第三十章直线与圆的位置关系练习 2026-2027学年 人教版数学九年级上册

30.1直线与圆

A夯基础

1 如图，已知⊙O的半径为5，直线EF经过⊙O 上一点 P(点 E,F 在点 P 的两旁)，下列条件能判定直线 EF 与⊙O 相切的是(   )

A. OP=5

B. OE=OF

C.点O 到直线EF 的距离是4

D. OP⊥EF

2(2026·无锡期中)已知⊙O 的半径是一元二次方程 的一个根，圆心O到直线l的距离d=2，则直线l与⊙O的位置关系是              (   )

A.相切 B.相交 C.相离 D.平行

3 如图,PA,PB,CD分别切⊙O于点A,B,E,∠APB=54°,则∠COD=(   )

A.36° B.63° C.126° D.46°

 

 

 

4 (2025·福建中考)如图,PA 与⊙O 相切于点A，PO的延长线交⊙O 于点 C,AB∥PC,且交⊙O 于点 B.若∠P=30°,则∠BCP的大小为              (   )

A.30° B.45° C.60° D.75°

 

 

 

 

 

5 (凉山州中考)如图，⊙M的圆心为M(4,0),半径为2，P是直线y=x+4上的一个动点，过点P 作⊙M的切线，切点为Q，则PQ 的最小值为       .

 

B 提能力

 

 

6 如图，点P 在双曲线y = 上，以点 P 为圆心的⊙P 与两坐标轴都相切，E为 y 轴负半轴上的一点，过点 P 作PF⊥PE交x轴于点 F,若OF﹣OE=6,则k的值是     .

 

 

 

 

7 (2026·南昌期中)如图，在平面直角坐标系中,直线y =x-4 与x轴，y轴分别交于点 B，C，半径为2的⊙P的圆心P从点A(10,m)(点 A 在直线y =x﹣4上)出发，以每秒 个单位长度的速度沿射线AC运动.设点 P 运动的时间为t秒，则当t=     时,⊙P 与坐标轴相切.

 

 

 

 

 

 

 

 

8 (2025·资阳中考)如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,AB是⊙O 的直径,∠BAC 的平分线交⊙O 于点D,过点 D 作BC的平行线交AC 的延长线于点 E.

(1)求证:DE是⊙O 的切线;

(2)若∠BAC=60°,( 求⊙O的半径.

 

 

30.2.三角形的内切圆

A夯基础

知识点：三角形的内切圆

1  三角形的内心是(   )

A.三条中线的交点

B.三条高的交点

C.三边的垂直平分线的交点

D.三条角平分线的交点

2 《孙子算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著. A书中有这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何?”其意思是今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)为15步，如图，则该直角三角形能容纳的圆(内切圆)的半径是              (   )

A.3步 B.4步 C.5步 D.6步

 

3 如图,△ABC中,内切圆I和边BC,AC,AB 分别相切于点D,E,F,若∠B=65°,∠C=75°,则∠EDF的度数是

(   )

A.70° B.65° C.60° D.55°

 

 

 

 

4 (2026·广州期末)如图,周长为18 cm的三角形纸片ABC,其中AC=4cm.小刚想用剪刀剪出它的内切圆⊙O，他先沿着与⊙O 相切的直线DE剪下一个三角形纸片 BDE，则三角形纸片 BDE的周长是              (   )

A.10 cm  B.9 cm    C.8 cm D.7 cm

 

 

 

 

5 (2025·宿迁模拟)如图,已知点O是△ABC的外心，点I是△ABC 的内心,连接OB,IA.若∠OBC =20°,则∠CAI =      °.