上海市敬业初级中学2025-2026学年10月月考九年级数学试卷

2025-2026学年上海市黄浦区敬业中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知，，，则下列各式中，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.在中，点D、E分别在边AB、AC上，如果，，那么由下列条件能够判断的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.下列判断中，不正确的有(    )

A. 三边对应成比例的两个三角形相似
B. 两边对应成比例，且有一个角相等的两个三角形相似
C. 斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似
D. 有一个角是的两个等腰三角形相似

4.如图，在中，，，，则AC的长为(    )

A.
B.
C.
D. 2

5.下列命题错误的是(    )

A. 零向量与任何一个向量都是平行向量
B. 如果为非零向量，那么
C. 如果，那么或
D. 如果非零向量，那么一定存在唯一的实数m，使

6.如图，已知在纸板中，，，，P是BC上一点，沿过点P的直线剪下一个与相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么CP长的取值范围是(    )
 

A.  B.  C.  D.

二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。

7.已知，则______.

8.已知线段，，那么线段a和b的比例中项为______

9.地图上的比例尺是1：100000，A、B两地是实际距离是30千米，则图上的距离是______.

10.如果点P把线段AB分割成AP和PB两段，其中AP是AB与PB的比例中项，若线段AP长为4cm，那么线段AB的长为______.

11.如图，直线，，，，那么______.

 

12.如图，在中，，，点D在边AB上，，那么______.

 

13.等腰直角三角形的腰长为，该三角形的重心到斜边的距离为______.

14.如图，中，，DE分别交边AB、AC于D、E两点，若与四边形BDEC的面积比是9：16，则与的周长比是______.

15.如图，在中，点G是两条中线AD、BE的交点，设，，如果用，表示，那么______.

 

16.如图，在中，有矩形DEFG，G、F在BC上，D、E分别在AB、AC上，交DE于点M、交BC于点H，DG：：2，，，则______

 

17.如图所示，，AC、BD相交于点E，若面积为3，的面积为5，则梯形的面积为______.

 

18.如图，梯形ABCD中，，，，点E在BC上，点F在AB上，将梯形ABCD沿直线EF翻折，使得点B与点D重合．如果，那么的值是______.

 

三、计算题：本大题共1小题，共10分。

19.计算：

四、解答题：本题共6小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

20.本小题10分
如图，梯形ABCD中，，且，点E是CD的中点，AC与BE交于点F，若，
请用，来表示；
请在图中画出在，方向上的分向量．不要求写出作法，但要指出所作图中表示结论的向量