精品解析：云南曲靖市罗平县腊山第一中学2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026年秋季学期10月综合练习 九年级数学 范围：第二十五章~第二十七章 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，练习用时120分钟） 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列函数中，一定是反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】需同时满足反比例函数的形式及比例系数为非零常数的要求，以此判断各选项. 【详解】解：反比例函数的定义为形如（为常数，）的函数. A选项，，是正比例函数，不符合. B选项，，其中为非零常数，符合反比例函数定义. C选项，为正比例函数形式，不符合反比例函数形式要求. D选项，未明确为非零常数，不一定是反比例函数，不符合. 2. 若方程是关于的一元二次方程，则“”可以是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵方程是关于的一元二次方程， ∴需为含的二次式，且不含其他未知数． A．含未知数，不符合． B．、C．分别为常数、一次式，代入后方程最高次数为1，不符合． D．为含的二次式，代入后方程整理为，符合要求． 故选：D． 3. 二次函数与轴的交点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】轴上所有点的横坐标为0，将代入二次函数解析式，计算得到的值，即可确定交点坐标． 【详解】解：令，代入得， ∴二次函数与轴的交点坐标为． 4. 反比例函数的图象在每一象限内，的值随的值增大而增大，则的值可以是（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵反比例函数的图象在每一象限内，的值随的值增大而增大， ∴， ∵选项中只有， ∴A符合题意. 5. 若抛物线与轴的交点为，，则该抛物线的对称轴为（ ） A. B. 轴 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】抛物线与x轴的两交点关于对称轴对称，可通过两点横坐标的平均值求对称轴． 【详解】解：∵　抛物线与x轴的交点为，， ∴　该抛物线的对称轴为直线． 6. 用配方法解方程时，经过配方后正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：， 移项，得， 两边同时加，得， 即. 7. 在反比例函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 全体实数 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵ 分母不能为0， ∴ 自变量的取值范围是. 8. 抛物线，，的图象的开口最大的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次项系数的绝对值越小，抛物线开口越大，比较解答即可． 【详解】解：三个抛物线的二次项系数分别为，，， ∵，，，， ∴抛物线的开口最大． 9. 小李解方程的步骤如图所示，则下列说法正确的是（ ） 解方程：． 解：，① ，② ，③ ． A. 小李解方程的过程正确 B. 也是该方程的一个解 C. 小李解方程的方法是配方法 D. 解方程的过程是从第②步到第③步时出现错误 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程的方法步骤．根据解方程的步骤，由，得到，解得或，进而逐一判断即可． 【详解】解：． ，① ，② ，③ 或 解得或． A、小李解方程的过程错误，不符合题意； B、也是该方程的一个解，符合题意； C、小李解方程的方法是因式分解法，不符合题意； D、解方程的过程是从第③步时出现错误，不符合题意； 故选：B． 10. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义，根的判别式，解答即可． 【详解】解：∵ 关于的方程是一元二次方程， ∴ ． ∵ 方程有两个不相等的实数根， ∴ ，即， 解得． ∴ 的取值范围是且． 11. 已知抛物线经过点，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将代入抛物线解析式，求出的值，再整体代入代数式求值． 【详解】解：将点代入， 得， ， ． 12. 俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半．”意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学过的东西就会遗忘部分．假设每天“遗忘”的百分比为x，根据“两天不练丢一半”，可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】理解题意，找到剩余知识量的等量关系．每天遗忘百分比为，剩余知识量每天在上一天剩余的基础上按比例衰减，据此列出方程即可． 【详解】解：设原始知识量为， ∵每天遗忘的百分比为， ∴第一天后剩余的知识量为， 第二天后剩余的知识量为， 又∵两天不练丢一半，即两天后剩余知识量为原来的， ∴． 13. 小云利用二次函数图象估计一元二次方程的近似解，下表是小云探究过程中的一些数据，根据表中数据可得，方程必有一个实数根在（ ） 1.5 2 2.5 3 3.5 1 3.25 A. 3和3.5之间 B. 2.5和3之间 C. 2和2.5之间 D. 1.5和2之间 【答案】B 【解析】 【详解】解：由表格数据得，当时，， 当时，， ∴方程必有一个实数根在和之间. 14. 如图所示，拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为，当水面离桥顶的高度为时，水面的宽度为（ ）米． A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用，求出抛物线当时的值即可得解． 【详解】解：根据题意，当时，得：， 解得：或． ∴水面宽度为：（米）． 故选：B． 15. 已知反比例函数的图象如图所示，则函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，以及二次函数的图象和性质，掌握函数图象与系数的关系是解题关键． 根据反比例函数图象可得，进而分析出二次函数图象的开口方向、对称轴以及与轴交点，确定函数图象即可． 【详解】解：反比例函数的图象位于第一、三象限， ， 函数的图象开口向上，对称轴为轴，与轴交于负半轴， 故选：A． 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 将方程化为一般形式得，则______． 【答案】 【解析】 【分析】先将原方程通过多项式乘法展开、移项合并同类项整理为一元二次方程的一般形式，对比系数得到、的取值，再计算的结果． 【详解】解：由， ∴， ， ∴，， ∴． 17. 将抛物线先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，所得抛物线的解析式为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数图象平移的“左加右减，上加下减”规则，对原抛物线解析式进行变换即可得到最终结果． 【详解】解：∵将抛物线先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度， ∴，即所得抛物线的解析式为． 18. 已知关于的一元二次方程的一个根为，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵关于的一元二次方程的一个根为， ∴， 解得：． 19. 如图所示，双曲线经过正方形的顶点，已知，则________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据正方形的性质确定点B的坐标，代入双曲线关系式即可解答． 【详解】解：正方形中，， ， ． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 按要求解答： （1）用适当的方法解方程：； （2）已知函数（为常数）是二次函数，求的值． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】（1）先观察方程的结构，判断其是否适合因式分解法；若不适合，可选择配方法或公式法求解。 （2）根据二次函数的定义，明确二次函数的核心特征是最高次项次数为2且二次项系数不为0，由此建立关于的方程和不等式。 【小问1详解】 解：∵， ，，， ， ， ，； 【小问2详解】 解：函数（为常数）是二次函数， ， ， ， 解得或． 21. 数学是基础学科，物理研究也离不开数学知识的支撑．密闭容器内有一定质量的某种气体，当容器的体积（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知是的反比例函数，当时，． （1）求关于的函数解析式； （2）当时，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据反比例函数的定义设出解析式，代入已知条件求常数，即可确定函数解析式； （2）代入的值到解析式，求解的值． 【小问1详解】 解：设关于的函数解析式为， 当时，， ， 解得， 关于的函数解析式为； 【小问2详解】 解：由（1）知，， 当时，即， 解得， 当时，的值为． 22. 2026年，云南省第十三届少数民族传统体育运动会在昆明举行，某项目小组赛采用单循环赛制（每两支队伍之间只进行一场比赛），该小组一共进行21场比赛，请问该小组一共有多少支队伍参赛？ 【答案】该小组一共有7支队伍参赛 【解析】 【分析】推导单循环总场次的数量关系，设该小组共有x支队伍参赛，每支队伍需要和除自身外的其余支队伍各进行1场比赛，此时统计的总场次中每场比赛被重复计算2次，因此实际总场次为，根据已知条件列方程，并结合实际意义取舍解． 【详解】解：设该小组一共有支队伍参赛， 根据题意，得， 解得，（不符合题意，舍去）， 答：该小组一共有7支队伍参赛． 23. 已知反比例函数的图象经过点． （1）在下表中，列出与的几组对应值，在如图所示的平面直角坐标系中，描出表中所列各对对应值为坐标的点，并画出该函数的大致图象； … … … … （2）在如图所示的平面直角坐标系中，画出直线，观察图象，直接写出不等式的解集为：________． 