重庆市巴蜀中学校2026-2027学年九年级上学期数学学情自测题

数学作业 一、单选题（每小题4分，共40分） 1.5= A.3 B.-3 C.3 D.5 2.△ABC和△AB'C'中，AB=9cm,BC=8cm,CA=5cm,B=4.5cm,B'C=2.5cm,C'=4cm, 则下列说法错误的是 A.△ABC与△BAC相似 B.AB与BA是对应边 C.△ABC与△B'C的相似比是2：I D.BC与B'C是对应边 3.1849年，法国物理学家斐索用旋转齿轮法首次在地面上测出了光速、如图为某齿轮的示意图，齿轮边 缘均匀分布着6个齿和6个齿隙.该齿轮绕其中心旋转一定角度α后能与自身重合，则α可以为 A.30° B.459 C.60° D.90° 4.如图，△MBC内接于⊙O,若∠A=45°，OC=2,则BC的长为 A.2 B.2W2 C.25 D.4 3题图 4题图 5.如图，△ABC和△AB'C是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段O上.若OM:AM=I:2,则△ABC 和△B'C的周长之比为 A.1:2 B.1:4 C.4:9 D.1:3 6.下列说法正确的是 A.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 7、有-一组被墨水污染了-个数值的数据：3,3,17，★，13,5,8,18.该组数据的箱线图如图所示， 下列说法中，不正确的是 A.这组数据的25%分位数是4 345678910111213141516171819 B.这组数据的第三四分位数是15 C.将这组数据中的每一个数值都变为原来的2倍后，新数据的平均数是原数据的2倍 D.被墨水污染的数据一个数是11 8.在同一坐标系内，二次函数y=m2+5x+b的图象与一次函数y=m+b可能是 0 9.如下图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在边BC上，连接AD,作BF⊥AD交AD于点E,交AC 于点F.若BD=4DC,取AB的中点G,连接CG交AD于点M.若AG=√5，AF=1,则FC= A.5 B.4 c.2W5 D.25-1 E G B D J0.己知整式M=a,+a,x+ax2+…+a,,其中n,an为正整数，4为整数，4，马，，a1为非袋整数， 若la+a吲+a+…+a.≤4，且a。<a≤a2≤a≤…≤a<a,下列说法正确的个数为 ①在所有满足条件的整式M中，单项式共有4个： 9 ②若关于x的方程M+。=0有两个实数根，则满足条件的整式M有2个： ③满足条件的所有整式M共有18个. A,1 B.2 C.3 D.4 三、填空题（每小题4分，共24分) 山。若代效式一有意义。则实数x的取值范图是 2已知点Pa,b)是=次通数y=x户-4-1图象上一点，若0<a<子则6的取值霜用为 13.已知关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0有两个实数根x,2,且+号=9，则m的值为 14.如图，小B是双曲线y-(x<0)上两点，连接OA,OB,过点B作BC1y轴于点C,交线段OA于 点D,若△ABC的面积是2，OD=2AD,则k=: 14题图 16题图 15.某数学兴趣小组在探究讨论时，发现了-个有趣的问题：在】~n这n个正整数中，任取两个不同的数 之和大于n的取法种数T().他们发现：当n=2时，只有1,2)一种取法，即T(2)=1:当n=3时，有(1,3) 和(2,3)两种取法，即T(3)=2,则T(4)=;若T(m)+T(m)=121,n-m=3,则n+m的值为 16.如图，四边形ABCD是平行四边形，⊙O以CD为直径且过点A,与对角线BD交于点M,连接AM并 延长交BC于点N,且BN=CN,当AN=8时，BC的长度是；连接MC,则弦MC的长度是 三、解答题（第17、18题各8分，其余每题10分，共86分) [2x-2<3x 17.解不等式组{1 3,并写出不等式组的所有非负整数解. *+1>3x 4 18先化简，再求值：2x--c--之-x+ 其中x是方程2x2-5x+2=0的解， 19.在学习了矩形的相关知识后，嘉嘉同学利用尺规画图进行了更深入的研究 【动手操作】如图，在矩形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接DE、BE,过D作DF⊥AC于点F,用 尺规完成基本作图：过点B作AC的垂线交AC于点G 【问题提出】猜想：SAMm=S△E· 【问题解决】任务： ()请你按照要求完成作图（保留作图痕迹，不写作法） (2)请你完成猜想的证明 D 20.如图，00的直径B=4,AD和BE是00的两条切线，点G以每秒个单位长度的速度从点A出 发沿着A→B方向运动：点F与点G同时出发，以每秒1个单位长度的速度从A点沿着A→D方向运 动，过点F做OO的切线交BE于点H,当点G到达点B时，点G,F同时停止运动.设运动时间为x秒 (0<x<8),点G与点O的距离为y,BH的长为y (1)游直接写出y、y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围： 2)请在给定的平面直角坐标系中画出函数另、为2的图象：结合图象，请直接写出当y≤为时，x的取值范 芪.