第4章 数据的集中趋势的离散程度 检测卷 课件 2026-2027学年苏科版数学九年级上册
|
30页
|
11人阅读
|
3人下载
普通
内容正文：
第4章 数据的集中趋势和离散程度
第4章整合提升
01
考点分类突破
02
综合素能提升
目
录
归纳整合，突破高频考点
考点1 平均数、中位数和众数
1. [2025盐城]在文创商店，小明向服务人员询问丹顶鹤、麋鹿、勺嘴鹬三种卡通饰品哪种最畅销.“最畅销”涉及的统计量是（ D ）
A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 众数
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
返回目录
2. [2025沭阳段考]某公司有10名员工，他们的年收入情况如下表：
年收入/万元 4 6 8 10
人 数 3 4 2 1
则他们年收入数据的众数与中位数分别为（ B ）
A. 4，6 B. 6，6 C. 4，4 D. 6，7
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
返回目录
3. 甲、乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，他们的成绩（单位：环）分别为甲：6，7，8，8，9，9；乙：5，6，x，9，9，10.如果两人的比赛成绩的中位数相同，那么x的值为（ B ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
返回目录
4. [2025泗阳期末]一组数据3，4，x，4，5的平均数是4，则x的值是 4 .
5. [2025凉山]数据0，－4，2，－1，2，3的中位数是 1 .
6. 一组数据1，5，7，x的众数与中位数相等，则这组数据的平均数是 4.5 .
7. 教材变式题 某校学生会决定从三名学生会干事中选拔一名管理人员，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表：
4
1
4.5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
返回目录
测试项目 测试成绩/分
甲 乙 丙
笔试 75 80 90
面试 93 70 68
根据录用程序，学生会组织200名学生采用投票推荐的方式，对三人进行民主评议，三人的得票率（没有弃权票，每名学生只能推荐1人）如扇形统计图所示，每得一票记1分.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
返回目录
（1） 分别计算三人民主评议的得分；
解：（1） 甲：200×25％×1＝50（分），乙：200×40％×1＝80（分），丙：200×35％×1＝70（分）
（第7题）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
返回目录
（2） 根据实际需要，学生会将笔试、面试、民主评议三项得分按4∶3∶3确定个人成绩，三人中谁的成绩最好？
解：（2） 甲： ＝72.9（分），乙： ＝77（分），
丙： ＝77.4（分）.∵ 77.4＞77＞72.9，∴ 丙的成绩最好
（第7题）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
返回目录
考点2 四分位数和箱线图
8. 某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360，284，290，300，188，240，260，288，则这组数据的第25百分位数和第75百分位数分别为（ D ）
A. 290，250 B. 295，240
C. 300，240 D. 250，295
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
返回目录
9. 已知100个数据的第三四分位数是93，则下列说法中正确的是（ D ）
A. 将这100个数据从小到大排列后，第25个数据是93
B. 将这100个数据从小到大排列后，第75个数据是93
C. 将这100个数据从小到大排列后，第25个数据和第26个数据的平均数是93
D. 将这100个数据从小到大排列后，第75个数据和第76个数据的平均数是93
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
返回目录
10. 已知甲班和乙班人数相等，在一次考试中两班成绩（分）的箱线图如图所示，则下列说法一定正确的是（ B ）
A. 甲班成绩比乙班成绩集中
B. 甲班成绩的第一四分位数是80分
C. 甲班有同学的成绩超过140分
D. 甲班的平均分高于乙班的平均分
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
返回目录
11. 如图是某少年足球队全体队员年龄的箱线图（单位：岁），则该少年足球队全体队员年龄的第一四分位数是 11 岁.
11
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
返回目录
12. 已知一组数据按从小到大排列如下：11，12，15，x，17，y，22，26.经计算，该组数据的中位数是16，第75百分位数是20，则x＝ 15 ，y＝ 18 .
15
18
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
返回目录
考点3 离差平方和与方差
13. 有一组数据2，3，3，4，则这组数据的离差平方和为（ A ）
A. 2 B. 1 C. 0.8 D. 0.5
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
返回目录
14. [2025烟台]求一组数据方差的算式为s2＝ ×[（6－ ）2＋（8－ ）2＋（8－ ）2＋（6－ ）2＋（7－ ）2].由算式提供的信息，下列说法错误的是（ C ）
A. n的值是5
B. 该组数据的平均数是7
C. 该组数据的众数是6
D. 若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
返回目录
15. 有一组数据：6，7，8，8，8，8，7，10，9.如果把这些数据分成6，7，7，8和8，8，8，9，10两组，那么它们的组内离差平方和为（ A ）
A. 5.2 B. 5.4 C. 5.5 D. 5.6
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
返回目录
16. 甲组数据为11，12，13，14，15，乙组数据为12，12，13，14，14.若甲、乙两组数据的方差分别为 ， ，则 ＞ （填“＞”“＜”或“＝”）.
17. [2024沭阳期末]已知一组数据x1，x2，…，x20的方差s2＝ [（x1－2）2＋（x2－2）2＋（x3－2）2＋…＋（x20－2）2]＝14，则这组数据的总和为 40 .
＞
40
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
返回目录
18. 李老师在整理建模小组10名学生的成绩时不小心遗失了一名学生的成绩，且剩余学生的成绩（单位：分）如下：5，6，6，7，7，7，8，9，9.但李老师记得这名学生的成绩恰好是本组学生成绩的第一四分位数，则这10名学生的成绩的方差为 .
19. [2025沭阳段考]小明等五名同学以各自的年龄为一组数据，计算出这组数据的方差是0.5，则10年后这五名同学年龄的方差 不变 （填“不变”“增大”或“减小”）.
不变
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
返回目录
20. [2024兰州]甲、乙两人在相同条件下各射击10次，两人的成绩（单位：环）如图所示.现有下列推断：① 甲的成绩更稳定；② 乙的平均成绩更高；③ 每人再射击一次，乙的成绩一定比甲高.其中，正确的是 ①② （填序号）.
①②
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
返回目录
综合运用，提升核心素养
21. 一组数据1，x，5，7有唯一众数，且中位数是6，则平均数是（ B ）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
返回目录
22. [2025泗阳一模]数学小组对校足球社团的20名成员进行年龄调查，结果如下表（其中有部分数据被墨迹遮挡）：
年龄/岁 11 12 13 14
人 数 5 6
关于这20名成员年龄的统计量，仍能够分析得出的是（ C ）
A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
返回目录
23. 第1组数据为0，0，0，1，1，1，第2组数据为m个0 ，n个1 ，其中m，n是正整数.有下列结论：① 当m＝n时，两组数据的平均数相等；② 当m＞n时，第1组数据的平均数小于第2组数据的平均数；③ 当m＜n时，第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数；④ 当m＝n时，第2组数据的方差小于第1组数据的方差.其中，正确的是（ B ）
A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ③④
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
返回目录
24. 某次化学测验满分为60分，其中九年级（1）班成绩的平均数为43分，方差为9.若把每名同学的成绩按100分进行换算，则换算后该班化学测验的成绩的方差为 25 .
25. 将以下10个数据1，9，12，3，2，11，10，4，7，13按数值大小排序后，根据组内离差平方和最小的原则分为两组，最佳的分割点在第 4 个数据点之后.
26. [2025福建]甲、乙两人是新华高级中学数学兴趣小组成员.以下是他们在参加高中数学联赛预备队员集训期间的测试成绩及当地近五年高中数学联赛的相关信息.
25
4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
返回目录
信息一：甲、乙两人集训期间的测试成绩（单位：分）
队 员 日 期
2月10日 2月21日 3月5日 3月14日 3月25日 4月7日 4月17日 4月27日 5月8日 5月20日
甲 75 80 73 81 90 83 85 92 95 96
乙 82 83 86 82 92 83 87 86 84 85
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
返回目录
其中，甲、乙成绩数据的平均数分别是 ＝85， ＝85；方差分别是 ＝58.4， ＝a.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
返回目录
信息二：当地近五年高中数学联赛获奖分数线（单位：分）
年 份 2020 2021 2022 2023 2024
获奖分数线 90 89 90 89 90
试根据以上信息及你所学的统计学知识，解决以下问题：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
返回目录
（1） 计算a的值，并根据平均数与方差对甲、乙的成绩进行评价.
解：（1） 由题意，得a＝ ×[2×（82－85）2＋2×（83－85）2＋（84－85）2＋（85－85）2＋2×（86－85）2＋（87－85）2＋（92－85）2]＝8.2.∵ ＝ ＝85，58.4＞8.2，即两人的平均成绩相同，乙的方差比甲小，∴ 乙的成绩更稳定
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
返回目录
（2） 计算当地近五年高中数学联赛获奖分数线的平均数.
解：（2） 当地近五年高中数学联赛获奖分数线的平均数为 ＝89.6（分）
（3） 若要从中选择一人参加高中数学联赛，你认为选谁更合适？为什么？
解：（3） 选甲更合适 ∵ 在两人的10次测试中，甲有4次超过89.6分，乙只有1次超过89.6分，∴ 甲获奖的可能性更大，∴ 选甲更合适
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
返回目录
$
资源预览图
