重庆市巴蜀中学校2026-2027学年九年级上学期学情检测数学试题

数学试题 (时间：120分钟总分：150分) 一、填空题（每小题4分，共40分） 1.下列各数，是有理数的是() A.3.14 B.π C.2 D.0.101001000… 2.估计√2（√⑧+V10)的值应在(） A.7和8之间 B.8和9之间 C.9和10之间 D.10和11之间 3.下列说法正确的是() A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B.三个角都是直角的四边形是矩形 C.对角线相等的平行四边形是菱形 D一组邻边相等的平行四边形是正方形 4.如图是某种分子的结构模型图，它由空心小球和实心小球按如图所示的方式排列.第1个图形共有4个 小球，第2个图形共有6个小球，第3个图形共有8个小球..按照这一规律，第10个图形中小球的个数是 (1) 2 (3) (4) A.18 B.20 C.22 D.24 5.重庆是全国闻名的火锅之城，花椒作为火锅底料的核心原料，市场需求量巨大.某花椒种植基地计划采 摘240亩花椒，因市场行情变化需提前上市，实际每天采摘面积是原计划的1.5倍，结果提前4天完成采摘 任务.设原计划每天采摘x亩，由题意可得方程() A.240-240×1.5 40_240x15 B. x-4 x x x-4 C.240_240=4 240_240=4 1.5xx D. x1.5x 6.如图，四边形ABCD与四边形BCD位似，点O为它们的位似中心，且四边形ABCD与四边形AB'C'D 的周长之比为2：3，则OA:O为() A.2:3 B.2:5 C.4:9 D.4:25 试卷第1页（共8页） 7.如图，四边形ABCD内接于⊙O,已知AB=AC,D为AC上一点，若∠BAC=80°，则∠D的度数为( A.100° B.110° C.120° D.130° 第6题图 第7题图 第8题图 第9题图 8.如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O,B的对应点分别为O,B, 连接BB,则图中阴影部分的面积是（) A B.25-号 C.2W5-2 D.5-号 9.如图，点E是正方形ABCD中CD上一点，当点E是CD的中点，连接BE,过点C作CH⊥BE于点F, 交对角线BD于点G,交AD边于点H,连接GE,GE的比值为() GF A月 B D.v 2 10.己知三个函数：F()=x2-3x,P)=x-1,Qx)=x+1,下列说法： ①F(x)Q(x)=5时，x的值为4或-2； ②对于任意的实数m,n,若m+n=√5，mn=2,则F(m)+F(n)=1-3V5; ③若F)+P(x)=3,则x 1 x4-3x2+164 ④若当式子F(x)+ax中x的取值为与3b+4时，F(x)+ax的值相等，则a的最大值为 4 以上说法正确的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（每小题4分，共24分） 11.截至2025年底，我国高铁营业里程达5040000公里，超过世界上其他国家高铁营业里程总和，数据 5040000用科学记数法表示是 12.若一个正多边形的每个内角比每个外角的2倍还大45°，则该正多边形的边数为 13.若实数x,y同时满足x-y+2=6,-2y=13,则y的值为 试卷第2页（共8页） 14.如图，点A在反比例函数y=(k≠0，x<0)的图象上，AB⊥x轴，垂足为点B,点C在x轴的正半轴 上，且OB:OC=2:3,△ABC的面积为5，则k的值为 I5.如图，AB、AE分别与⊙O相切于点B、点E,连接BE,延长直径BM与AE的延长线交于点D,以 AB、AD为邻边作平行四边形ABCD,BC交⊙O于点F,连接AF交BD于点G,交BE于点H.若DM=2, DE=4,则BE的长度为，△BGH的面积为 D 第14题图 第15题图 l6.已知四位数M=abcd的各数位数字互不相同且均不为0，删去百位数字得到P=acd,删去十位数字得 到Q=abd,若M=5(P++2bc-1),那么称这个数为“允公”数.若四位数M=abca是“允公”数，则 d= ;若“允公”数M还满足P+Q能被7整除，则满足条件的M的最大值为 三、解答题（第17、18题各8分，其余每题10分，共86分） [3-(5-2x)>4x① 17.解不等式组2x--1<9x+2@'并求出所有整数解的和. (3 6 先化餐，3求袋：a+a-小aa-01}2g a-2 ，其中 试卷第3页（共8页) 19.数学建模，就是根据实际问题来建立数学模型，对数学模型来进行求解，然后根据结果去解决实际问 题.某校开展了数学建模知识竞答活动，从七年级和八年级各随机抽取20名学生的竞答成绩（单位：分）， 进行整理、描述和分析（比赛成绩用x表示，共分成4组：A.90≤x≤100，B.80≤x<90,C.70≤x<80, D.60≤x<70).下面给出了部分信息： 七年级抽取的竞答成绩扇形统计图 七年级学生B组的竞答成绩为： D 81,82,83,83,82,85,82,86 20% 八年级被抽取学生的竞答成绩为： B 20% 83,60,66,62,68,83,71,92,90,76, % 91,94,83,75,84,83,77,90,91,81. 七八年级抽取的竞答成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 80 80 中位数 83 众数 82 6 请根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a=一，b= ，m=: (2)根据以上数据，你认为哪个年级学生的竞答成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）： (3)该校七、八年级学生共有3000人，请你估计该校七、八年级学生中竞俺成绩不低于90分的共有多 少人 20.在几何学习中，我们遇到这样一个题目：“在四边形ABCD中，AB>AD.若AC平分LBAD,BC=CD, 求证：∠B+∠ADC=180°.”结合学过的知识，可以知道：首先过点C分别作出AB、AD的垂线，将其转 化为证明三角形全等，然后结合补角的知识使问题得到解决.请根据上述的思路，完成下面的作图与证明： (I)尺规作图：用直尺和圆规，过点C作出AD的垂线，交AD的延长线于点F（只保留作图痕迹)： (2)求证：∠B+∠ADC=180° B 试卷第4页（共8页） 21.如今，无人机、机器狗等玩具备受孩子们的喜爱，某工厂安排100名工人组装无人机和机器狗，每人 每天可组装12架无人机或5个机器狗，且每人每天只能组装一种产品，组装160架无人机所用的时间与 组装100个机器狗所用的时间相等 (1)应安排多少名工人组装无人机，多少名工人组装机器狗？ (2)由于工厂改进组装工艺，工人每人每天比原来多组装无人机2m架，每人每天组装机器狗的数量比 原来多号工厂从组装无人机的工人中调拨m人增援组装机器狗，抽调后每天组装机器狗总数量比无人 机的总数量仍少180个，求m的值 22.如图，在QABCD中，AD=3,AD=5,对角线BD⊥AB,点E是线段AB靠近点A的三等分点，动 点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿折线A→D→B的方向运动，同时点Q以每秒个单位长 6 度的速度从点C出发沿射线CB方向运动，当点P运动到点B时两点同时停止运动，设运动时间为x秒 (0<x<9),记△BEP的面积为y BC+BD的值为y: S.COD (1)请直接写出乃、2分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； (2)在给定平面直角坐标系中，画出函数y、y2图象，并结合函数图象，直接写出y≤y2时x的取值范 围（近似值保留小数点后一位，误差不超过02） y 0t 9 8 7 P D 6 5 -- 4 3 4 B 012345678910x 斌卷第5页（共8页） 23.我们通常学习的几何证明，遵循的是《几何原本》所奠定的公理化体系，即从基本公设和定义出发依靠 逻辑推理来证明命题和解决问题，例如“如图1所示，在矩形ABCD中，点O为对角线BD上的一点，过点 O分别作MN⊥AB、PQ⊥BC.求证：PO·MO=QO.ON.” 对于这个问题，我们通常做法是根据△POD∽△QOB,得出P0_PD 再由PD=ON、BQ=MO得 PO ON 00 BO OO MO 进而得到PO·MO=QO.ON. 我国古代数学没有形成这样的公理化体系，而是更强调机械化的程序算法，并形成了风格独特的另一套几 何体系他们如何解决上述问题呢？数学家杨辉在《详解九章算法》中给出了这样的一种解法：如果把图形 看作由将△ABD移置到△CDB处，同时将△MBO、△POD分别移置到△QOB、△NDO处，那么便可得到 S矩形MoP=S矩形OQcw’再由矩形面积公式得PO·MO=QO·ON.这种方法称为“出入相补原理”，它指 明了这样一个事实：一个平面图形从一处移置他处，面积不变；如果把图形分割成若干块，那么各部分面 积的和等于原来图形的面积， ⊙0⊙60 3 图4 (1)魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》载有测海岛的高度的问题：如图2，点E、H、G在水平线AC上，DE 和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，EG称为“表距”，GC和EH都称为“表 目距”，GC与EH的差称为“表目距的差”若表高DE-FG=h、表距EG=l、表目距的差GC-EHs,那么海 岛AB的高度= ；(用含h、、s的式子表示) (2)如何用“出入相补原理”求(1)中的海岛高度呢？欢欢同学构造了如图3所示的矩形，请借助 S矩形OPN=S矩形AGRM、S矩形PDOr=S矩形AEDM以及S矩形AGRM-S矩形ABDM=S矩形DEGF’求(1)中的海岛高 度： (3)如图4为某条小河的局部俯视图，沿河两侧相互平行的护栏上均匀分布着石墩扶手，扶手A与对岸扶手 B的连线与护栏沿线垂直由于小河上没有桥，故无法直接测量河宽现提供足够长的卷尺和直角三角板，请 你设计方案测量小河宽度，测量出你认为必要的数据（数据可以用字母表示)，并用含有这些字母的代数式 表示小河宽度。 24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x+bx+c与x轴交于4(-6,0)，B两点，与y轴交于点C, 抛物线的对称轴是直线x=-2. (1)求抛物线的表达式： (2)点P是射线AC上方抛物线上的一动点，且在对称轴左侧，过点P作PD/1/x轴交抛物线于点D,过 点P作PE⊥AC交线段AC于点E,点M,N为抛物线对称轴上的动点（点M在点N的下方），且MN=2, 连接PM,BN.当PD+25PE取得最大值时，求点P的坐标及PM-BNI的最大值： (3)在(2)中PD+25PE取得景大值的条件下，将抛物线)=x+x+e沿射线4C方向平移，平移 后的新抛物线y经过点(-4,1)，点P为点P的对应点，点F为新抛物线y上的一动点，若 ∠FBA=∠OPP-∠CBA,请直接写出所有符合条件的点F的横坐标，并写出求解点F的横坐标的其中一种 情况的过程 Y y C D ② B B O m M 备用图 25.在Rt△ABC中，AB=AC,点D为CB延长线上任一点，连接AD. D B 图1 图2 备用图 (1)如图1，若AD=V34,BC=6,求线段BD的长： (2)如图2，将线段AD绕着点A逆时针旋转90°得到线段AE,连接BE,CE.点F为BE的中点，连接AF.求证： DC=2AF; (3)在(2)的条件下，设点K为直线CE上的点，AE交BC于点P.点D在CB延长线上运动的过程中，当AB⊥BE 时，将△ABE沿直线AE翻折到△ABE所在平面内得到△ANE,同时将△PCK沿直线PK翻折到△PCK所在平 面内得到△PKM.在MN取得最大值时，请直接写出的值.