广东江门市第一实验学校2026-2027学年九年级上学期期中考试数学试题

九年级数学 一、选择题（本大题共10小题，年小题3分，共30分） 1.已知方程x2-5x+2=0的两个根分别是x,x2,则x1+x2的值是〈 A.5 B.-5 C.2 D -2 2.下列方程是一元二次方程的是（) A.2-5x=1 B.3x+2y=1 C.x2-是=1 D.ax2+bx+c=0 3.如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD,若B(0,1),D(0,3),则 △OAB与△OCD的相似比是() A.2:1 B.1:2 C.3:1 D.1:3 4.在某闭合电路中，经过电路的电流I(单位：A)与电阻R(单位：n)的数据如表所示 己知I是R的反比例函数，则表格中a的值为() IA 4 5 A.24 B.25 C.26 D.28 R/n 30 20 5.关于x的一元二次方程2+a-5=0的一个根是1，则常数k是( A.-5 B.-4 C.5 D.4 6.抛物线y=~22经平移后，不可能得到的抛物线是() &.y=-x2+4 B.y=-2x2+x C.y=-22+2024x+2025 D.y=-2x2+1 7.如图所示，某小区规划在一个长16m,宽9m的矩形场地ABCD上修建同样宽的小路， 使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其佘部分种草.如果使草坪部分的总面积为 112m2设小路的宽为xm,那x满足的方程是（) B A.2x2-25x+16=0B.x2-25x+32=0 C.xX2.17x+16=0 D.x2-17x-16=0 8。若附=~k(k≠0)，则反比例函数y=的图象在（) A.第一、二象限B.第一、三象限 C.第二、四象限D.第三、四象限 9.己知函数y=ax+b+c的图象如图所示，则函数y=bx+c的图象是() 长 10.如图，在平面直角坐标系xOy中，A,B分别是横、纵轴正半轴上的动点，四边形OACB 是矩形.函数y=tx>0)的图象与边AC交于点M,与边BC交于点N(M,N)不重合).给 出下面四个结论：①△COM与△CON的面积一定相等；②△MOW与△MCW的面积可能 第1页（共4页） 相等：③△MON可能是等边三角形，④△MON一定是锐角三角形.上述结论中，所有正确结论的序号是() A.①④ B.①③ c.②④ D.②③ 二、填空题（本大题共5小恩，每小题3分，共15分） 11.一元二次方程4x2.8x-3=0的一次项系数是 12.二次函数y=x2-4+2的最小值为一· 13.已知一次函数y=+b与反比例函数y=婴的图象相交于42，n)和B(-l,-6》,如图所示.则不等式ab>婴 的解集为 14.如果关于x的-…元二次方程m2-3x-1=0有实数根，那么m的取值范围是 I5.如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，连接DE交对角线AC于点F,连接BF.若AB=6,则BF的 长为 三、解答题一（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16.解方程： （1)(x+3)2-25=0: (2)22+x-15=0. 17.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高. (1)证明：△ABD∽△CBA: (2)若AB=6,BC=10,求BD的长. B 18.生活中有各式各样的电子屏幕，不同尺寸的屏幕，在同一分辨率下，像素密度也会不同.某班学生收集了在同 一分辨率下，某些电子屏幕尺寸x(单位：英寸)和像素密度y(单位：PP)的相关数据，在图中描出了部分数 据所对应的点(x,y),发现像素密度y和屏幕尺寸x之间近似存在一个函数关系。 (1)判断：y是关于x的 函数（填“一次”或“反比例”）： (2)求这个函数的解析式（不要求写出x的取值范围）： (3)某电子屏幕尺寸为50英寸，根据(2)中求出的函数解析式，求它在该分辨率下的像紫密度. y/PPI 440 40… 05 55/英寸 第2页（共4页） 四、解答题二（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19.某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元、销售价为120元时，每天可售出20件，国庆节期间， 商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，减少库存，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价0.5 元，那么平均可多售出1件. (1)每件童装降价x元时，每天可销售 件：（用x的代数式表示） (2)每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元？ (3)当x取何值时，平均每天盈利最大？最大利润是多少？ 20.综合与实践： 生活情境 某贷区计划建设如图1所示的三孔桥，其横截面中三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同，正常水位时， 大孔水面宽度为20m,顶点距水面8m,小孔顶点距水面5m. 建立模型 (1)如图2， 以大孔抛物线的顶点为原点，对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，求大孔抛物线所对应的函数 表达式。 解决问题 (2)当水位上涨到距小孔顶点1m时，达到警戒水位，求此时大孔的水面宽度.（结果保留根号） 10 8m m 20m -8 图1 图2 2L.如图，菱形ABCD中，点E为CD上一点，满足∠EBC=∠CAB,BE交AC于点F. (1)若AF=2CF,求证：点E是CD的中点： (2)若∠ABE的角平分线BH交AC于点G,交AD于点H,求证：CDBG=BHBF. D G 第3页（共4页） 五、解答题三（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22.如图，抛物线y=a2+br+c经过三点A(-1,0),B（3,0),C(0,3). (1)求此抛物线的解析式： (2)点P是直线BC上方的抛物线上的一动点（不与点B、C重合），过点P作x轴的垂线，垂足为F,交直线 BC于点E,作PD⊥BC于点D,当动点P在什么位置时，线段PD的长最大，求线段PD的最大值，并求此时P 点的坐标： (3)抛物线上一·点M,当∠BCM=15°时，请直接写出点M的横坐标. B 备用图 23.数学活动课上，兴趣小组进行了如下讨论，请阅读并完成下列问题。 【问题初探】 如图1，在正方形ABCD中，E为CD边上·动点（不与点C,D重合），过点C作AE的垂线交AE的延长线于 点F,交AD的延长线于点G. 甲同学观察图1后发现结论： DE @. 乙同学思考后认为可以改变四边形的形状，再探究。 如图2，在矩形ABCD中，E为CD边上一动点〈不与点C,D重合)，过点C作AE的垂线交AE的延长线于点 F交D的延长线于点G.若AD=m,CD=n,则 @. B 图1 图2 图3 备用图 (1)上述材料中横线①处应填一，横线②处应填 (2)【问题延伸】丙同学在乙同学的基础上进一步提出问题：如图3，在图2的基础上，连接FD,过点A作FD 的垂线交FD的延长线于点H,术的值 (3)【问题解决】在(2)的基础上，若AD=2,CD=4,点E为射线CD上一点，且DE=2,请直接写出AH 的长 第4页（共4页)