上海市同济大学附属新江湾城实验学校2026-2027学年九年级上学期10月阶段学情自测数学试卷

同济新江湾初三月考数学试卷 2026.10 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分) l、已知线段a、b、c、d成比例，其中线段a=3cm,b=4cm,c=6cm,那么线段d的长度 () A.8cm B.2cm C.4.5cm D.5cm 2、已如线段@、。、c,求作线段：使分=台，下列作法（图中定线均为平行线）中不正确的是 A B. 3、抛物线y=一(x一2)2+3，下列说法中错误的是() A.该抛物线开口向下 B.对称轴是直线x=2 C.顶点为(2,3) D.在对称轴右侧，图像是上升的 4、苏州的古桥众多，形态各异，有单孔和 多孔的，有半圆孔和椭圆孔的，也有长方 孔的、抛物线孔的，富有韵味，每一座古 桥都诉说着苏州千百年来的古老文化.如图 (1)是某公园的一座抛物线形拱桥，按如 (图1) (图2) 图（2)所示建立平面直角坐标系，得函数 1 的表达式为=一162，在正常水位时，水面宽AB=16米，当水位上升3米后，则水面宽CD等于 () A.4米 B.8米 C.4vV2米 D.8V2米 5、如图是抛物线1=ac2+bx+c(a≠0)的图像的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1,3),与x轴的 一个交点是B(4,0),直线2=mc+n(m≠0)与抛物线交于A、B两点，下列结论中正确的是 () 1/6 A.abc0 B.当1<x<4时，有2>1 C.x(a+b)≤a+b D.抛物线上有两点(3,1)、（-1.5,2)，则1<2 6、新定义：由边长为1的小正方形构成的网格图中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都在格点 上的三角形称为格点三角形如图，已知△ABC是6×6的网格图中的格点三角形，那么该网格中所有 与△ABC相似且有一个公共角的格点三角形的个数是() A.3 B.4 C.5 D.6 4y2 第5：图 第题图 二、填空题（本大题共11小题，每小题4分，满公4M公) 7、在比例尺为1：600的心图上A、B两处的距离是4cm,那么A、B两处实际距离为 m. 8、已知点P是线段AB上黄金分割点，且AP<BP,如果BP=2,那么AB= 9、抛物线y=(x-2)2-m过原点，则m= 10、抛物线y=ax2+2ax-2上有两点A(-3,y1、B(m,2),若y1=2,则m=。 11、已知抛物线y=-2x2+3x+m上的顶点落在直线y=-2x-3上，则m=一。 12、如图，已知梯形ABCD中，AB‖CD,AC、BD相交于点O,△AOB的面积为4，△COD的面积为9，则梯形 ABCD的面积为一· 13、如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，DE∥BC,且AD:AB=1:3,若S△ADe=1, SABEC= 14、抛物线y=2x2+4如一1向下平移3单位后，新抛物线与x轴两个交点之间的距离为 15、如果一条抛物线y=ax2+bc+c（(a≠0)与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交 点为顶点的三角形称为这条抛物线的“特征三角形”.已知y=3x2-2bx(b>0)的“特征三角形”是 等腰直角三角形，那么b的值为 16、已知抛物线y=x2-2mc十n,当x≤0时函数有最小值3，当x≥0时函数有最小值2，则m= 17、如图，在△ABC中，AD为BC上的中线，AD与MN交于点G,点M、N分别在边AB、AC 上，若AM:AB=4:5,当AN:AC的值为 时，点G为△ABC的重心. 216 D A D E M B C 第12题图 第13题图 第17题图 三、解答题（本大题共7题，满分82分) 18、(本题共10分，其中第（1)小题5分，第(2)小题5分) 如图，已知AD∥BE∥CF,它们依次交直线l1,l2于点A、B、C和点D、E、F,且AB=6, BC=8. (1)求8的值； B E (2)当AD=7,CF=21时，求BE的长. 19、（本题共10分，其中第(1)小题6分，第(2)小题4分) 用“描点法”画二次函数y=aa2+bz十c(a≠0)的图象时，列出了如下表格： 2 -1 1 7 y=ax2+bx+c … 3 0 3 15 (1)求该二次函数的表达式，并写出顶点坐标； (2)向左或右平移该抛物线后经过点(28) /115 求平移的方向和距离 316 20、（本题共12分，其中第(1)小题6分，第(2)小题6分) 如图，在△ABC中，AB=AC,点D在边BC上，已知∠AFD=∠B,边DF交AC于点E. (1)求证：AF.CE=CD·FE; (2)联结AD,如果铝=品，求还：AD=AB:AC. 21、(本题共12分，其中第(1)小题3分，第(2)小题5分，第(3)小题4分) 某超市销售一种成本为20元/件的商品，若某个月的第x天当天（x为整数)的售价与销量的相关信 息如下表所示： 第x天 售价（元/件) 日销售量（件) 1≤x≤30 80-x 40+4x 设销售该商品的日销售利润为y元。 (1)直接写出y与x的函数的表示式； (2)问销售该商品第几天时，日销售利润最大？最大日销售利润为多少元？ (3)如果超市每销售一件商品，就捐赠m元给希望工程，若仅在第15天当天销售利润额达到最大 值，求m的取值范围. 4/6 22、(本题共10分，其中第(1)小题6分，第（2)小题4分) 如图，已知线段α和线段b,根据要求使用无刻度直尺和圆规作图， （1)用两种不同的方式作出线段a的三等分点； (2)求作线段c,使得线段c是线段a和b的比例中项. 23、(本题共13分，其中第(1)小题5分，第(2)小题8分) 已知：如图，等腰△ABC,AB=AC=2,点D在线段AB上，联结CD。作 ∠CDE=∠ABC,过点B作AC的平行线BM,BM交DE于点E、交BC于点F。 (1)若AB=BC,且点D为AB的中点，求BE的长， D (2)若∠BAC=90°，设线段AD=x, ①设CP=y,写出y关于x的函数表达式 B F ②若DF:BF=V2:V3,写出AD的长. E 5/6 24、(本题共15分，其中第(1)小题4分，第（2)小题6分，第(3)小题5分) 在平面直角坐标系Oy中，抛物线y=x2+b+c(b>0)经过C(0,8),顶点为P,抛物线与x轴没 有交点，对称轴交x轴于点H, (1)若PH=5,求b的值. (2)直线：=x十n经过点C,分别交抛物线对称轴于点M,交抛物线于点，若 MC:MN=3:1,求b的值 (3)点C和点B关于抛物线对称轴对称，当△CPB为等边三角形时，抛物线沿射线BP方向平移，使点 在坐标轴上，在平移后的新抛物线上有两点Ac1,)和点DL,2当一专<1<t+工， 足1<y2,求t的取值范围。 6/6