第三章圆综合实践习题课件2026-2027学年苏科版初中数学九年级上册

第3章 圆 阶段训练（3.1～3.5） 一、 选择题 1. [2025巴中]如图，A，B，C是☉O上的点，BC是圆的直径，在BA的延长线上取一点D，使AD＝AC，连接CD，则∠ACD的度数为（　C　） 　　　　 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 A. 70° B. 50° C. 45° D. 40° 　　　　　　　　　　　　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 2. 如图，在☉O中，OA⊥BC，∠ADB＝30°，BC＝2 ，则OC的长为（　B　） A. 1 B. 2 C. 2 D. 4 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 3. 如图，☉O是△ABC的外接圆，且AB＝AC，∠BAC＝36°，在 上取点D（不与点A，B重合），连接BD，AD，则∠BAD＋∠ABD的度数为（　C　） A. 60° B. 62° C. 72° D. 73° C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 4. [2025武汉]如图，四边形ABCD内接于☉O， ＝2 .若AB＝6，CD＝ ，则☉O的半径是（　A　） A. B. C. D. 5 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 二、 填空题 5. [2025甘孜]如图，点A，B，C在☉O上.若∠O＝64°，则∠A的度数为 　32°　. 32°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 6. [2025沭阳段考]如图，AB是☉O的直径，弦CD交AB于点E，BE＝1，AE＝5，∠AEC＝30°，则CD的长为 　4 　. 4 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 7. 如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点P处安装了一台监视器，它的监控角度是55°.为了监控整个展区，最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器 　4　台. 4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 8. [2025常州]如图，AB是☉O的直径，CD是☉O的弦.若∠DCB＝45°，AD＝1，则AB的长为 　 　. 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 9. 如图，☉O的半径是2，直线l与☉O相交于A，B两点，M，N是☉O上的两个动点，且在直线l的异侧.若∠AMB＝45°，则四边形MANB面积的最大值是 　4 　. 4 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 三、 解答题 10. 如图，☉O是等边三角形ABC的外接圆，连接CO并延长，交AB于点D，交☉O于点E，连接EA，EB. （第10题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 （1） 写出图中一个度数为30°的角： 　∠ACE（答案不唯一）　，图中与△ACD全等的三角形是 　△BCD　； （2） 连接OA，OB，判断四边形OAEB的形状，并说明理由. 解：四边形OAEB为菱形　理由：∵ △ABC为等边三角形，∴ AC＝BC，∠ACB＝60°.∵ CO＝CO，OA＝OB，∴ △ACO≌△BCO， ∴ ∠ACO＝∠BCO＝30°.∵ ＝ ，∴ ∠AOE＝2∠ACO＝60°.∵ OA＝OE，∴ △OAE为等边三角形，∴ OE＝AE. 同理，可证OE＝BE，∴ OA＝OB＝AE＝BE，∴ 四边形OAEB为菱形. ∠ACE（答案不唯一）　 △BCD　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 11. [2024沭阳段考]如图，AB是☉O的直径，弦CD交AB于点E，∠ACD＝60°. （1） 若∠ADC＝50°，求∠CEB的度数； 解：（1） 如图，连接BC. ∵ ∠ADC＝50°， ∴ ∠ADC＝∠ABC＝50°.∵ AB是☉O的直径， ∴ ∠ACB＝90°，∴ ∠BAC＝40°.∵ ∠CEB＝∠ACD＋∠BAC，∠ACD＝60°，∴ ∠CEB＝60°＋40°＝100° （第11题答案） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 （2） 若BD＝3，BE＝2，求AE的长. 解：（2） ∵ 所对的圆周角相等，∠ACD＝60°，∴ ∠ACD＝∠ABD＝60°.∵ AB是☉O的直径，∴ ∠ADB＝90°，∴ ∠BAD＝30°.∵ BD＝3， ∴ AB＝2BD＝2×3＝6.又∵ BE＝2，∴ AE＝AB－BE＝6－2＝4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 12. 如图，直线l经过☉O的圆心，且交☉O于A，B两点，点C在☉O上，且∠AOC＝30°，P是直线l上的一个动点（不与圆心O重合），CP与☉O相交于另一点Q，连接QO. 若QP＝QO，求∠OCP的度数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 解：分以下三种情况讨论.① 如图①，当点P在线段OA上时，在△QOC中，∵ OC＝OQ，∴ ∠Q＝∠C. 在△OPQ中，∵ QP＝QO， ∴ ∠QOP＝∠QPO. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 ∵ ∠AOC＝30°，∴ ∠QPO＝∠C＋∠AOC＝∠C＋30°.又∵ ∠QOP＋∠QPO＋∠Q＝180°，即（∠C＋30°）＋（∠C＋30°）＋∠C＝180°，∴ ∠C＝40°，即∠OCP＝40°.② 如图②，当点P在线段OA的延长线上时，在△QOC中，∵ OC＝OQ， ∴ ∠OQP＝∠OCQ＝ （180°－∠QOC）.在△OPQ中，∵ QP＝QO，∴ ∠OPQ＝∠QOP. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 又∵ ∠OPQ＋∠QOP＋∠OQP＝180°，∠QOP＝∠QOC＋∠AOC＝∠QOC＋30°，∴ （∠QOC＋30°）＋（∠QOC＋30°）＋ （180°－∠QOC）＝180°，∴ ∠QOC＝20°， ∴ ∠OQP＝80°，∴ ∠OCP＝∠QOC＋∠OQP＝100°.③ 如图③，当点P在线段OA的反向延长线上时，在△QOC中，∵ OC＝OQ， ∴ ∠OCP＝∠OQC. 在△OPQ中，∵ QO＝QP，∴ ∠QPO＝∠QOP＝ ∠OQC＝ ∠OCP. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 ∵ ∠AOC＝30°，∴ ∠QPO＋∠OCP＝30°，即 ∠OCP＋∠OCP＝30°，∴ ∠OCP＝20°.综上所述，∠OCP的度数为40°或100°或20° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 一、 选择题 1. 如图，P，Q，M，N为☉O所在平面内的4个点.若☉O的半径为6，则到圆心O距离为5的可能是（　C　） A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 2. 如图，AB，AC，BD是☉O的切线，切点分别是P，C，D. 若AB＝10，AC＝6，则BD的长是（　B　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 3. [2025宿迁开学]如图，点O是△ABC外接圆的圆心，点I是△ABC的内心，连接OB，IA. 若∠CAI＝34°，则∠OBC的度数为（　C　） A. 27° B. 24° C. 22° D. 20° C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 4. 如图，☉O是△ABC的外接圆，P是BC延长线上一点，连接OA，OC，PA，且∠PCA＝∠PAB，D是AC的中点，OD的延长线交AP于点Q. 有下列结论：① ∠B＝∠AOD；② OQ垂直平分AC；③ 直线PA和CQ都是☉O的切线；④ CQ∥AO. 其中，正确的是（　C　） A. ①④ B. ②③ C. ①②③ D. ①②③④ C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 二、 填空题 5. [2025宿城段考]已知☉O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与☉O的位置关系是 　相交　. 6. [2025宿迁期中]如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝5，AC＝12，☉O是Rt△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，则CF＝ 　10　. 相交　 10　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 7. [2025宿城段考]如图，正方形ABCD的边AD与☉O相切于点P，点B，C在☉O上.若BC＝8，则☉O的半径是 　5　. 5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 8. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，点O在△ABC的内部.若以点O为圆心，OC长为半径的圆与直线AB始终相离，则OC长的取值范围是 　0＜OC＜ 　. 0＜OC＜ 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 三、 解答题 9. 如图，AB，BC，CD分别与☉O相切于E，F，G三点，且AB∥CD，BO＝6cm，CO＝8cm. （1） 求证：∠BOC＝90°； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 解：（1） 如图，连接OE，OF. ∵ AB，BC，CD分别与☉O相切于E，F，G三点，∴ BE＝BF，OE⊥AB，OF⊥BC，即∠OEB＝∠OFB＝90°.在Rt△OEB和Rt△OFB中， ∴ Rt△OEB≌Rt△OFB（HL），∴ ∠OBE＝∠OBF，∴ ∠OBC＝ ∠ABC. 同理，得∠OCB＝ ∠DCB. （第9题答案） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 ∵ AB∥CD，∴ ∠ABC＋∠DCB＝180°，∴ ∠OBC＋∠OCB＝ （∠ABC＋∠DCB）＝90°，∴ ∠BOC＝90° （第9题答案） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 （2） 求BE的长. 解：（2） ∵ OB＝6cm，OC＝8cm，∠BOC＝90°，∴ BC＝ ＝10（cm）.∵ OF⊥BC，∴ OB·OC＝ OF·BC，∴ OF＝ ＝ ＝ （cm）.在Rt△OBF中，BF＝ ＝ cm，∴ BE＝BF＝ cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 10. 如图，☉O是四边形ABCD的外接圆，AC是☉O的直径，BD平分∠ABC. （1） 若∠ACB＝25°，求∠BDC的度数； 解：（1） ∵ ☉O是四边形ABCD的外接圆，AC是☉O的直径，∴ ∠ABC＝90°.∵ ∠ACB＝25°， ∴ ∠BAC＝90°－∠ACB＝65°，∴ ∠BDC＝∠BAC＝65° （第10题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 （2） 已知E是弦BD上一点，且点E是△ABC的内心，连接AE，求证：DA＝DE. 解：（2） ∵ BD平分∠ABC，∴ ∠ABD＝∠CBD. ∵ ∠CBD＝∠CAD，∴ ∠ABD＝∠CAD. ∵ E是△ABC的内心，∴ AE平分∠BAC，∴ ∠BAE＝∠CAE，∴ ∠BAE＋∠ABD＝∠CAE＋∠CAD. ∵ ∠DEA＝∠BAE＋∠ABD，∠DAE＝∠CAE＋∠CAD，∴ ∠DEA＝∠DAE，∴ DA＝DE （第10题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 11. [2025宿迁模拟]如图，☉O是△ABC的外接圆，且AB＝AC，连接BO并延长，交☉O于点D，过点A作AE⊥BD，垂足为E，点F在BD的延长线上，连接AF，使∠FAE＝2∠ABD，连接OA. （1） 判断直线AF与☉O的位置关系，并说明理由； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 解：（1） 直线AF与☉O相切　理由：∵ ∠FAE＝2∠ABD，∠FOA＝2∠ABD，∴ ∠FAE＝∠FOA. ∵ AE⊥BD，∴ ∠AEO＝90°，∴ ∠FOA＋∠EAO＝90°，∴ ∠FAE＋∠EAO＝90°，即∠FAO＝90°，∴ OA⊥FA. ∵ OA为☉O的半径，∴ 直线AF与☉O相切. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 （2） 若DE＝1，BC＝4，求☉O的半径. 解：（2） 如图，延长AE交☉O于点H，连接BH. ∵ BD为☉O的直径，AE⊥BD，∴ BD平分AH，即BD为AH的垂直平分线，∴ BA＝BH. ∵ AB＝AC，∴ BH＝AC，∴ ＝ ，∴ ＝ ，∴ AH＝BC＝4.∴ AE＝ AH＝2.设☉O的半径为r，则OE＝OD－DE＝r－1.在Rt△OAE中，∵ AE2＋OE2＝OA2，∴ 22＋（r－1）2＝r2，解得r＝2.5.∴ ☉O的半径为2.5 （第11题答案） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 $