山东烟台栖霞市（五四制）2026-2027学年七年级上学期期中数学试题

7年 级 数 学 试 题 参 考 答 案 评卷说明： 1.选择题，四个选项有且只有一个正确，只看最后结果； 2.填空题，不看过程，只看最后结果； 3.解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．每小题只给出 一种解法，对考生的其它解法，请参照评分建议进行等值评分； 4.如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分。 一、选择题(本大题共10个小题， 每小题3分，满分30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A C C B A D B B 2、 填空题( 本大题共6个小题，每小题3分，满分18分) 11. AE=AD(∠B=∠C或∠ADB=∠AEC) 14. 5 12. 6cm 15. 88° 13. 16. 17cm 3、 解答题（满分72分） 17.（本题满分6分，每小题3分） 解：(1)如图，即为所求 (2)如图，的中线即为所求 18.（本题满分9分 ） 解：，，是三角形的三边长 ，得；，得；，得 ∴原式 19.（本题满分9分 ） 解：云梯够长。理由如下： 如图，连接． ， 在中利用勾股定理，得AM2=AC2+CM2=464，∵222=484 ∴222＞AM2 云梯够长。 20.（本题满分9分 ） 解：和关于直线对称，交于点， ， ， ， 五边形的周长为：． 21.（本题满分10分 ） 解：（1）AE=CD 理由如下： ∵，，∴，∴ 又∵，且 在和中，∵，∴ ∴ （2）∵，∴， ∵是边上的中线，∴，又， ∴ 22.（本题满分9分 ） 解： (1) 连接AC,在Rt △ABC中由勾股定理 ，得 AB2 + BC2 = AC2 ∵AB=12m , BC=9m ∴AC=15m 答：这条直道AC的长度为15m (2) 在 △ADC中 ∵AC2 + CD2 = 152 + 82 =172= AD2 ∴△ADC是Rt △，且∠ACD=90° ∴绿化区的面积S四边形ABCD= 400×30%=120(m²). ∵114<120, ∴设计方案不符合规划要求. 23.（本题满分10分 ） 解：（1），， 平分， ； (2)如图，线段、即为所求； 是高，，， ； 猜想；理由如下： 是高，，， ，， ； 24.（本题满分10分 ） 解：（1）由题意得，，海里，海里 ∴由勾股定理得海里 答：渔船与渔船之间的距离为500海里； （2） 如图所示，过点C作于点E，则 ∵，∴ ∴海里 在中，由勾股定理得海里 在中，由勾股定理得海里 ∴海里 答：渔船B在行驶过程中，能持续收到信号的里程（线段的长）是360海里。 七年级数学试题答案 (第 4 页共 5 页) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 栖霞市2026—2027学年度第一学期期中质量检测 七年级数学试题 温馨提示： 1．本试卷共8页，共三道大题，24道小题．本试卷满分120分；考试时间为120分钟． 2．学生在答卷过程中不允许使用计算器． 3．使用答题卡时请注意： ①答题前，务必认真核对条形码上的姓名、准考证号和座号，将学校、姓名、考号、座号完整的填写在相应位置； ②答第Ⅰ卷时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净； ③答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，要求字体工整、笔迹清晰，务必在题号所指示的答题区域内作答； ④保证答题卡清洁、完整，严禁折叠、严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带； ⑤若未按上述要求填写、答题，影响评分质量，后果自负． 第 Ⅰ 卷 一．选择题（本大题共10小题，满分30分；在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．） 1．据《周髀算经》记载，我国古人早就发现了“勾股数”并用于生产生活，下列各组数中，是“勾股数”的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．如图，嘉嘉与淇淇玩跷跷板游戏，跷跷板的支点（即跷跷板的中点）到地面的距离是，当淇淇从水平位置垂直上升时，嘉嘉离地面的高度是（ ） A． B． C． D． 3．只用无刻度的直尺画出下列轴对称图形的对称轴，可行的个数是（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 4．下列说法正确的是（ ） A．直角三角形只有一条高 B．三角形的重心是三条角平分线的交点 C．三角形的三条中线都在三角形内部，且交于一点 D．三角形越大，它的内角和就越大 5．如图，，的垂直平分线交于，连接，若，则（ ） A． B． C． D． 6．如图，，点，，在同一条直线上，若，，则的长为（ ） A． B． C． D． 7．如图，牧马营地在点处，每天牧马人要赶着马群先到草地处吃草，再到河边饮水，最后回到营地，点到，的距离分别为、，则牧马人所走最短的放牧总路程可能是（ ） A． B． C． D． 8．手机的屏幕尺寸是指其屏幕对角线的长度，通常以英寸（英寸）为单位．某英寸的手机，有可能用以下哪种尺寸的长方形口袋完全装下（ ） A．宽，长的口袋 B．宽，长的口袋 C．宽，长的口袋 D．宽，长的口袋 9．已知三角形的两边及期夹角，求作这个三角形．已知：线段，，．求作：，使，，． 下面是作图示范： 正确作图顺序为（ ） A．①②③④ B．①③②④ C．①③④② D．①②④③ 10．如图，以的两条直角边和斜边为边长分别作正方形，其中正方形、正方形的面积分别为、，则阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 第 Ⅱ 卷 二．填空题（本题共6个小题，满分18分，只要求填写最后结果．） 11．如图，，若要使，请添加一个条件________．（只需填写一个正确条件） 12．如图，这是一个平板电脑支架，图是其侧面结构示意图，现量得，点恰好是的中点．当，且射线恰好是的平分线时，此时点到直线的距离是________． 13．如图，在中，，，．将分别沿，折叠，使点，都与点重合，若，则________． 14．如图，四边形的面积是，各边的中点分别为，，，，与相交于点，图中阴影部分的总面积是________． 15．如图，，点是内的一点，点关于对称的点为，点关于对称的点为，连接、则________． 16．如图，圆柱形玻璃杯高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁处的爬行最短路线长为（杯壁厚度不计）________． 三．解答题（本大题共8个小题，满分72分；要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．如图，正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点、、均在格点上，仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求作图（不能用圆规，保留作图痕迹）． （1）作关于直线对称的； （2）作的中线． 18．已知、、是一个三角形的三边长，化简． 19．某校在一次消防演练中，消防队员需要通过攀爬长的云梯到高的宿舍楼顶营救“被困”学生．已知消防车按如图停放，云梯的底端离地面、与宿舍外墙的距离是．云梯够长吗？请说明理由． 20．如图，和关于直线对称，交于点，若，，，求五边形的周长． 21．如图，中，，，是边上的中线，过作，垂足为，过作交的延长线于． （1）猜想线段与的数量关系，并说明理由； （2）若，求的长． 22．项目化学习 项目主题：办公区绿化规划 项目背景：在城市生态环境建设中，办公区绿化不仅能美化环境，还能改善气候．某占地面积为的办公区准备建一栋办公楼，剩余区域全部进行绿化． 设计方案：如图是该办公区的规划示意图．已知，，，，． 问题解决： （1）为了方便工作人员进出，建设单位计划在绿化区中铺设一条直道，求这条直道的长度； （2）若规划时，要求绿化区的面积大于办公区面积的，请通过计算判断上述设计方案是否符合规划要求． 23．如图，在中，，，平分． （1）求的度数； （2）在中，分别画出边上的高和边上的高；求出的度数，猜想与的数量关系，并说明理由． 24．如图，某日两艘渔船和渔船与灯塔的位置如图所示，其中渔船在灯塔的北偏西方向上，与灯塔的距离是海里，渔船在灯塔的南偏西方向上，与灯塔的距离是海里． （1）求渔船与渔船之间的距离； （2）若灯塔发射的信号有效覆盖半径为海里，已知渔船沿所在直线向渔船靠拢的过程中，段可以接收到信号，段无法接收到信号，请你求出渔船在行驶过程中，能持续收到信号的里程（线段的长）是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $