五、画垂线和点到直线的距离（教学设计）2026-2027学年四年级数学上册人教版

课程基本信息

学科

数学

年级

四年级

学期

秋季

课题

画垂线和点到直线的距离

教学目标

1．结合观察、画图等活动，知道点到直线的距离，能用三角尺过直线上（外）一点画已知直线的垂线。

2．在经历“尝试—交流—归纳”的探究过程中，掌握用三角尺和量角器画垂线的方法，体会“变与不变”的数学思想，发展空间观念和推理意识。

3．体验数学与生活的联系，培养乐于探究的学习态度；在画图和说理的过程中感受数与形的内在联系。

教学内容及重、难点

教学内容：教科书第72～73页画垂线和点到直线的距离及相关练习。

教学重点：认识点到直线的距离。

教学难点：正确利用三角尺等画图工具画垂线。

教具学具准备

教学课件、任务单、三角尺、量角器。

教学过程

教学环节

主要师生活动

复习引入

提问：上节课，我们研究了平行与垂直，你还记得与垂直相关的知识吗？请你判断下面各组直线，哪组互相垂直？

课件出示：

预设：我用量角器分别测量了三组直线的夹角，发现第一组和第三组直线的夹角是90º，而第二组直线的夹角不是90º，所以第一组和第三组直线是互相垂直的。

小结：是的，要判断两条直线是否互相垂直，就是要看它们是否相交成直角。

新知探究

一、动手操作，初步尝试

1．课件出示任务一：你能画出互相垂直的两条直线吗？

预设1：我拿尺子先画出一条直线，然后把尺子一转，再画一条直线就行了。

预设2：我觉得这样画不行，因为两条直线必须相交成90º，才叫互相垂直，1º不能多，1º不能少，凭感觉可不行。咱们用量角器检查一下吧，看！它们不是相交成直角的，就不是互相垂直的。

2．提问：怎样画才能确保两条直线是互相垂直的呢？屏幕前的同学们，快动脑筋想一想吧，都想好了吗？我们一起来交流一下

预设1：我这次用量角器来帮忙，我已经会用它画直角了，可以借鉴一下。我先画出第一条直线，在直线上点个点，接着让量角器的零刻度线和直线重合，中心点和这个点重合，这样我只要在90º刻度线的位置也点个点。然后把这两个点连起来画直线，就能保证与第一条直线相交的角度是90º了。

预设2：我是用一副三角尺画的，因为三角尺上就有直角。我先把一把三角尺摆好，另一把三角尺的一条直角边紧靠着它。大家看！两把三角尺这样一来就夹出了一个直角。我按照这个直角两条边的位置画出两条直线，它们就是互相垂直的了。

预设3：我是用一把三角尺画的。大家看，我沿着三角尺上直角的两条边分别画出两条直线，这样一来，它们就相交成直角了，它们就是互相垂直的。

3．提问：虽然大家的方法不同，但有没有相同的地方呢？

预设1：因为只有相交成直角的两条线才是互相垂直，为了确保这一点，大家都使用了工具。

预设2：虽然大家用的工具不同，但这些工具上都能找到直角。其实我们是在用这些直角帮我们画垂线。

预设3：大家说得特别有道理，我觉得无论用什么工具画，怎样画，重点是这两条直线相交的角度。只要想办法让它们相交成直角就行了。

二、自主探究，总结方法

1．课件出示任务二：过这条直线上的一点A，画出它的垂线。

提问：大家都画好了吗，老师这里有三位同学的作品，谁画得正确呢？

预设1：我觉得作品2和作品3是正确的，作品1画歪了，因为三角尺上的这条直角边没有和直线重合，这样一来，他画出的直线和这条线相交的角就不是直角了。

预设2：我有补充，在摆放三角尺时不能凭感觉，应该要找到一个标准，比如让直角边和已知直线重合，就是一个好方法。

预设3：我觉得作品3画得也不对，因为这幅图画出的这条直线没有过这个A点，我们要画的直线不仅要与这条直线垂直，还需要过这个A点。

预设4：我们需要让三角尺上这个直角的顶点和A点重合，这样就能让两条直线互相垂直，又能过这个A点。

小结：同学们在讨论和交流中发现，想要过直线上一点画垂线，既需要三角尺上的直角边与已知的直线重合，还需要三角尺上的直角的顶点与A点重合。

2．提问：接下来我们就请作品2的小作者向大家展示一下他是怎么画的吧！

预设：我先让三角尺的一条直角边与这条直线重合，然后沿着直线平移三角尺，直到直角的顶点和A点重合。接着就从直角的顶点开始，沿着另一条直角边画出一条直线，最后标上直角符号，告诉大家这两条直线的关系是互相垂直。

3．提问：同学们在交流中总结出过直线上一点画垂线的方法，这次淘气的直线旋转了方向，我们该怎么过线上一点画出它的垂线呢？一起说一说吧。