【答案】（1）补全列表如下： … 1 2 4 … … 4 2 1 … 描点、连线、函数图象如图所示： （2）或． 【解析】 【分析】（1）先确定函数表达式，根据函数表达式列表，描点，连线即可； （2）画出直线，观察图象，即可求解． 【小问1详解】 解：反比例函数的图象经过点， ， ， 根据函数表达式列表，描点，连线得函数图象； 【小问2详解】 解：当时，， 解得，， 双曲线与直线的交点坐标为，， 直线如图所示： 根据图象，得不等式的解集为或． 24. 已知方程的两个根分别为，． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先利用一元二次方程的根与系数的关系求出两根之和与两根之积，再通过完全平方公式的变形，将的平方转化为可用两根之和、两根之积表示的形式，进而求解的值． （2）先根据方程根的定义，将代入原方程得到关于m的等式，再结合一元二次方程的根与系数的关系得到的两根之和，代入化简后的代数式计算结果． 【小问1详解】 解：方程的两个根分别为，， ，， ， ； 【小问2详解】 解：方程的两个根分别为，， ，， ∴， ． 25. 在平面直角坐标系中，双曲线与直线交于点．已知点，过点作垂直于轴的直线，交直线于点，交双曲线于点． （1）求，的值； （2）若，求的面积的最大值． 【答案】（1） （2）最大值为 【解析】 【分析】（1）先把代入求出，再将点的坐标代入求解即可； （2）先表示出，然后根据求出函数解析式，再根据二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：双曲线与直线交于点， 将代入，得， ， 将点的坐标代入，得； 【小问2详解】 解：，过点作垂直于轴的直线，交直线于点，交双曲线于点， ，， ， ， ，， 当时，有最大值，最大值为． 26. 某云南普洱茶叶加工企业，依托本地古茶树资源，计划投资生产袋装普洱熟茶．投产第一年企业需要至少生产12万袋产品，受设备产能限制，产量不超过22万袋，并且生产的袋装熟茶可以全部售出．经调研，投产第一年该产品的总成本（万元）与产量（万袋）之间近似满足二次函数关系，部分数据见下表： 产量（万袋） … 14 17 19 … 总成本（万元） … 264 315 339 … （总利润=总销售额总成本） （1）求投产第一年该产品的总成本与产量之间的函数关系式； （2）投产第一年，如果该产品每袋售价为元，总利润会随着产量的增大而增大，那么的最小值是多少? 【答案】（1） （2）24 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解； （2）设生产该产品万袋时，总利润为万元，列出关于x的二次函数关系式，表示出对称轴，根据总利润会随着产量的增大而增大，根据二次函数的性质，列出关于m的不等式，即可求解． 【小问1详解】 解：将，和，代入， 得， 解得， 总成本与产量之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：设生产该产品万袋时，总利润为万元， 根据题意，得 ， 该函数的对称轴为直线， ， 函数的开口向上， ，总利润会随着产量的增大而增大， 对称轴 ， 解得， 的最小值为24． 27. 【阅读材料】定义：平面直角坐标系中，点，若满足，其中为常数，且，则称点与点互为“阶点”．例如点与点互为“阶点”． 【解决问题】 已知抛物线（为常数，）的顶点与点互为“4阶点”． （1）求的值； （2）对于动点，若抛物线上只存在一个点与点互为“阶点”，求的值； （3）记抛物线与轴的一个交点的横坐标为，求代数式的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将抛物线化为顶点式，得到顶点坐标，根据“阶点”的定义列方程求解即可； （2）由（1）知，得到抛物线的解析式，设与互为“阶点”的点的坐标为，根据“阶点”的定义列方程，根据“只存在一个点”得到，进而求解即可； （3）根据题意可知，得到，根据完全平方公式得到，同理得到，根据计算即可． 【小问1详解】 解：抛物线， 抛物线的顶点坐标为， 抛物线顶点与点互为“4阶点”， ， ； 【小问2详解】 解：由（1）知， 抛物线的解析式为， 抛物线上只存在一个点与点互为“阶点”， 设与互为“阶点”的点的坐标为， 根据“阶点”的定义，得， 整理，得， 只存在一个点与点互为“阶点”， ， 解得， 即的值为； 【小问3详解】 解：由（1）知， 抛物线的解析式为， 记抛物线与轴的一个交点的横坐标为， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季学期10月综合练习 九年级数学 范围：第二十五章~第二十七章 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，练习用时120分钟） 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列函数中，一定是反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 若方程是关于的一元二次方程，则“”可以是( ) A. B. C. D. 3. 二次函数与轴的交点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 反比例函数的图象在每一象限内，的值随的值增大而增大，则的值可以是（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 5. 若抛物线与轴的交点为，，则该抛物线的对称轴为（ ） A. B. 轴 C. D. 6. 用配方法解方程时，经过配方后正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 在反比例函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 全体实数 8. 抛物线，，的图象的开口最大的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 9. 小李解方程的步骤如图所示，则下列说法正确的是（ ） 解方程：． 解：，① ，② ，③ ． A. 小李解方程的过程正确 B. 也是该方程的一个解 C. 小李解方程的方法是配方法 D. 解方程的过程是从第②步到第③步时出现错误 10. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 11. 已知抛物线经过点，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 12. 俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半．”意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学过的东西就会遗忘部分．假设每天“遗忘”的百分比为x，根据“两天不练丢一半”，可列方程（ ） A. B. C. D. 13. 小云利用二次函数图象估计一元二次方程的近似解，下表是小云探究过程中的一些数据，根据表中数据可得，方程必有一个实数根在（ ） 1.5 2 2.5 3 3.5 1 3.25 A. 3和3.5之间 B. 2.5和3之间 C. 2和2.5之间 D. 1.5和2之间 14. 如图所示，拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为，当水面离桥顶的高度为时，水面的宽度为（ ）米． A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 15. 已知反比例函数的图象如图所示，则函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 将方程化为一般形式得，则______． 17. 将抛物线先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，所得抛物线的解析式为______． 18. 已知关于的一元二次方程的一个根为，则的值为_________． 19. 如图所示，双曲线经过正方形的顶点，已知，则________． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 按要求解答： （1）用适当的方法解方程：； （2）已知函数（为常数）是二次函数，求的值． 21. 数学是基础学科，物理研究也离不开数学知识的支撑．密闭容器内有一定质量的某种气体，当容器的体积（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知是的反比例函数，当时，． （1）求关于的函数解析式； （2）当时，求的值． 22. 2026年，云南省第十三届少数民族传统体育运动会在昆明举行，某项目小组赛采用单循环赛制（每两支队伍之间只进行一场比赛），该小组一共进行21场比赛，请问该小组一共有多少支队伍参赛？ 23. 已知反比例函数的图象经过点． （1）在下表中，列出与的几组对应值，在如图所示的平面直角坐标系中，描出表中所列各对对应值为坐标的点，并画出该函数的大致图象； … … … … （2）在如图所示的平面直角坐标系中，画出直线，观察图象，直接写出不等式的解集为：________． 24. 已知方程的两个根分别为，． （1）求的值； （2）求的值． 25. 在平面直角坐标系中，双曲线与直线交于点．已知点，过点作垂直于轴的直线，交直线于点，交双曲线于点． （1）求，的值； （2）若，求的面积的最大值． 26. 某云南普洱茶叶加工企业，依托本地古茶树资源，计划投资生产袋装普洱熟茶．投产第一年企业需要至少生产12万袋产品，受设备产能限制，产量不超过22万袋，并且生产的袋装熟茶可以全部售出．经调研，投产第一年该产品的总成本（万元）与产量（万袋）之间近似满足二次函数关系，部分数据见下表： 产量（万袋） … 14 17 19 … 总成本（万元） … 264 315 339 … （总利润=总销售额总成本） （1）求投产第一年该产品的总成本与产量之间的函数关系式； （2）投产第一年，如果该产品每袋售价为元，总利润会随着产量的增大而增大，那么的最小值是多少? 27. 【阅读材料】定义：平面直角坐标系中，点，若满足，其中为常数，且，则称点与点互为“阶点”．例如点与点互为“阶点”． 【解决问题】 已知抛物线（为常数，）的顶点与点互为“4阶点”． （1）求的值； （2）对于动点，若抛物线上只存在一个点与点互为“阶点”，求的值； （3）记抛物线与轴的一个交点的横坐标为，求代数式的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $