广西壮族自治区柳州市鹿寨县鹿寨中学2026-2027学年高二上学期11月期中考试数学试题

《2028届高二（上)期中考试（数学）》 题号 3 6 8 答案 A B B A C B 题号 11 答案 ABD 12.9 13.4 14.[3,6] 15. 1)P(-2,-2) (2)x+y+4=0或x-y=0 x-3y-4=0, 【详解)(1)联立方程3x-2y+2=0,解得P(-2,-2)】 (2)直线在两坐标轴上的截距相等， ∴.直线的斜率为-1或经过原点、 ①当直线过原点时，直线过点P, .1的方程为y=x; ②当直线斜率为-1时，直线过点P, 1的方程为y+2=-(x+2）,即x+y+4=0】 综上所述，直线I的方程为x+y+4=0或x-y=0 A=π 16.(1) 3 (2)6V5 a b acosA b 【详解】(1)在△ABC中，tan42sinB得sin4 2sinB. sinAcosA sinB 由正弦定理得sinA 2sinB.y sinA>0.sinB >0. 参考答案 9 10 BC BCD 0SA= Asπ 因此 2,而4∈(0，)，所以43. Aπ (2)由(1)知3，由余弦定理得a2=b2+c2-2 bccosA=b2+c2-bc, 而a=6,b=2c,则36=4c2+c2-2c2=3c2,解得c=23(舍去负值)，所以b=2c=4V5 所以△ABC的面积2 S-besin4-x43x25x3-6/ 17.(1)50,40,10 (2)0.020 (3)82.5 【详解】(1)老年625人，中青年500人，少年125人，故老年、中青年、少年的人数比例为 625:500:125=5:4:1, 100x5 4 -=50 100× .=40 故抽取100人，样本中老年人数 5+4+1人，中青年人数为5+4+1人，少年人 100× 1 -=10 数为 5+4+1 人； (2)由题意可得，(0.010+0.025+0.035+a+0.010)×10=1,解得：a=0.020, (3)设当天游客满意度分值的75%分位数为x, 因为(0.010+0.025+0.035)×10=0.7<0.75(0.010+0.025+0.035+0.020)×10=0.9>0.75 所以x位于区间[80,90)内， 则（x-80)x0.020=0.75-0.7,解得：x=82.5, 所以估计当天游客满意度分值的75%分位数为82.5. 4V5 18.(1)5 V42 (2) 7 (3)当点M为PE的中点时，有DMI∥平面PBC. 【详解】(I)作Ez⊥平面ABCD,又BE⊥AD,所以以EB,ED的方向分别为x轴，y轴的正方向， 建立如下图所示的空间直角坐标系E-2: 因为平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,且PA⊥AD,PAC平面PAD, 所以PA⊥平面ABCD 又因为E为AD的中点，PA=AE=BE=2,且BEIICD,BE⊥AD,CD=1, 所以由题意有A(0,-2,0),P(0,-2,2).D(0,20),C1,2,0), 所以有P1=(00,-2),PC=(,4-2).PD=(04,-2. 不妨设平面PCD的法向量为%=(：，M,乙) m·PC=0 x+4y-2z1=0 所以有(4·PD=0 即 4y-2z1=0 取片=1，解得%=(0,12)， d= PA.n 0×0+0×1+(-2)×2_4v5 √02+12+22 5 所以点A到平面PCD的距离为 (2)如图所示： D 由题意有E(0,00),P(0,-2,2),B(2,00),C(12,0) 所以有PE=(0,2-2）,PC=(14,-2),PB=(2,2-2)】 不妨设平面PBC的法向量为”，=(3,2,2). n2·PC=0 x2+4y2-2z2=0 所以有元·PB=0,即2x,+2y-2,=0 取=2，解得%=(2,13)， 不妨设直线PE与平面PBC所成角为B, PEn 0×2+2×1+(-2)×3 sinθ= 所以直线PE与平面PBC所成角的正弦值为 P网 V02+22+(-2)2V22+12+32 7 所以直线PE与平面PBC所成角的余弦值为 ose=v-sin0=142 7 (3)如图所示： B 由题意有E(0,00),P(0,-2,2).D(02,0) 所以DE=(0-2,0）,EP=(0,-2,2) 由题意不妨设EM=入EP,(0<九<)， 所以DM=DE+EM=DE+2EP=(0,-2,0)+(0,-2,2)=(0,-2-22,2A). 又由(2)可知平面PBC的法向量为%=(2,13)， 若DM∥平面PBC,则DM·n=0」 即-2-2九+6元=0，解得2， 所以当点M为PE的中点时，有DM∥平面PBC. 19.a)(5,0）(3,0) 达5 (2)5 2、2 (3) 3s1 【详解】1)由题在得2b=2V2,e==V a ,c2=a2+b2 解得a=l,b=V2,c=√3 放双画线C的焦点坐标为5,0，个5,0 (2)双曲线3，可得5(2,0) k=业当 设1(，)，B(:乃），直线1的斜率为： x2-x 设直线I的方程为y=K(x-2) y=kx-2k x2、2 联立直线与双曲线的方程x一了】 消去少得： (3-k2)x2+4k2x-4k2-3=0 由直线与双曲线有两个交点，则3-k2≠0且△=36(1+k2)>0,即k≠士V万 4k2 y+y2=k(x+x2-4)=k 12k +=k2-3,则 可得 FA=(x+2,y).FB=(2+2,2) (A+FB=0,可得，（G++4+)-,为-y)=0 (:+x2+4)(x-x)+(出+2)y2-y)=0 k=必-当 将x-代入上式，可得+名+4+（以+2）k=0 得34+2=0 4k2 k2-3 k2=3 ，可得5 -tf5 *5 解得 5,即l的斜率为5· (3)右焦点为B(c,0),设直线1的方程为’=k(x-c),A(x,八），B(,) y=k(x-c) x2 y2 联立直线与双曲线的方程(。存=】 消去y得.(B-ak2)r+2cm2kx-akc2-a6=0 △=4c2ak+4(b2-a2k2)(a2k2c2+a2b2）>0 +搭5 -2ca'k2 则5=(6-cs-)=[x5+c2-c(6+x月=.a-e a2k2-b2 由1o1+0丽-b1-0丽，a(o1+0=(o1-oj 整理得0AOB=0,则x+y=0 wa'b+akc+k(a'b-bc)-0 则o8+a(a+b)+[b-b(a2+b】=0 k2= a'b2 整理得 b4-a4-a2b2 3a2b2 因的别丰-5，以。8”西，楚粉6=3女 则c2-a2=3a2,c2=4a2,c=2a -2ca2k2 += 所以 b2=-axxakcdo=a b2-a2k2 4 由o1-0丽4，得=4，即48=4 网-a*-可-，e-】如 则4a=4,解得a=1 所以a2=1,b2=3,c2=4,经检验△>0 2、y2 =1 所以双曲线C的方程为”3 2028届高二（上）期中考试（数学） （本卷满分150分　考试时间120分钟） 一、单选题（共40分）：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．（5分）已知，，若，则（ ） A． B． C．1 D．2 2．（5分）已知复数，则的虚部为（ ） A．1 B．3 C． D． 3．（5分）1，8，9，4，5，5，8，2，3，10这组数据的下四分位数（25百分位数）为（ ） A．2.5 B．3 C．7.5 D．8 4．（5分）若直线与直线平行，则的值为（ ） A． B．2 C．或2 D．1或 5．（5分）已知直线：经过定点，直线经过点，且的方向向量，则直线的方程为（ ） A． B． C． D． 6．（5分）已知方程表示圆，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．（5分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，点为坐标原点，点为椭圆上一点，点为中点，若的周长为6，则椭圆的焦距为（ ） A．2 B．4 C．6 D．12 8．（5分）双曲线：的左，右焦点分别为，，过的直线与交于，两点，且，，点为线段的中点，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题（共18分）：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（6分）已知，，是不共面的三个向量，则能构成一个基底的一组向量是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 10．（6分）已知圆的一般方程为，则下列说法正确的是（ ） A．圆的半径为4 B．圆关于直线对称 C．点在圆外 D．实数x，y满足圆的方程，则的最小值是5 11．（6分）如图，若正方体的棱长为2，点是正方体的底面上的一个动点（含边界），是棱的中点，则下列结论正确的是（ ） A．若保持，则点在底面内运动路径的长度为 B．三棱锥体积的最大值为 C．若，则二面角的余弦值的最大值为 D．若，则与所成角的余弦值的最大值为 三、填空题（共15分） 12．（5分）若扇形的圆心角为2弧度，扇形的周长为12 cm，则扇形的面积为_______． 13．（5分）斜率为2的直线与抛物线相交于、两点，若、两点的中点为，则的值是_______． 14．（5分）设，若函数，的值域为，则的取值范围是_______． 四、解答题（共77分） 15．（13分）已知直线：，：，设直线，的交点为． （1）求点的坐标； （2）若直线过点且在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程． 16．（本题15分）在中，角，，所对的边分别为a，b，c，且． （1）求角的值； （2）若，，求的面积． 17．（15分）某景点某天接待了1250名游客，老年625人，中青年500人，少年125人，景点为了提升服务质量，采用分层抽样从当天游客中抽取100人，以评分方式进行满意度回访．将统计结果按照，，，，分成5组，制成如下频率分布直方图： （1）求抽取的样本老年、中青年、少年的人数； （2）求频率分布直方图中a的值； （3）估计当天游客满意度分值的75%分位数． 18．（17分）如图，在四棱锥中，平面平面，为的中点，，，，，． （1）求点到平面的距离； （2）求直线与平面所成角的余弦值； （3）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由． 19．（17分）已知双曲线的左、右焦点分别为、，直线l过右焦点且与双曲线交于、两点． （1）若双曲线的离心率为，虚轴长为，求双曲线的焦点坐标； （2）设，，若的斜率存在，且，求的斜率； （3）设的斜率为，，求双曲线的方程． 学科网（北京）股份有限公司 $