第30章直线与圆的位置关系单元测试卷（河北专用）2026-2027学年人教版数学九年级上学期

保密★启用前 第30章直线与圆的位置关系单元测试卷（河北专用） 2026-2027学年人教版数学九年级上学期 本卷满分120分，考试时间120分钟。 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题 1．一个正多边形的中心角为，则该正多边形的边数为（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】A 【分析】本题考查正多边形中心角度数，掌握正多边形中心角度数计算公式是解题的关键．根据正多边形中心角的计算公式，中心角的度数为，其中为边数．将已知中心角代入公式即可求解． 【解析】解：设正多边形的边数为， 由正多边形中心角的性质可得： 解得： 因此，该正多边形的边数为6． 故选：A． 2．已知的半径为，若直线与圆心的距离为，则直线l与的位置关系是（   ） A．相离 B．相切 C．相交或相离 D．相交 【答案】D 【分析】本题考查的是直线与圆的位置关系，若，则直线与圆相交；若，则直线于圆相切；若，则直线与圆相离． 【解析】解：根据题意，得 的半径为，若直线与圆心的距离为， 直线和圆相交； 故选：D． 3．如图，P为外一点，，分别切于A，B两点，若，则（   ） A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】B 【分析】本题考查了切线长定理，熟练掌握切线长定理是解题的关键：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角． 利用切线长定理即可直接得出答案． 【解析】解：由切线长定理可知： ， 故选：． 4．直线l与半径为r的相交，且点O到直线l的距离为5，则r的值可以是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题主要考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是掌握直线到圆心距离为d，半径为r，当时，直线与圆相离；当时，直线与圆相切；当时，直线与圆相交． 【解析】解：∵直线l与半径为r的相交，且点O到直线l的距离为5， ∴， ∵， ∴A、B、C不符合题意，D符合题意； 故选：D． 5．已知的直径为，若直线l与只有一个交点，那么圆心O到这条直线的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了直线与圆的位置关系．熟练掌握直线与圆只有一个交点，则直线与圆相切，圆心到这条直线的距离为半径长是解题的关键． 根据直线与圆只有一个交点，则直线与圆相切，圆心到这条直线的距离为半径长求解作答即可． 【解析】解：由直线与圆的位置关系，可知直线l与相切， ∴圆心O到这条直线的距离为， 故选：B． 6．下列说法中，正确的有（   ） ①抛物线的顶点坐标是，对称轴是 ②关于x的方程有实数根，那么m的取值范围是且 ③若直径为，当点P到圆心的距离为时，则点P在内 ④若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的边心距为 A．①②③④ B．①②④ C．①④ D．②③ 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数性质，方程有解的情况，点与圆的位置关系，正多边形边心距，解题的关键在于熟练掌握相关知识． 根据二次函数性质，方程有解的情况，点与圆的位置关系，正多边形性质，逐个分析判断，即可解题． 【解析】解：①抛物线的顶点坐标是，对称轴是，正确； ②关于x的方程有实数根， 当时，，解得， 当时，，解得， 综上所述，m的取值范围是，故②错误； ③若直径为，即半径为， 当点P到圆心的距离为时，且， 则点P在外，故③错误； ④若一个正六边形的周长为24， 则正六边形的边长为4， 如图，， ， ， ， 则该正六边形的边心距，正确； 综上所述，正确的有①④； 故选：C． 7．司南是中国发明的广泛应用于古代军事、航海的指南仪器，用正八边形的八个顶点代表八个方位，如图，与交于点，则点位于点的（   ） A．南偏西方向 B．北偏东方向 C．南偏西方向 D．北偏东方向 【答案】D 【分析】本题考查方向角、圆周角以及正多边形和圆，掌握正八边形的性质，方向角、圆周角的定义是正确解答的关键．根据正八边形与圆的性质以及圆周角、方向角的定义进行计算即可． 【解析】解：如图，设正八边形的中心为点，连接、、、， ∴正八边形的中心角为， ∴，， ∴，， ∴， ∴, ∴点位于点的北偏东． 故选：D． 8．我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.1416．如图，⊙O的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计⊙O的面积，可得π的估计值为，若用圆内接正八边形作近似估计，可得π的估计值为（     ） A．2 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】本题考查正多边形和圆，解直角三角形，求出正八边形的面积，即可得出结果． 【解析】解：如图，为圆内接正八边形中的一个等腰三角形，作， 由题意，得：，， ∴， ∴正八边形的面积为：， ∴，即：； 故选B 9．如图，是正五边形的内切圆，点M，N，F分别是边与的切点，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查正多边形和圆，圆周角定理，切线的性质，连接．求出，再利用圆周角定理求出，连接，可得，由得，求解即可． 【解析】解：连接，如图， ∵M，N，F分别是与的切点， ∴，， ∴， ∵正五边形中，， ∴， ∴， 连接，由对称性可得三点在同一条直线上， 在和中， , ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 10．如图，在中，，以点为圆心，以大于的长为半径作弧，分别交于两点；分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两条弧交于点；作射线，交于点．以点为圆心，以的长为半径作弧，与交于两点；过两点作直线，分别交于点，连接．下列结论①②为等腰三角形③④点为的外心，其中正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】由作图可得平分，垂直平分，由线段垂直平分线的定义可得，结合，推出不是等边三角形，即可判断①错误；由角平分线的性质结合平行四边形的性质得出，推出，即可判断②正确；令交于，由等腰三角形的性质可得，再由三角形外角的定义及性质即可判断③正确；由等腰三角形的性质可得，再由三角形内心的定义即可判断④错误；从而得解． 【解析】解：由作图可得：平分，垂直平分， ∴， ∵， ∴不是等边三角形， ∴，故①错误； ∵平分， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴，即为等腰三角形，故②正确； 如图：令交于， ∵垂直平分， ∴，， ∴， ∴，故③正确； ∵，， ∴， ∵， ∴点为的内心，故④错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了尺规作图—作角平分线、作垂线，等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，角平分线的定义，平行四边形的性质，三角形内心的概念，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 11．如图为的直径，点P为延长线上的点，过点P作的切线，切点为M，过A、B两点分别作垂线、，垂足分别为C、D，连接，则①平分；②；③若，，则弧的长为；④若，则有，其中正确的结论有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】连接、，由切线的性质可得，进而得到，再根据平行线的性质以及等边对等角，得到，即可判断①结论；根据直径所对的圆周角是直角，得到，易证，根据相似三角形的对应边成比例，即可判断②结论；根据三角形内角和定理，求出，再利用弧长公式求出弧长，即可判断③结论；证明，得到，进而推出，再利用平行线分线段成比例定理，得出，证明，得到，由勾股定理得出，最后利用三角函数，即可判断④结论． 【解析】解：如图，连接、， 是的切线， ， ， ， ， ， ， ， 平分，①结论正确； 为的直径， ， ， ， ，②结论正确； ，， ， ， ， 弧的长为，③结论错误； ，， ， ， ， ， ，即， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ，即， 在中，， ， ， ，④结论正确， 正确的结论有①②④，共3个， 故选：B 【点睛】本题考查了圆的切线的性质，等腰三角形的判定和性质，圆的性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，解直角三角形等知识，灵活运用相似三角形对应边成比例是解题关键． 12．如图，在中，，，点是的外心，点是的内心，则的长度为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】作的外接圆，则圆心为点，连接并延长交于点，连接、，推出垂直平分，，求出，由求得，连接、，作于点，于点，根据内心的定义得，，，则，所以，则点在上，然后根据得，求得，即可得出答案． 