重庆巴蜀常春藤学校2026-2027学年九年级上学期学情检测数学试题

2026年秋重庆巴蜀常春藤学校初三上期学情检测数学试题 (总分：150分时间：120分钟) 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1.下列四个数中，最小的数是( A.5 B.0 C.-1 D.-8 2.下列垃圾分类图标中，是中心对称图形的是() 3.事件“买一张彩票，中奖”是( A.随机事件 B.不可能事件 C.必然事件 D.不能确定 4.下列四个点，在反比例函数y=4的图象上的是( ) A.(-1,4) B.（-2-2) C. D.（-2,4) 5.估计√30÷V10+35的值应在() A.6和7之间 B.5和6之间 C.7和8之间 D.4和5之间 6.如图，△ABC与△AB'C'是位似图形，点O是位似中心，位似比为2：3.若△ABC的面积是12，则△AB'C的面积 是( 0- ① ② 3 6题图 7题图 8题图 A.18 B.24 C.27 D.36 7.如图，小明用同样大小的菱形设计了如下的花卉图案，其中第①个图案有5个菱形，第②个图案有9个菱形，第③ 个图案有13个菱形，…按此规律，第⑧个图案中菱形的个数是( A.29 B.33 C.35 D.41 8.如图所示的扇形AOB中，C为圆O上一点，连接OC交AB于点P,OC⊥OB,若OP=2,∠AOB=120°，则阴影 部分的面积为( A.3π-2V5 B.3π-3V5 C.3π-3V2 D.3m-2V2 9.如图，在正方形ABCD中，点E为AD边上一点，连接CE,CF平分∠BCE,过点A作 AH⊥CF交CF的延长线于点H,连接DH交CE于点M,交AB于点N,若DE=3AE,则 H 的值为() A.2 B.5V5 C.4v10 D.4W2 6 7 3 9题图 10.已知整式2：a。+ax+a2x2+…+anx”,n为自然数，a,a,a2,…,an均为两个连续正奇数的平方差，其中 0<a,<a1<.<an,且a。+a+42+…+an<(2n+5).下列说法：①a.为8的整数倍；②当n=1时，满足条件的整式Q 有6个；③当n=2时，令a,=8,4=p+q+1,a=81-(p-9),其中P>9,且P,g为正整数，若k为一个常数， 且关于y的多项式y2+(2p-q)y+k是一个完全平方式，则k的所有可能取值的和为202： 其中正确的个数是( A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11.某学校决定从九年级的五个备选节目A,B,C,D,E中随机抽取一个参加展演，则抽到节目A的概率为· 12。若一个多边形的每一个外角都是和它相邻内角的行这个多边形的边数是 13.若实数x,y同时满足x-=5,x-y=7,则x的值为 14.如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在反比例函数y=冬(k≠0，x>0)和y=-4（x>0)的图象上，点D在 y轴上，连接AD、BD、AB,AB⊥x轴于点C,若AC=3BC,则k的值为 B 14题图 16题图 16题图（备用图） 15.自然数m与n均为两位数，它们个位上的数字相同，十位上的数字之和为10.当mn的值最大时，2m-n值为 当m>n时，存在正整数k,使得k3=m2-n2,则满足条件的k的值为 16.如图，在⊙O中，AB是直径，点C是⊙O上一点，连接AC,以AC为边在AC的右侧作矩形ACDE,DE与⊙O相 切于点F,AE与⊙O交于点H,连接AD交⊙O于点G,连接GH和CE交于点M,若AE=6,∠BAC=30°，则⊙O 的半径为 ，EM的长为 三、解答题（本大题共9个小题，17题8分，18题8分，其余每题10分，共86分） 4x+1>2(x-1) 17.解不等式组 X,3-x之-2在数轴上表示出它的解集，并求它的整数解。 2 18.先化简，再求代数式 10》4的微，神12 19.泡泡玛特公司为了更好把握消费者心理，对旗下大热IP:“星星人”和“拉布布”开展了受欢迎程度的调查.该公 司随机采访20名顾客，让他们分别给“拉布布”和“星星人”打分（百分制），分数越高代表越喜欢，并对得到的分 数进行整理、描述和分析（得分用x表示，共分成四组：A.80≤x<85,B.85≤x<90,C.90≤x<95,D.95≤x≤100）， 下面给出了部分信息： “星星人”得分是：82,86,87,88,89,90,91,92,93,93,93,94,94,94,94,94,95,96,97,98. “拉布布”得分在C组中的数据是：91,92,94,94,94,94. “星星人”和“拉布布”得分统计表 “拉布布”得分情况扇形统计图 IP 平均数 中位数 众数 100 星星人 92 93 a 20% 拉布布 92 b 97 c% 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a= ,b= C= (2)根据以上数据，你认为消费者更喜欢“星星人”还是“拉布布”？请说明理由（一条理由即可）： (3)据调查，对“拉布布”打分不低于95分的顾客中有75%的人会购买“拉布布”，若本周末泡泡玛特某门店人流量会 达到1000人，货源充足的情况下会有多少人购买“拉布布”？ 2 20.综合与实践 如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥BD交BD于点E. (I)用尺规完成以下基本作图：过点A作BD的垂线交BD于点F,连结AC交BD于 点Q.(保留作图痕迹，不写作法，不下结论) (2)在(1)所作的图中，求证：OF=OE, 21.某商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若每盒乙种牛奶的进价是每盒甲种牛奶进价的1.2倍，该商场用500 元购进甲种牛奶的数量比用300元购进乙种牛奶的数量多50盒. (1)求每盒甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元. (2)由于甲种牛奶畅销，该商场又以相同的进价购进300盒甲种牛奶，第一个月，甲种牛奶以每盒12元的售价出售， 售出8α盒；第二个月，由于快到保质期，该商场准备降价出售，每盒售价在原来的基础上降低02a元，结果第二个月 售出200盒：到了月底，商场便将剩余的甲种牛奶免费分发给员工们.最终这批牛奶的利润不低于1460元，求a的最 小值 22.如图1，在矩形ABCD中，AB=6,BE=4CE=8,动点P从点E出发，沿E→C→D运动，速度为每秒1个单位 长度，同时动点Q从点E出发沿射线EB运动，速度为每秒2个单位长度，当点P停止运动时点Q也随之停止.连接 AE,DE,AQ,DP,设点P运动时间为x秒，△DEP的面积为y,△ABE的面积与△AQE的面积比值为y2: 9 (1)请直接写出，y2关于x的函数表达式，并注明自变 量x的取值范围； 6 (2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数yy2的图象， B 并写出函数y的一条性质； 012345678x 图1 图2 (3)结合y2的函数图象，请直接写出y2≤y时x的取值范围（近似值精确到0.1，误差不超过0.2）. 23.汽车前视野盲区是由于驾驶员位于正常驾驶位置时，其视线被车头结构遮挡，而不能直接观察到的那部分区域. 研究时可简化模型：如图所示为汽车的左视图和俯视图.在左视图中，驾驶员眼晴O距地面的高度为hm,障碍物PA高 度为h'm,车头前沿到驾驶员眼睛所在位置的水平距离AB=xm,驾驶员的视线与地面交点M到车头前沿的水平距离 MA为盲区长度.事实上视野盲区在地面上不是一条线段，而是一个区域，我们可以借助汽车俯视图来呈现. 问题1： (1)请结合左视图，在俯视图中画出驾驶员的视线从O点出发，因CD遮挡而产生的视野盲区： (2)已知CD=1.80m,k=1.00m,请用含h、x的代数式来表示俯视图中盲区的面积： 问题2：下表为某型小轿车实验数据：（实验条件：平坦路面、驾驶员坐直目视前方） (1)用h、H、x和MA的数量关系验算下表四个实验，数据差异最大的实验是 (填序号) 左视图 实验编号 眼高hm 障碍物高h'm 水平距离m 实测盲区MAm D ① 1.40 1.00 1.50 3.70 M A ② 1.50 1.00 2.00 3.50 ③ 1.60 1.00 2.00 3.20 (2)若h、x保持不变，h减小，则MA (填减小”、“不变”或“增大”)， 请田数学的方法说明理由. 俯视图 3 24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c经过B,C两点（点A在点B的左侧），其中B(1,0),C(0,4), 与y轴交于点C,连接AC,BC. (1)求抛物线的表达式： (2)如图1，点P是线段CA上方抛物线上的一动点，过点P作PD|y轴，交AC于点D,E是y轴上一动点，当线段PD 长度取得最大值时，求PB+2OE的最小值： (3)如图2，将该抛物线沿射线CA方向平移，使得新抛物线经过(2)中的点D且与直线AC相交于另一点M,点Q为 新抛物线上的一个动点，当∠MDO=∠ACB时，直接写出所有符合条件的点Q的坐标. 图1 图2 25.如图Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D、E分别为线段AB、线段AC边上的动点. (1)如图1，CD平分∠BCA,若AC-2,AB-4,求AD的长 (2)如图2，点F为BA延长线上一点，点D为BF中点，连接CD,EF⊥CD,EF=CD,M为AC延长线上一点，AE-CM ,连接DM,求证：BCV2DM (3)如图3，若AB=AC-4,D为AB中点，将△ADE沿DE翻折，翻折后点A对应点为A,将△ACD沿AD翻折，翻 折后点C对应点为C,当A'C-CA最大时，求AC×CA的值 C D D D 图A 图2 图3 4