云南昭通市昭阳区2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

秘密★练习结束前 2026年秋季学期学生综合素养阶段性练习 九年级数学 (练习三个大题，共27个小题，共8页：满分100分，练习用时120分钟) 注意事项： 1.学生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在练习、草稿纸上作答无 效。 2.练习结束后，请将练习和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1.“红军不怕远征难，万水千山只等闲”.1934年至1936年长征途中，红军纵横十几省，跨越滔滔 急流.征服皑皑雪山，穿越茫茫草地，突破层层封锁，历经无数艰难险阻，中央红军行程达25000 里.数据25000用科学记数法表示正确的是 A.25×10 B.2.5×10 C.2.5×10 D.0.25×103 2.下列方程中，是一元二次方程的是 Aa2+bx+c=0(a、b、c为常数) B.2x+1=0 C.x+1=2 D.3x2-2x-1=0 3.如图，一把直尺、两个含30°的直角三角尺拼接在一起，则LACE的度数为 A.120 B.90° Cc.60 D.30 4.将一元二次方程22=4x+1化成一般形式后，二次项的系数和一次项系数分别是 A.2,-1 B.2,4 C.2,-4 D.2,1 5.若函数y= 2 有意义，则自变量x的取值范围是 √x-2 A.x装2 B.x≥2 C.x<2 D.x>2 九年级数学·第1页（共8页） 6.下列计算正确的是 A.2a 3b 5ab B.(a')=a' C.(a+b=a2+ D.a'.a=a' 7.若抛物线y=x+bx+c经过点(-1,3).(5,8)，则它的对称轴是 A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.x=8 8.用配方法解一元二次方程2-4x-1=0,配方后所得的方程是 A.(x+2)2=5 B.(x-2)2=5 C.(x+2)'=1 D.(x-2)'=1 9若反比例函数y:《,(k1)的图像如图所示，则k的取值范围为 A.k<0 B.k<-1 C.k>0 D.k<1 10根据下列表格中二次函数y=a2+bx+c(a*0,a,b,c为常数)的自变量x与函数值y的对应 值，判断方程ax+bx+c=0的一个解x的范围是 -126 -1.25 -1.24 -1.23 y=ax'+bx+c -0.04 -0.02 0.01 0.04 A.-1.26<x<-1.25 B.-1.25<x<-1.24 C.-1.24<x<-1.23 D.无法确定 11.将抛物线y=-2x+5向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度后的抛物线的函数表达 式为 A.y=-2(x+5}+9 B.y=-2(x-5)'+9 C.y=-2(x+5)+1 D.y=-2(x-5)2+1 九年级数学：第2页（共8页） 扫描全能王创建 12.下列关于二次函数图象的性质，说法正确的是 A.抛物线y=ax2的开口向上 B.抛物线y=2x2+3的对称轴是直线x=3 C.抛物线y=3(x-1)尸，当x<1时，y随x的增大而减小 D.抛物线y=2(x-1)2+3的顶点坐标为(-1,3) 13.冬春季是我国流感等急性呼吸道传染病高发期，流感病毒是我国急性呼吸道传染病主要病原 体.某小区最初有2人患流感，由于采取防范措施时宣传不及时，导致经过两轮传染后该小区 共有32人患流感，若设每轮传染中平均一人传染了x人，则根据题意，可列方程为 A.2(1+x)}2=32 B.2+2x+4x2=32 C.2+2x+x(1+x)=32 D.x+x(2+2x)=32 14.已知点A(-2,x,),B(-1,),C(3,y)三点都在抛物线y=2x2的图象上，则y1y2y的大小关 系是 A.y为<y2< B.2<y1<y C.y1<y3<为 D.y3<y1<y2 15.如图，抛物线y=a2+bx+c与x轴相交于(-2,0)，对称轴为直线x=1,以下结论： ①b2-4ac>0: ②6<0： ③当y≥0时，-2<x<4: ④a+b+c<0. 错误结论的序号为 A.① B.② C.③ D.④ 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。 16.分解因式：a2b-b= 17.已知近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比，当近视眼镜的度数为400度时，镜片焦距为 0.25m,则镜片焦距为0.5m时，近视眼镜的度数为 度 18.已知一元二次方程ax2-1=0的两根分别是m+1与2m-7,则m= 19.