关于的二次二项式， ∴最高次项的次数为2，即，且一次项系数为0，即， 解得.  【小问2详解】 解：∵点在、之间，点对应数，点对应数， ∴， ∴，， ∴ . 23. 我们规定：使得成立的一对数a，b为“积差等数对”，记为．例如：因为，，所以数对，都是“积差等数对”. （1）判断下列数对是否是“积差等数对”： ①______（填“是”或者“否”）； ②______（填“是”或者“否”）. （2）若数对是“积差等数对”，求代数式的值. 【答案】（1）①是，②否 （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算、新定义问题，正确理解新的定义是解题的关键． （1）①根据“积差等数对”的定义进行判断即可； ②根据“积差等数对”的定义进行判断即可； （2）根据“积差等数对”的定义列出、的关系式，再代入代数式化简求值即可． 【小问1详解】 解：①根据题意得，， 由于，满足“积差等数对”的定义， 所以是“积差等数对”； ②根据题意得，， 由于，不满足“积差等数对”的定义， 所以不是“积差等数对”； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， 由于数对是“积差等数对”，则， 原式， 答：代数式的值为． 24. 阅读材料，回答问题． 【主题】两个非零有理数乘积的“位数”探究 【提出问题】小泉是一位爱思考的学生．学了有理数的乘法后，他先观察几个正整数的乘法算式：“；；；”，猜想：位的正整数与位的正整数的积是一个()位的正整数． （1）小泉的猜想是否正确？若正确，请给予证明；若不正确，请举出一个反例． 【推广延伸】小泉的探究激发了同学小伍的热情．为了把问题的研究推广到有理数的乘法，小伍将正整数的“位数”概念进行推广：如果一个非零有理数可以表示为(其中)，则称这个数的位数为．小伍借助有理数的乘法法则以及“由特殊到一般”的数学思想方法继续进行探究． （2）举例 ①已知，， 用科学记数法表示_______________，则的位数__________； ②已知， ， 用科学记数法表示_______________，则的位数__________． （3）借此，小伍猜想：若非零有理数，的位数分别为，，且的位数为，则或．请你证明小伍猜想的正确性． 【答案】（1）不正确．反例：取和，它们都是一位数，，而是两位数，所以积的位数不是． （2）①，；②，． （3）证明：设，其中． ∴． ∵， ∴． ①当时，中系数符合位数定义的条件， ∴的位数为，即． ②当时，可设，则， ∴， ∴的位数为，即． ∴综上，或，小伍的猜想正确． 【解析】 【分析】（1）先用题给的四个算式检验猜想，再看能不能找出位数不符合的例子； （2）先按“位数”的定义读出、的位数，再按有理数乘法法则算出，整理成科学记数法后读出位数； （3）把、按定义写成、，积即为，再按与的大小分两种情况，用定义读出位数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①， ∴， 即， ∴的位数为． ②， ∴， 即， ∴的位数为． 【小问3详解】 略 25. 如图，在数轴上有三只智能狗——劣动狗P、优动狗Q、平动狗R．数轴上点A、B、C分别表示数、2、6． 在数轴上表示8的点装有一个变速装置，智能狗经过它时速度发生如下变化： 优动狗经过时，速度提高为原来的2倍； 劣动狗经过时，速度降为原来的一半； 平动狗经过时，速度不变． 在数轴上表示14的点处有一块能量挡板，智能狗碰到挡板后，运动方向立即变为原来的相反方向，速度大小不变，吸收能量后所有智能狗再次经过变速装置时速度不发生变化． 劣动狗P、优动狗Q、平动狗R分别从A、B、C三点同时出发，沿数轴向右运动，初始速度均为每秒2个单位，运动时间为秒． （1）当时，线段________． （2）当，试说明线段与的长度之和（即）不随的变化而变化？并求出这个定值． （3）当且点恰好是线段的中点时三只智能狗将一起投射“我爱五中”字样，为何值时，会投射此字样？ 【答案】（1）4 （2）解：先分析区间内三只狗的位置： 优动狗Q：从2到8的距离为，以速度2运动，到达变速装置的时间为 秒，3秒后速度变为4单位/秒，4秒时到达位置，因此时Q的位置为： 劣动狗P：从到8的距离为，以速度2运动，到达变速装置的时间为秒，因此时P还未经过变速装置，位置为： 平动狗R：从6到8的距离为，以速度2运动，到达变速装置的时间为秒，经过变速装置后速度不变，4秒时到达位置，因此时R的位置为： 分别计算和的长度： ， 时，，， 所以，，结果不含t，因此不随t变化，定值为8． （3）时，三只智能狗会一起投射“我爱五中”字样． 【解析】 【分析】（1）根据优动狗Q和平动狗R的运动状态分析时各自的位置，两点位置差的绝对值即为线段的长度． （2）先分析区间内三只狗的位置，分别计算和的长度，根据时的限制条件去绝对值符号，最后求和，得出的结果为定值． （3）首先分区间分析内三只狗的位置，然后根据中点性质：若点R是中点，则，按照之前的讨论结果，分，，三个区间讨论，分别求出t的值，与区间范围对比是否符合要求． 【小问1详解】 解：已知Q从点B（表示数2）出发，R从点C（表示数6）出发，初始速度均为每秒2个单位，时： Q的位置： R的位置： 线段的长度为两点位置差的绝对值：． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 分区间分析内三只狗的位置： 劣动狗P：秒时到达变速装置（位置8），之后速度降为1单位/秒，秒才会碰到挡板，因此时P的位置为： ： ： 优动狗Q：秒时经过变速装置，速度变为4单位/秒，从8到挡板14的距离为6，到达挡板的时间为秒，碰到挡板后反向运动，速度保持4单位/秒，且再次经过变速装置时速度不变，因此时Q的位置为： ： : 平动狗R：全程速度2单位/秒，从6到挡板14的距离为8，到达挡板的时间为秒，碰到挡板后反向运动，速度保持2单位/秒，因此时R的位置为： 根据中点性质：若点R是中点，则，分区间讨论： 区间：代入得， 解得，不在该区间内，舍去； 区间：代入得， 解得，不在该区间内，舍去； 区间：代入得， 解得，符合区间条件． 答：时，三只智能狗会一起投射“我爱五中”字样． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $