第5章等可能条件下的概率 整合提升课件 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

第5章 等可能条件下的概率 第5章整合提升 01 考点分类突破 02 综合素能提升 目 录 归纳整合，突破高频考点 考点1 用概率公式求概率 1. 从1，2，3，4，5，5六个数中随机选取一个数，这个数恰为该组数据的众数的概率为（　B　） A. B. C. D. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 2. 如图，任意将图中的某一白色方块涂灰后，能使所有灰色方块构成的图形是轴对称图形的概率为（　A　） A. B. C. D. （第2题） A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 3. 新情境数学文化 [2024湖北]小亮了解了祖冲之、刘徽、赵爽、杨辉、秦九韶这5位著名数学家的生平简介，知晓他们取得的伟大成就对我国乃至世界数学发展起到的巨大推进作用，准备在数学课上随机选取其中一位的成就进行分享，选到数学家赵爽的概率是 　 　. 4. 在平面直角坐标系中有五个点，分别是A（1，2），B（－3，4），C（－2，－3），D（4，3），E（2，－3），从中任选一个点恰好在第一象限的概率是 　 　. 　 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 5. [2025沭阳段考]如图，☉O内切于正方形ABCD，随机地往正方形ABCD内投一粒米，落在涂色部分的概率是 　 　. （第5题） 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 6. 一个不透明的袋中装有5个黄球、13个黑球和22个红球，它们除颜色外其他都相同. （1） 求从袋中摸出1个球是黄球的概率； 解：（1） P（摸出1个球是黄球）＝ ＝ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 （2） 现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，从袋中摸出1个球是黄球的概率不小于 ，则至少取出了多少个黑球？ 解：（2） 设取出了x个黑球.根据题意，得 ≥ ，解得x≥ .∴ x的最小正整数值是9，∴ 至少取出了9个黑球 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 考点2 用画树状图或列表的方法求概率 7. [2025兰州]现有甲、乙两个不透明盒子，其中甲盒装有分别写着d，t，l的三张声母卡片，乙盒装有分别写着a，e，i的三张韵母卡片（卡片除汉语拼音字母外，其余完全相同）.若小明分别从甲、乙两个盒中随机各抽取一张卡片，则两张卡片刚好拼成“德”字读音的概率是（　A　） A. B. C. D. A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 8. [2025宁夏]为提升学生艺术素养，学校在周三同时开展了多种文艺社团活动.现从参加器乐、舞蹈和声乐这三个文艺社团的学生中随机抽取两名，他们恰好参加同一社团的概率为 　 　. 9. [2025浙江]现有六张分别标有数字1，2，3，4，5，6的卡片，其中标有数字1，4，5的卡片在甲手中，标有数字2，3，6的卡片在乙手中.两人各随机出一张卡片，甲出的卡片数字比乙大的概率是 　 　. 10. [2024苏州]一个不透明的盒子中装有4张书签，分别描绘“春”“夏”“秋”“冬”四个季节，书签除图案外都相同，并将4张书签充分搅匀. 　 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 （1） 若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“夏”的概率为 　 　； （2） 若从盒子中任意抽取2张书签（先抽取1张书签，且这张书签不放回，再抽取1张书签），求抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的概率（请用画树状图或列表的方法求解）. 解：列表如下： 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 第1张 第2张 春 夏 秋 冬 春 — （春，夏） （春，秋） （春，冬） 夏 （夏，春） — （夏，秋） （夏，冬） 秋 （秋，春） （秋，夏） — （秋，冬） 冬 （冬，春） （冬，夏） （冬，秋） — 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 由表，可知从盒子中任意抽取2张书签共有12种等可能的结果，其中抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的结果有2种，∴ P（抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”）＝ ＝ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 11. [2025宿迁]某校建议学生利用周末时间积极参加社会实践活动.某一周末有两个项目供同学选择：A. 文明交通劝导志愿行，B. 乡村教育关爱行，每位同学只能任意选择其中一个项目. （1） 甲同学选择A项目的概率为 　 　； 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 （2） 请用画树状图的方法，求甲、乙、丙三位同学恰好选择同一项目的概率. 解：画树状图如图所示.由树状图，可知甲、乙、丙三位同学选择活动项目共有8种等可能的结果，其中甲、乙、丙三位同学恰好选择同一项目的结果有2种，∴ P（甲、乙、丙三位同学恰好选择同一项目）＝ ＝ （第11题答案） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 考点3 用频率估计概率 12. [2025泗阳一模]某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图.该事件最有可能的是（　C　） C A. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是2 B. 从一副扑克牌中任意抽取1张，这张牌是“红心” C. 暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从中任取一球是红球 D. 掷一枚硬币，正面朝上 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 （第12题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 13. [2025沭阳期中]在一个不透明的口袋里，装有若干个除颜色外其他均相同的小球.某数学学习小组做摸球试验，将小球搅匀后从中随机摸出一个小球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.试验进行中的一组统计数据如下表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 59 96 b 295 480 601 摸到白球的频率 a 0.64 0.58 0.59 0.6 0.601 （1） 上表中的a＝ 　0.59　，b＝ 　116　； （2） “摸到白球”的概率的估计值是 　0.6　（精确到0.1）； 0.59　 116　 0.6　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 （3） 如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，估计还有多少个其他颜色的小球. 解：12÷0.6－12＝8（个）.答：除白球外，估计还有8个其他颜色的小球 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 综合运用，提升核心素养 14. [2025广东]如图，在直径BC为2 的圆内有一个圆心角为90°的扇形ABC. 随机地往圆内投一粒米，该粒米落在扇形ABC内的概率为（　D　） A. B. C. D. （第14题） D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 15. [2025宿城期中]如图所示为一个边长为10cm的正方形二维码，为了估计图中黑、白两部分的面积，在正方形区域内随机掷点.经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.45左右，据此可以估计黑色部分的总面积为 　45　cm2. （第15题） 45　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 16. [2025成都]从－1，1，2这三个数中任取两个数分别作为a，b的值，则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0有实数根的概率为 　 　. 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 17. 新情境学科融合 [2025绵阳]水是生命之源.水分子的化学式为H2O，即1个水分子H2O由2个氢原子H和1个氧原子O组成.现有形状大小完全相同的4张卡片，分别有H，H，O，O图案，小明从打乱的这4张卡片中随机任取3张，则这三张卡片对应的元素符号恰能组成水分子化学式的概率为 　 　. 18. 先后掷两枚质地均匀的正六面体骰子. 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 （1） 两枚骰子的点数相同的概率为 　 　； （2） 两枚骰子的点数之和为5的概率为 　 　； （3） 求第一枚骰子上的点数能被第二枚骰子上的点数整除的概率. 解：列表如下： 　 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 第一枚 第二枚 1 2 3 4 5 6 1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） 2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6） 4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6） 5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） 6 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 由表，可知共有36种等可能的结果，其中（1，1），（2，1），（3，1），（4，1），（5，1），（6，1），（2，2），（4，2），（6，2），（3，3），（6，3），（4，4），（5，5），（6，6）这14种结果满足第一枚骰子上的点数能被第二枚骰子上的点数整除，∴ P（第一枚骰子上的点数能被第二枚骰子上的点数整除）＝ ＝ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 19. 某博物馆展厅的俯视示意图如图①所示.嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走到一个十字路口，她可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性相同. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 （1） 求嘉淇走到十字路口A向北走的概率； 解：（1） ∵ 当嘉淇走到十字路口A时，有直行、向左转、向右转3种等可能的走向，其中只有向右转为向北走，∴ P（向北走）＝ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 （2） 补全如图②所示的树状图，并分析嘉淇经过两个十字路口后向哪个方向参观的概率较大. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 解：（2） 补全树状图如图②所示.由树状图，可知嘉淇经过两个十字路口后的走向共有9种等可能的结果，其中向西参观的结果有3种，向南参观的结果有2种，向北参观的结果有2种，向东参观的结果有2种，∴ P（向西参观）＝ ＝ ，P（向南参观）＝P（向北参观）＝P（向东参观）＝ .∵ ＞ ，∴ 嘉淇经过两个十字路口后向西参观的概率较大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 20. [2024沭阳段考]如图，有两个可以自由转动的转盘A，B. 转盘A被平均分成4份，分别标上－2，2，6，8四个数；转盘B被平均分成3份，分别标上－1，－2，3三个数.小贝和小晶用以上两个转盘做游戏，规则如下：自由转动转盘A与B，转盘停止后，指针各指向一个数（指向分界线时重新转），把A转盘指针指的数作为被除数，B转盘指针指的数作为除数，计算这两个数的商.若商为负整数，则小贝赢；若商为正数，则小晶赢.你认为该游戏公平吗？请你用画树状图或列表的方法，说明是否公平；如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 解：该游戏不公平　画树状图如答案图所示.由树状图，可知共有12种等可能的结果，其中商为负整数的结果有6种，商为正数的结果有5种，∴ P（小贝赢）＝ ＝ ，P（小晶赢）＝ .∵ ≠ ，∴ 该游戏不公平.修改规则不唯一，如若这两数的商为负整数，则小贝赢；否则，小晶赢 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 $