上海市市南中学2026-2027学年九年级上学期第一次学情自测数学试题（10月）

初三年级阶段性素养检测数学学科

（考试时间100分钟  满分150分）

一、选择题（每题4分，共24分）

1. 二次函数的对称轴是（     ）

A. 直线 B. 直线

C. 直线 D. 直线

2. 下列函数中，是二次函数的是（     ）

A.  B.

C.  D.

3. 已知抛物线与轴的一个交点坐标为，则代数式的值为（     ）

A.  B.  C.  D.

4. 若，则下列各式中一定成立的是（     ）

A.  B.  C.  D.

5. 以下四个选项中，能在同一平面直角坐标系中表示和的图象的是（     ）

A.  B.  C.  D.

6. 如图1，在矩形纸片中，，，点E，F，G，H分别在边，，，上，，，．沿，各剪去一个角，剩余部分为六边形纸片，用4张和它大小、形状完全相同的六边形纸片可不重叠、无缝隙地拼成一幅美丽图案，其示意图如图2所示．图1中的六边形的面积的最小值为（     ）

A. 42.5 B. 36 C. 33 D. 27.5

二、填空题（每题4分，共48分）

7. 若是关于x的二次函数，则m的值为___________．

8. 二次函数开口向下，则a的取值范围是___________．

9. 已知长方形的长是，宽是长的一半，面积是，那么关于的解析式是___________．（不要求写定义域）．

10. 已知三条线段的长分别是，和，如果再加上一条线段，使这四条线段成比例，那么这条线段的长是________．

11. 将抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的抛物线的解析式为______．

12. 已知函数，当时，y的取值范围____________．

13. 如图，汉字“十”端庄美观，横竖笔画交接处点恰好是线段的黄金分割点，若长，则的长为________．

14. 二次函数的自变量与函数的部分对应值如表：

的值	…						…
的值	…						…

当时，函数的值是__________．

15. 若抛物线的顶点在直线上，且位于第二象限，则的值为

__________．

16. 一种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是．若这种礼炮在升空到最高点时引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为________________．

17. 已知二次函数及直线，将二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线与这个新图象有四个交点时，m的取值范围是________．

18. 如图，在抛物线的内部依次画正方形，使对角线在轴上，另两个顶点落在抛物线上，按此规律类推，第个正方形的边长是______．

三、解答题（共78分）

19. 如图，中，点D在边上，，．求证：．

20. 已知二次函数．