河北沧州市、石家庄市部分学校2026-2027学年高三上学期11月过程性作业评价数学试题

高三年级过程性作业评价 数学 参考答案及评分细则 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C C D B A A D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 题号 9 10 11 答案 ACD ABD ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12． 13．0 （第一个空2分，第二个空3分） 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．【答案及评分细则】（13分） 解：（1）因为E为BC的中点，所以． （2分） 又，所以． （4分） 故． （6分） （2）由（1）可知，． （7分） 因为四边形ABCD为菱形，所以． 即． 即，解得． （10分） 故． （13分） 16．【答案及评分细则】（15分） 解：（1）由题图可知，函数的最小正周期为． （2分） 由，得，解得． （3分） 则函数． 由题图可知，，，解得，． （5分） 又，所以． （6分） 故函数的解析式为． （7分） （2）由（1）可知，． （8分） 所以．（11分） 令，． （13分） 解得，． 故函数的单调递减区间为，． （15分） 17．【答案及评分细则】（15分） 解：（1）由，解得，所以函数的定义域为． 令，则，解得． 又，所以函数的零点为2． （4分） （2）证明：因为，且函数的定义域关于2对称． 所以曲线关于点中心对称，故曲线是中心对称图形． （9分） （3）由（2），得． （11分） 设． 则． 所以．（13分） 则，即的值为． （15分） 18．【答案及评分细则】（17分） 解：（1）由正弦定理，得． （1分） 又，，所以． （3分） 因为，所以． （4分） （2）（ⅰ）因为的周长为，且，所以①． （5分） 在中，由余弦定理，得． 则，即． 所以②． （7分） 由①②可知，，的长度分别是方程的两根． 由方程解得，． （9分） 又，所以，即线段的长度为． （10分） （ii）如图，过E作，交AD于点G． 因为E为CD的中点，所以GE为的中位线，则． 又，所以，则BH为的中位线． 所以． 在中，由余弦定理，得． 即． 当且仅当时，等号成立． 所以． 故的面积的最大值为． 19．【答案及评分细则】（17分） 解：（1）当，时，，． 令，． 则． （1分） 易知函数在上单调递减，且． （2分） 所以当时，，当时，． 所以在上单调递增，在上单调递减． 所以． （3分） 所以由，得，或． 故(，或)． （4分） （2）当时，． 令，． 则． （5分） 令，则． 所以在上单调递减，即在上单调递减． （6分） 当时，． 因此在上单调递减，所以，所以满足题意； （7分） 当时，因为． ，所以． 则存在唯一的，使得． （8分） 当时，，则在上单调递增． 所以当时，，所以不满足题意． （9分） 综上所述，实数的取值范围为． （10分） （3）证明：由可知，关于的不等式在上恒成立． 整理得． （11分） 令，，则． （12分） 令，，则． 所以在上单调递增． 因为，所以，． 所以存在唯一的，使得． （13分） 当时，，即． 当时，，即． 所以在上单调递减，在上单调递增． 则． （14分） 因为． 所以，则． （15分） 令，，则在上单调递增． 所以，所以，即，故． （16分） 所以． 所以得证． （17分） 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三年级过程性作业评价 数 学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数的最小正周期为（ ） A． B． C． D． 2．已知平面向量，，若，则实数的值为（ ） A．1 B． C． D． 3．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 4．在等比数列中，若，则（ ） A．1 B． C．2 D．4 5．已知，，为互不相等的正实数，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知向量，满足，，且在上的投影向量的模等于，则（ ） A． B．1 C． D． 7．已知，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 8．已知，，且，则的最小值为（ ） A． B． C．0 D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知复数在复平面内对应的点为，则（ ） A． B． C．为纯虚数 D． 10．已知定义在上的函数满足：，，都有，且．设，则（ ） A． B．为偶函数 C． D．若函数的图象为一条直线，则不等式的解集为 11．设为数列的前项和，且．从数列中去掉属于数列的项后，按从小到大的顺序排列组成新数列．记数列的前项和为，则（参考数据：）（ ） A． B．数列的最小项为 C． D．若，则的最大值为39 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知函数，则曲线在点处的切线方程为____________． 13．设是公差为的等差数列的前项和，已知，且恰有两个正整数，使得，则____________，的取值范围为____________．（第一个空2分，第二个空3分） 14．记表示，，中最大的数，表示，中最小的数．已知实数，，满足，，则的取值范围为____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 在菱形中，，为的中点，已知，，且与的夹角为． （1）用向量，分别表示向量，； （2）求的值． 16．（15分） 已知函数的部分图象如图所示． （1）求函数的解析式； （2）设函数，求函数的单调递减区间． 17．（15分） 已知函数． （1）求函数的零点； （2）证明：曲线是中心对称图形； （3）设函数，求的值． 18．（17分） 在中，已知． （1）求． （2），两点满足，，为线段的中点，直线与交于点． （i）若的周长为，且，求线段的长度； （ii）求的面积的最大值． 19．（17分） 已知函数，，定义集合． （1）求集合； （2）若，且在区间上恒成立，求实数的取值范围； （3）若，证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $