第4章 4.4 数据的离散程度-课时2 分组的合理性-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（苏科版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级上册“数据的离散程度”中分组合理性知识点，通过螺丝帽直径、小麦苗高等实际问题导入，衔接数据集中趋势知识，以例题解析、解题过程表格为支架，引导学生掌握离差平方和最小的分组方法。 其亮点在于结合艺术测评等生活实例，通过计算不同分组的离差平方和培养运算能力与推理意识，利用统计量分析表和扇形统计图发展数据意识。采用问题驱动教学，助学生用数学语言表达现实问题，提升数据分析能力，也为教师提供结构化资源，提高教学效率。

数 学 九年级上册 SK 1 2 3 第4章 数据的集中趋势和离散程度 4 4.4 数据的离散程度 课时2 分组的合理性 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点 利用离差平方和最小分组 1. 现有一批螺丝帽，从中抽选6个测得它们的直径尺寸（单位： ）依 次是，，，，， ，要将这6个螺丝帽按直径大小分成两组，使两 组数据波动最小，你认为应该如何分组？ 刷基础 返回目录 1 2 3 1 2 3 7 【解】现将这组数据从小到大排序为，，，，， ，计算不同分 组的组内离差平方和，如下表（不能整除的保留四位小数）： 分组方式 组内离差平方和 第一组1个，第二组5个 0.052 第一组2个，第二组4个 第一组3个，第二组3个 第一组4个，第二组2个 第一组5个，第二组1个 0.148 计算结果表明，第一种分组的组内离差平方和最小.因此把6个螺丝帽按直径大小 分成两组，一组是，一组是，，，， ，这样分组波动最小. 刷基础 返回目录 1 2 3 1 2 3 8 思路分析 要使两组数据波动最小,即这组数据的组内离差平方和最小. 刷基础 返回目录 1 2 3 1 2 3 9 2. 为考察某品种小麦的长势，测量了8株麦苗的高（单位： ），结果 如下：21，21，22，23，23，24，25，25.按照“组内离差平方和达到最小”的方 法，把这8个数据分成两组. 【解】计算不同分组的组内离差平方和，如下表： 分组方式 组内离差平方和 第一组1个，第二组7个 第一组2个，第二组6个 第一组3个，第二组5个 刷基础 返回目录 1 2 3 1 2 3 10 分组方式 组内离差平方和 第一组4个，第二组4个 第一组5个，第二组3个 第一组6个，第二组2个 第一组7个，第二组1个 可知将这8个数据分成两组有两个方案.方案一：21，21，22为一组，23，23，24， 25，25为一组；方案二：21，21，22，23，23为一组,24,25,25为一组. 续表 刷基础 返回目录 1 2 3 1 2 3 11 3.【2025广东深圳二模】艺术测评的目的是了解学生艺术素养发展状况，改进美 育教学．某校根据义务教育阶段音乐、美术等学科的课程标准，在九年级随机抽 取了若干位同学进行艺术测评与分析，下面是对九（1）班抽取的10位同学的测评 分值的分析过程. 【收集与整理】10位同学的测评分值分组统计如下： 分组方式 组别 测评分值/分 方式一 （按平均分相同分组） 组 80，85，85，90，100 组 80，85，90，90，95 方式二 （按分数段分组） 组 80，80，85，85，85 组 90，90，90，95，100 刷基础 返回目录 1 2 3 1 2 3 12 【描述与分析】 10位同学测评分值统计量分析表 分组方式 组别 中位数/分 众数/分 方差 组内离差平方和 方式一 组 85 46 360 组 90 90 26 方式二 组 85 85 6 110 组 90 16 说明：组内离差平方和表达了各小组内数据的离散程度．它的值越小，说明这种 分组方式中同组成员之间的水平越接近 刷基础 返回目录 1 2 3 1 2 3 13 刷基础 返回目录 1 2 3 1 2 3 14 根据以上信息，解答下面问题： （1）扇形统计图中“100分”对应的圆心角度数为____ . 36 【解析】扇形统计图中“100分”对应的圆心角度数为 ，故答案 为36. （2）____， ____． 85 90 【解析】方式一中Ⅰ组数据从小到大排列，中间数为85，则中位数 ，方式 二中Ⅱ组数据中出现次数最多的是90，则众数 ，故答案为85，90. 刷基础 返回目录 1 2 3 1 2 3 15 【判断与决策】 （3）为深入推进小组学习，促进同学间的互帮互助、共同进步，请你根据以上信 息，选择一种利于开展小组学习的分组方式，并说明你这样选择的理由． 【解】方式二利于开展小组学习.理由：由题表知，方式二的组内离差平方和小于 方式一的，说明方式二中同组成员之间的水平比较接近，更利于开展同级别水平 的训练，促进同学间的互帮互助、共同进步．（言之有理即可） 刷基础 返回目录 1 2 3 1 2 3 16 $