如图1，据生物学资料介绍，射水鱼会从口中射出一股水流击中昆虫达到捕食目的，其射出的水 流可以看作一条抛物线的一部分（不考虑空气阻力）图2是一次捕食中一条射水鱼发现一只昆 九年级数学·第3页（共8页） 虫后射出水流的图象，其中水流从点0射出，水流运动的高度y(cm)与水平距离x(cm)近似满足 函数关系y=-02+4(x0L若这只昆虫在点P(20,40),则这次射出的水流 击 中昆虫.（填“能"或“不能”） y/cm 0 x/cm 图1 图2 三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 20.(6分)解方程： (1)3x2-5x-1=0: (2)x(x-3)+x-3=0. 21.(7分) 计算--(a-314°++ 九年级数学，第4页（共8页） ▣回 扫描全能王创建 22.(7分) 已知关于x的一元二次方程x2-(m+4)x+2m-1=0. (1)求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根： (2)若方程的两个根x,2,满足，+2+3x,=0,求m的值. 23.(7分) 己知反比例函数y=上(k*0)的图象的一支如图所示，它经过点(1，-3). (1)求这个反比例函数的表达式，并在图中补出另一支； (2)写出当y≤3时自变量x的取值范围. 6 5 4 3 2 -1 4早职 234 2 4 0-32 6 九年级数学·第5页（共8页） 24.(8分) 某学枚九年级乒乓球决赛，比赛采用单循环赛制（每两位参赛选手之间都赛1场）： 李明和张华针对这次比赛有如下对话： 本次比赛一共 你所说的并不正确，按照这 进行了40场。 个赛制，不应该是40场。 李明 张华 设有x名同学进人决赛。 (1)根据两人对话，请你分析李明与张华的说法谁的正确，并说明原因： (2)赛后经查询发现，由于有一名同学在比赛中身体不适，参与4场比赛后中途退赛了，所以比 赛才进行了40场，求进人决赛有几名同学？ 25.(7分)》 夏季，气候宜人的秋城昭通气温凉爽、风景秀美，吸引大量朋友前来避暑游玩.当地一家文创传 营店售卖昭通本土特色手工艺品.该商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出 210件：如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元），设每件 商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元 (1)当商品的售价上涨x元(x为正整数)后，每月可卖出多少件该商品，并求出x的取值范围： (2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ 九年级数学：第6页（共8页） 扫描全能王创建 26.(8分) 【学习研究】定义：若关于x的一元二次方程2+br+c=0(a*0)的两个实数根为x1x,(x,<x,), 以x,名，为横坐标和纵坐标得到点M(x1,x,),则称点M为该一元二次方程的衍生点， 【初步思考】… (1)若一元二次方程为x2-7x+6=0,求该方程的衍生点M的坐标. 【尝试应用】 (2)若关于x的一元二次方程为2-2(m+2)x+m2+4m=0. ①求出该方程的衍生点M的坐标； ②由①得到的所有衍生点M都在同一条直线上，直接写出该直线的函数解析式。 九年级数学，第7页（共8页） 27.(12分) 如图，已知直线AC:y=行x+4与x轴交于点A,与y轴交于点C.抛物线M经过A,C两点，与x 轴的另一个交点为B,且对称轴为直线x=-1。 (1)点A的坐标为」 ,点B的坐标为 ,点C的坐标为 (2)若点P是抛物线M对称轴上的一个动点，求点P运动到什么位置时，△PBC的周长最小，最 小是多少？ (3)若点Q是抛物线M上异于点C的点，且Sam=Sac,求是点Q的坐标 九年级数学·第8页（共8页） 扫描全能王创建2026年秋季学期学生综合素养阶段性练习 九年级数学参考答案及评分标准 (满分100分)】 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C C D D B B D B 题号 11 12 13 14 15 答案 B A B C 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。 16.b(a+1)(a-1) 17.200 18.2 19.能 三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 20.(6分) (1)解：3x2-5x-1=0 △=(-5)2-4×3×(-1)=37 …1分 xs5±37 …2分 6 x,=5+√37-5-√37 ,X2= …3分 6 6 (2)解：x（x-3)+x-3=0 (x-3)(x+1)=0 …4分 x-3=0或x+1=0 …5分 .x=3,x=-1 …6分 21.