（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2） y 10 9 8 6 5 012345678910x 21某学校在：八，九年级学生中各随机抽取10名学生对每月的A1工具使用次数进行整理，描 述和分所（次数x表示.共分成四组、小：10≤x<l5:B:15≤x<20:C:20≤米<25：D: x≥25).下面给出了部分信总： 八年级10名学生每月使用次数分别是：11,13.17,19.20,22、25,27,28,28 九年级10名学生每月使用次数在C组中的数据是：20、20,21.24. 八、九年级抽取的学生每月使用次数统计表 九年级抽淑的学生每月使用次数，形统计阳 年汲 八年级 九年级 1% D B 平均数 21 21 n80 30% 中位数 21 m% 众数 b 27 根据以上信息，解答下列问题： 1)上述图表中0=一、b=一·m= (2)你认为该校八，九年级中哦个年级学生每月川工具使用次数更多？请判断并说明理由. (3)若该校共有八，九年级学生共3200名，请你根据样本数据。估计该校八、九年级学生每 月A!了具使用次数不低于20次的学生总入数. 22.“一年一端午，一岁一安康”！端午节，是我国首个入选《人类非物质文化遗产代表作名录》 的节日人们在端午节这一天有吃“粽子”的传统，也寓意“祈福高中”某班家委会妈妈们准 备提前给孩子们预定“牛肉霸王棕”和“蛋黄板栗粽”两款粽子若干个已知“牛肉霸王粽”的 单价比“蛋黄板栗粽”的单价贵5元，2个“牛肉霸王粽”和3个“蛋黄板栗粽”总售价85元 (1)请计算出“牛肉霸王粽”和“蛋黄板栗粽”单价分别是多少元？ (2)实际购买时，商家正在对这两款粽子进行促销活动，它们的单价都下降了，降价后的“牛肉霸 王粽”的单价比“蛋黄板栗粽”的单价贵3元（两款粽子的单价均不低于10元）妈妈们450元购 买的“牛肉霸王粽”数量恰好比240元购买的“蛋黄板栗粽”数量多了10个，那么实际购买“牛 肉霸王粽”和“蛋黄板栗粽”各多少个？56 23.【综合与实践】 有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”.某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆 秤小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务 【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：（m。+m)l=M·(a+y). 其中秤盘质量m克，重物质量m克，秤砣质量M克，秤纽与秤盘的水平距离为1厘米，秤纽与零刻线的 水平距离为a厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y厘米 秤纽 杆秤示意图 零 末 刻 刻 线 秤砣 线 一重物 秤盘 【方案设计】 目标：设计简易杆秤.设定m。=10,M=50,最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为 50厘米. 任务-：确定1和a的值. (1)当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于1，α的方程： (2)当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于1，a的方程； (3)根据（1)和(2)所列方程，求出1和a的值. 任务二：确定刻线的位置. (4)根据任务-一，求y关于m的函数解析式： (5)从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离， 24如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-)X+bx+c交x轴于A4,0),B两点，交y轴于点C,且 2 OA=OC. (1)求该抛物线的表达式： (2)点P是直线AC上方该抛物线上的一动点，连接PB交AC于点D,点E是y轴上一动点，连接PE,BE.当 取得最大值时，求点P的坐标及PE+5OB的最小值： BD 2 3)在(2)中肥取得最大值的条件下，将该抛物线y沿射线BP方向平移42个单位长度得到抛物线y, BD G是OA的中点，M是抛物线y对称轴上纵坐标为1的点，N是抛物线y上一动点.若 ∠MGN=∠BCO+∠CAP,请直接写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情 况的过程. C D A B 备用图 23.已知在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，点D为线段BC上一点，连接AD. (I)如图1所示，在AD右侧作等腰△ADE,其中AD=AE,∠DAE=120°.当EC=2,AD=27时， 求CD的长； (2)如图2所示，在AD右侧作等边△ADE,连接BE,点F为BE中点，连接AF交BC点G.猜想线段DG 与GF之间存在的数量关系，并证明你的猜想： (3)如图3，点K为BC中点，将△ABD沿AD翻折得到△ABD,连接KB',点M为KB的中点，连接 CM.当CM的值最小时，连接AM、B'C,直接写出S。w:S网边形K的值. A E ⊙ D G C B D C E 图1 图2 A K B H M B 图3