【解析】解：如图，作的外接圆，则圆心为点，连接并延长交于点，连接、，则， ∵，， ∴垂直平分，， ∴，， ∴， ∵，且， ∴， 解得：， 连接、，过点作于点、于点， ∵点是的内心， ∴平分，平分，， ∴，， ∴， ∴， ∴点在的垂直平分线上，即点在上， ∵， ∴， 解得：， ∴， 即的长度为． 故选：B． 【点睛】本题考查三角形的外接圆与外心，三角形的内切圆与内心、垂直平分线的判定，勾股定理、等腰三角形的判定和性质，根据面积等式求线段的长度等知识与方法，正确地作出辅助线是解题的关键． 二、填空题 13．若正多边形的一个中心角为，则这个正多边形的一个内角等于______°． 【答案】 【分析】本题考查正多边形的性质、等边三角形的判定与性质等知识，根据题意，题中正多边形的中心与一条边的两个端点相连，构成等边三角形，从而一个内角由两个角构成，即可得到答案，熟练掌握正多边形的性质，等边三角形的判定与性质是解决问题的关键． 【解析】解：由正多边形的性质可知，题中正多边形的中心与一条边的两个端点相连，构成等边三角形， 这个正多边形的一个内角等于， 故答案为：． 14．如图，在平面直角坐标系中，的半径是1，直线与x轴交于点，且与x轴的正半轴夹角为，若直线与有公共点，则x值的范围是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了直线与圆的位置关系，熟知直线和圆的三种位置关系是解答此题的关键． 设直线的解析式为，当直线与圆相切时切点为C，连接，则，由于直线与x轴正方向夹角为，所以是等腰直角三角形，故，再根据勾股定理求出的长即可． 【解析】解： ∵直线与x轴正方向夹角为， ∴设直线的解析式为，切点为C，连接， ∴， ∵的半径为1， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， 同理可得，当直线与x轴负半轴相交时，， ∴． 15．如图，正五边形与相切于点，若的半径为5，则劣弧的长为____． 【答案】 【分析】本题主要考查了切线的性质、正五边形的性质、多边形的内角和公式、熟练掌握切线的性质是解决本题的关键．连接，根据正多边形内角和公式可求出、，根据切线的性质可求出，从而可求出的度数，根据弧长的公式即可得到结论． 【解析】解：如解图，连接， 五边形是正五边形， ， 与相切， ， ， 劣弧； 故答案为 16．如图，中，，中，，，直线与直线交于点F．现将绕点C旋转1周，在旋转过程中， _____°，线段长度的最大值是______cm． 【答案】 90 14 【分析】因为和都是等腰直角三角形，可证，所以，又因为，根据三角形内角和定理可得．点F在以为直径的圆上运动，且弦位于下方；D、E在以C为圆心，长为半径的运动，当与相切时，最大；易得四边形是正方形，从而由勾股定理可求得，则由可求得的长度． 【解析】解：∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴； 设交于点O， ∵，， ∴． ∴点F在以为直径的圆上运动； ∵， ∴； ∵， ∴弦在直径的下方，如图； ∵D、E在以C为圆心，长为半径的运动， 当与相切时，最大； 则， ∴， ∴四边形是矩形； ∵， ∴四边形是正方形， ∴； 在中，由勾股定理得：， ∴； 故答案为：90；． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、圆的切线的性质等知识点，灵活运用相关性质是解答本题的关键． 三、解答题 17．如图，是的直径，点是线段的中点，． (1)求证：； (2)求证：是的切线． 【答案】(1) 证明：∵点是线段的中点，， ∴，， ∴， 在和， ， ∴； (2) 证明：∵点是线段的中点，， ∴， ∵是的直径， ∴是的切线． 【分析】（）利用等腰三角形的“三线合一”性质得，，则，然后由判定方法即可求证； （）利用等腰三角形的“三线合一”性质得，又是的直径，从而求证； 本题考查了切线的判定，全等三角形的判定，等腰三角形的三线合一性质，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【解析】（1）略 （2）略 18．如图，正六边形内接于，边长为2． (1)求的直径的长； (2)求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查正多边形和圆，圆周角定理： （1）连接，求出的度数，得到是等边三角形，得到，即可得出结果； （2）根据圆周角定理，即可得出结果． 【解析】（1）解：连接． ∵正六边形内接于， ∴， 又， ∴是等边三角形． ∴． ∴． （2）解：∵， ∴． 19．【感知】如图①，是的平分线，点是上任一点，作， ．垂足分别为和．易知；由此可得角平分线的性质定理： ， 【探究】如图②， 在中，是它的角平分线． 若．求与的面积比；(写出完整的推理过程) 【应用】如图③、的周长是．分别平分和．于点． 若， 则的面积为 ． 【答案】（感知）角平分线上的点到两边距离相等 （探究） （应用） 【分析】本题考查了角平分线的性质、三角形面积的计算以及角平分线交点（内心）的性质，解题的关键是灵活运用角平分线上的点到角两边距离相等的性质，将三角形面积进行分割求解． （感知）根据题意总结即可得角平分线的性质定理． （探究）根据角平分线性质，角平分线上的点到两边距离相等，可知与的高相等，面积比等于底边长的比． （应用）确定点是的内心，内心到三边距离相等，将面积分割为三个小三角形面积之和，利用周长和距离计算总面积． 【解析】解：（感知）根据题意可得角平分线的性质定理：角平分线上的点到两边距离相等， 故答案为：角平分线上的点到两边距离相等． （探究）∵是的角平分线， ∴点到和的距离相等（角平分线性质）． 设点到和的距离为， 则，， ∴， ∵， ∴与的面积比； （应用）∵分别平分和， ∴点是的内心，内心到三边的距离相等， ∵，， ∴点到、的距离也为3， 的面积可分割为、、的面积之和（如图）， 即， ∴ ， ∵的周长是，即， ∴． 故答案为：． 20．已知平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，且，． (1)______，求抛物线的解析式． (2)如图1，是的中点，以点为圆心，为半径作． ①当取什么值时，恰好与两坐标轴相切． ②当取什么值时，恰好与两坐标轴有3个交点． (3)如图2，点是抛物线第一象限上的一点，连接，，过点作轴于点，交于点，记，的面积分别为，，求的最大值． 【答案】(1)， (2)①；②； (3)的最大值为 【分析】本题考查二次函数的综合应用，直线与圆的位置关系，勾股定理，求一次函数解析式等知识，解题的关键是掌握以上知识点． （1）先求点坐标，待定系数法求出函数解析式即可； （2）①求出点D坐标，由恰好与两坐标轴相切可知； ②根据与坐标原点相交时与两坐标轴有3个交点结合勾股定理计算即可； （3）求出的解析式，设，则：，将转化为二次函数求最值即可． 【解析】（1）解：∵， ， ， ， ， 把，代入函数解析式得：， 解得：； ． 故答案为：； （2）①∵，， ∴，即； ∵恰好与两坐标轴相切， ∴； ②当与坐标原点相交时，与两坐标轴有3个交点， 此时； （3）解：， ∴设直线的解析式为：， 把代入得：， ， 设，则：， ， ， ， ∴当时，的最大值为． 21．（1）如图1，用无刻度的直尺和圆规在图1中作出的内接正六边形，保留作图痕迹． （2）如图2、图3是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．其中点A、点D为格点，经过点A、点D，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图任务． ①如图2，过点O作的垂线，交于； ②如图3，点B在上，过点B作弦． 【答案】 （1）如图，六边形即为所求； （2）①如图，即为所求； ②如图，即为所求； 【分析】（1）先作直径，分别以为圆心，为半径画弧，与的交点分别为，再顺次连接即可得到正六边形； （2）①取格点，连接交于，过作直线交于即可； ②取格点，连接交于，过作直线交于，连接交于，连接并延长交于，连接，则即为所求． 【解析】解：（1）理由：连接， 由作图可得：， ∴为等边三角形， ∴， 同理可得：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴六边形为的正六边形； （2）①理由：由格点图形可得：四边形为正方形， ∴， ∴，即； ②理由：由（2）得：是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查的是作圆的内角正六边形，垂径定理的应用，线段的垂直平分线的性质，圆周角定理的应用，平行线的判定，熟练的作图是解本题的关键． 22．已知：为直径，，分别切于，，切于，，． (1)求证：； (2)求四边形的周长． 【答案】(1) 证明：连结， 分别切于，切于， ， ， ， ， ， ， ， ； (2) 【分析】本题考查切线的性质，切线长定理，三角形的面积，勾股定理； （1）连结，根据切线长定理得到，然后根据平行得到，即可证明结论； （2）根据勾股定理求出长，再根据三角形的面积求出长，即可得到长解答即可． 【解析】（1）略 （2）解：，，， ， ， 由（1）知， ， ， ， 四边形的周长为． 23．某教室内的桌子皆为同一款多功能桌，4张此款桌子可紧密拼接成中间有圆形镂空的大圆桌，上视图如图1所示，其外围及镂空边界为一大一小的同心圆，其中大圆的半径为80公分，小圆的半径为20公分，且任两张相邻桌子接缝的延长线皆通过圆心． 为了有效运用教室空间，老师考虑了图2及图3两种拼接此款桌子的方式．这两种方式皆是将2张桌子的一边完全贴合进行拼接A、B两点为图2中距离最远的两个桌角，C、D两点为图3中距离最远的两个桌角，且与2张桌子的接缝相交于G点，G为中点． 请根据上述信息及图2、图3中的标示回答下列问题，完整写出你的解题过程并详细解释： (1)的长度为多少公分？ (2)判断与的长度何者较大？请说明理由． 【答案】(1) 大圆的半径为80公分，小圆的半径为20公分， 公分， 为中点， （公分）； 即的长度为30公分． (2) ，理由如下： 由题意得：大圆的直径公分， 如图3，延长、交于点O，延长、交于点，则公分， （公分）， （公分）， ， ， （公分）， ， ， 即 【分析】（1）由，可求得公分，再根据中点性质即可求得答案； （2）根据为大圆的直径可得公分，再根据勾股定理可得公分，进而可得公分，比较160与的大小，即可得出答案． 【解析】（1）略 （2）略 【点睛】本题考查了圆的性质，勾股定理，中点性质等，难度适中，构造直角三角形是解题关键． 24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于点，，与y轴交于点C.将抛物线的对称轴沿x轴的正方向平移，平移后交x轴于点D，交线段于点E，交抛物线于点F，过点F作直线的垂线，垂足为点G. (1)求抛物线的表达式； (2)以点G为圆心，为半径画；以点E为圆心，为半径画.当与内切时.①试证明与的数量关系；②求点F的坐标. 【答案】(1) (2) ①，证明：∵的圆心为G，的圆心为E， ∴GE是与圆心的连线， ∵两圆相切时，圆心的连线经过切点， ∴当与内切时，GE经过切点， ∵点B是线段GE延长线上的点，且在上， ∴点B是与内切时的切点， ∴点B在以点E为圆心，为半径的上， ∴， ② 【分析】（1）将抛物线的解析式可以写成的形式，与对比即可求出a，b的值，进而求出抛物线的表达式； （2）①画出大致图形，证明点B是与内切时的切点，即可得到；②设点F的坐标为，用含m的代数式分别表示出和，列等式即可求出m的值． 【解析】（1）解：∵抛物线与x轴相交于点，， ∴抛物线的解析式可以写成的形式， 即， ∴，， ∴，， ∴抛物线的表达式为． （2）解：由题意作图如下， ①略 ②在中， 令得， ∴抛物线与y轴交于点C的坐标为， 设直线BC的解析式为， 将和的坐标代入， 得， ∴， ∴设直线BC的解析式为． ∵点F在抛物线上， ∴设点F的坐标为， 由题意轴， ∴点E的坐标为， ∵点F在BC的上方， ∴， ∵抛物线的对称轴为直线：， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∵轴， ∴， ∴， ∴． ∵点E在线段BC上， ∴， ∴, ∵， ∴， 整理得，， 解得或3， 当时，点E，F，B重合，此时不存在， 故不合题意，应舍去， ∴， 当时， ， ∴求点F的坐标为． 【点睛】本题考查求一次函数、二次函数的解析式，圆与圆的位置关系，二次函数图象上点的坐标的特征，三角函数解直角三角形等知识点，证明点B是与内切时的切点，进而得到是解题的关键． 试卷第20页（共29页） 第1页（共33页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第30章直线与圆的位置关系单元测试卷（河北专用） 2026-2027学年人教版数学九年级上学期 本卷满分120分，考试时间120分钟。 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题 1．一个正多边形的中心角为，则该正多边形的边数为（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 2．已知的半径为，若直线与圆心的距离为，则直线l与的位置关系是（   ） A．相离 B．相切 C．相交或相离 D．相交 3．如图，P为外一点，，分别切于A，B两点，若，则（   ） A．3 B．6 C．9 D．12 4．直线l与半径为r的相交，且点O到直线l的距离为5，则r的值可以是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．已知的直径为，若直线l与只有一个交点，那么圆心O到这条直线的距离为（    ） A． B． C． D． 6．下列说法中，正确的有（   ） ①抛物线的顶点坐标是，对称轴是 ②关于x的方程有实数根，那么m的取值范围是且 ③若直径为，当点P到圆心的距离为时，则点P在内 ④若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的边心距为 A．①②③④ B．①②④ C．①④ D．②③ 7．司南是中国发明的广泛应用于古代军事、航海的指南仪器，用正八边形的八个顶点代表八个方位，如图，与交于点，则点位于点的（   ） A．南偏西方向 B．北偏东方向 C．南偏西方向 D．北偏东方向 8．我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.1416．如图，⊙O的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计⊙O的面积，可得π的估计值为，若用圆内接正八边形作近似估计，可得π的估计值为（     ） A．2 B． C．3 D． 9．如图，是正五边形的内切圆，点M，N，F分别是边与的切点，则的度数为（   ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，以点为圆心，以大于的长为半径作弧，分别交于两点；分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两条弧交于点；作射线，交于点．以点为圆心，以的长为半径作弧，与交于两点；过两点作直线，分别交于点，连接．下列结论①②为等腰三角形③④点为的外心，其中正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．如图为的直径，点P为延长线上的点，过点P作的切线，切点为M，过A、B两点分别作垂线、，垂足分别为C、D，连接，则①平分；②；③若，，则弧的长为；④若，则有，其中正确的结论有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 12．如图，在中，，，点是的外心，点是的内心，则的长度为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．若正多边形的一个中心角为，则这个正多边形的一个内角等于______°． 14．如图，在平面直角坐标系中，的半径是1，直线与x轴交于点，且与x轴的正半轴夹角为，若直线与有公共点，则x值的范围是______． 15．如图，正五边形与相切于点，若的半径为5，则劣弧的长为____． 16．如图，中，，中，，，直线与直线交于点F．现将绕点C旋转1周，在旋转过程中， _____°，线段长度的最大值是______cm． 三、解答题 17．如图，是的直径，点是线段的中点，． (1)求证：； (2)求证：是的切线． 18．如图，正六边形内接于，边长为2． (1)求的直径的长； (2)求的度数． 19．【感知】如图①，是的平分线，点是上任一点，作， ．垂足分别为和．易知；由此可得角平分线的性质定理： ， 【探究】如图②， 在中，是它的角平分线． 若．求与的面积比；(写出完整的推理过程) 【应用】如图③、的周长是．分别平分和．于点． 若， 则的面积为 ． 20．已知平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，且，． (1)______，求抛物线的解析式． (2)如图1，是的中点，以点为圆心，为半径作． ①当取什么值时，恰好与两坐标轴相切． ②当取什么值时，恰好与两坐标轴有3个交点． (3)如图2，点是抛物线第一象限上的一点，连接，，过点作轴于点，交于点，记，的面积分别为，，求的最大值． 21．（1）如图1，用无刻度的直尺和圆规在图1中作出的内接正六边形，保留作图痕迹． （2）如图2、图3是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．其中点A、点D为格点，经过点A、点D，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图任务． ①如图2，过点O作的垂线，交于； ②如图3，点B在上，过点B作弦． 22．已知：为直径，，分别切于，，切于，，． (1)求证：； (2)求四边形的周长． 23．某教室内的桌子皆为同一款多功能桌，4张此款桌子可紧密拼接成中间有圆形镂空的大圆桌，上视图如图1所示，其外围及镂空边界为一大一小的同心圆，其中大圆的半径为80公分，小圆的半径为20公分，且任两张相邻桌子接缝的延长线皆通过圆心． 为了有效运用教室空间，老师考虑了图2及图3两种拼接此款桌子的方式．这两种方式皆是将2张桌子的一边完全贴合进行拼接A、B两点为图2中距离最远的两个桌角，C、D两点为图3中距离最远的两个桌角，且与2张桌子的接缝相交于G点，G为中点． 请根据上述信息及图2、图3中的标示回答下列问题，完整写出你的解题过程并详细解释： (1)的长度为多少公分？ (2)判断与的长度何者较大？请说明理由． 24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于点，，与y轴交于点C.将抛物线的对称轴沿x轴的正方向平移，平移后交x轴于点D，交线段于点E，交抛物线于点F，过点F作直线的垂线，垂足为点G. (1)求抛物线的表达式； (2)以点G为圆心，为半径画；以点E为圆心，为半径画.当与内切时.①试证明与的数量关系；②求点F的坐标. 试卷第20页（共29页） 第1页（共33页） 学科网（北京）股份有限公司 $