(7分) 解原式=√2-1-4-1+2+2 …5分 =-2+√2 …7分 22.(7分) （1)证明：.x2-（m+4)x+2m-1=0, △=[-(m+4)]-4(2m-1） …1分 =m2+8m+16-8m+4 =m2+20>0; …2分 ·.无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根. …3分 (2)由题意，x1+x2=m+4,x1x2=2m-1, …5分 .x1+x2+3x1x2=(m+4)+3(2m-1)=7m+1 …6分 故：7m+1=0 1 …7分 即：m=一7 23.(7分) (1)解：把(1，-3)带入y=,得 3 .k=-3 ……2分 即：反比例函数的表达式：y=3 ……3分 图形：略 …5分 (2)x≤-1或x>0 …7分 24.(8分) (1)解：张华的说法正确 …1分 理由如下： 根据李明的说法可列方程： x(x-)=40 …2分 2 解得：x,=1+V321 1-√321 2 X2= 3分 2 x取正整数 ∴，=1+32 ，=1一，321均不满足实际问题， 2 2 所以张华的说法正确 …4分 (2)解：有一人比赛了4场后退出比赛， 由题意得，x-x-2）+4=40 2 ……6分 解得x1=10,x2=-7(舍去)， …7分 答：进入决赛有10名同学 …8分 25.(7分) (1)根据题意可得：每上涨1元，每月少卖10x件 …1分 .当商品上涨x元后，每月可卖出(210-10x)件该商品 …2分 由每件售价不能高于65元得：50+x≤65，即x≤15 又因x为正整数 则x的取值范围为：0≤x≤15，且x为正整数 …3分 综上所诉，每月可卖出(210-10x)件该商品；x的取值范围为1≤x≤15，且x为正整数； (2)由题意得：y=(50+x-40)(210-10x) …4分 整理得：y=-10x2+110x+2100 110 0-102+110r+2100的对称轴为：x三-202X仁105.5…5方 则当1≤x≤5.5时，y随x的增大而增大；当5.5<x≤15时，y随x的增大而减小 因x为正整数，根据对称性可得，x=5或6，y都取得最大值； …6分 将x=5代入得：y=-10×52+110×5+2100=2400,此时售价为50+x=55 将x=6代入得：y=-10×6+110×6+2100=2400,此时售价为50+x=56 答：每件商品的售价定为55元或56元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2400元. …7分 26.(8分) (1)解：解一元二次方程x2-7x+6=0,得 x1=1,x2=6, …2分 .x1<x2 .该方程的衍生点M的坐标为(1,6)； …3分 (2)解：①将原方程因式分解，得(x-m)[x-(m+4)]=0, .x1=m,x2=m+4, …5分 显然m+4>m, ∴.该方程的衍生点M的坐标为(m,m+4); …6分 ②y=x+4. …8分 27.(12分) (1)(-3,0),(0,4),(1,0) …3分 (2).·△PBC的周长=PB+PC+BC,而BC的长时固定的. ∴.要求△PBC的周长最小，只需PB+PC最小. 点A与点B关于直线x=-1对称： ∴.PA=PB,即：只需要PA+PC值最小. 根据两点之间线段最短，当A、P、C三点共线时，PA+PC的值最小，最小值为线段AC的长度 点P在对称轴x=-1上将=-1代入直线C的方程，=音+4，得)=台×()+4=号 故点P坐标为-1，. …5分 由(1)知A(-3,0),B(1,0),C(0,4). 由勾股定理： AC=√32+4=5，BC=√2+42=√17 …6分 因此当点P在(-1，)的位置时，△P8C的周长最小，最小为5+√。 …7分 (3)解：设抛物线M交点式为y=a(x+3)(x-1),代入点C(0,4) 得：4=a×3×(-1) 4 .a=-3 把a=青代入y=adx+3x-l 得y=号x+3x-小.即：y=号女- 3x+4 …9分 AB=1-(←3)=4,0C=45m=号×4×4=8 设点Q的纵坐标为yQ,△ABQ的底AB=4, 则：Sa0=7×4×a=8 得yo=4,yo=±4 …10分 分两种情况讨论： ①当y。=4时，把yo=4代人抛物线方程得： 号-号+4=4 化解得：x(x+2)=0 解得x=0(舍去)或x=-2, 得到点Q(-2,4) …11分 ②当yo=-4时，把y。=-4代入抛物线方程得： 音r-号+4小 化简得：x2+2x-6=0 解得x=-1±√万 得到点Q(-1+√7，-4)或Q(-1-√7，-4)， 综上所诉点Q的坐标为：(-2,4)或(-1+√7，-4)或(-1-√7，-4). …12分