7.2.2-1 平行线的判定 学案 2026--2027学年人教版七年级数学下册

7.2.2  平行线的判定（第1课时）

 

一、学习目标

1. 经历用三角尺和直尺画平行线的过程，发现并理解平行线的判定方法1。

2. 掌握判定1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

3. 会用符号语言书写判定1的推理过程，做到“∵已知、∴结论、括号写依据”。

4. 能排除图形中的干扰线，准确找出同位角，判断两直线是否平行。

二、学习重点与难点

学习重点：平行线的判定方法1及其符号语言。

学习难点：在复杂图形中识别同位角，并规范写出推理依据。

三、情境导入

木工师傅画平行线时，常常把一把三角尺的一边紧靠直尺，沿直尺推动三角尺，再沿三角尺的另一边画线。推动一次、画一条，画出的两条直线总是平行的。

想一想：三角尺在平移的过程中，哪一些角的大小始终没有改变？

问题1：三角尺斜边与直尺边缘所成的角，在平移前后有什么关系？

问题2：如果这个角的大小改变了，画出的两条直线还平行吗？

四、合作探究

探究一：从“画平行线”到“判定平行线”

如图，直线 a、b 被直线 c 所截，∠1 与 ∠2 是同位角。

用三角尺平移的方法可以发现：当 ∠1 = ∠2 时，直线 a 与直线 b 始终保持相同的倾斜方向，无论怎样延长都不会相交。

反过来，如果 a∥b，那么 ∠1 与 ∠2 也必然相等。于是我们得到：

判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

简单说成：同位角相等，两直线平行。

追问：这里的“同位角相等”是指任意一对同位角相等吗？

是的。两条直线被第三条直线所截，会形成四对同位角，只要其中一对相等，就能判定这两条直线平行，其余三对也随之一一相等。

探究二：判定1的符号语言

把上面的结论写成推理形式，要注意三件事：写清“∵”的条件、“∴”的结论，并在括号里注明依据。

如图，因为 ∠1 = ∠2（已知），所以 a∥b（同位角相等，两直线平行）。

追问：如果把条件换成 ∠1 = ∠3（∠3 与 ∠1 是内错角），能直接判定 a∥b 吗？

暂时不能。本课只学了同位角这一种判定方法，内错角、同旁内角的判定方法将在下一课时学习。

探究三：识别同位角

判断两条直线是否平行，先要认准“哪两条直线被哪一条直线所截”。找同位角时可以按三步走：

第一步，找出被截的两条直线；第二步，找出截线；第三步，看两个角是否在截线同侧、在被截直线同方向。

追问：图形中多余的线段会不会影响判断？

会。多余的线段容易让人把角看错。判断时应先把无关的线“遮住”，只看与结论有关的两条直线

和它们的截线。

五、典型例题

例题1. 如图，∠1 = ∠2，则下列结论正确的是（　　）

A．AD∥BC　　　B．AB∥CD　　　C．AD∥EF　　　D．EF∥BC

【分析】先看 ∠1、∠2 是哪两条直线被哪一条直线所截形成的角，再判断它们是不是同位角。

例题2. 如图，要得到 AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件可以是____________。（填一个你认为正确的条件即可）

【分析】AB、CD 是被截的两条直线，BC 是截线。只要让一对同位角相等即可。

例题3. 当图中各角分别满足下列条件时，不能判定 DE∥BC 的是（　　）

A．∠2 = ∠3　　　B．∠ADE + ∠ABC = 180°

C．∠1 = ∠C　　　D．∠C + ∠DEC = 180°

【分析】逐项检查两个角是不是 DE、BC 被同一条直线所截得到的角。若两个角的边不在同一条截线上，就不能作为判定的依据。

六、错误诊所

甲说：“只要有两个角相等，两条直线就平行。”

乙说：“∠1 和 ∠2 看起来差不多大，所以 a∥b。”

丙说：“因为 ∠1 = ∠2，所以 a∥b（等量代换）。”

请判断三人的说法是否正确，并说明理由。

提示：甲忽略了“必须是同位角”这一条件；乙把估测当成了条件；丙的依据写错了。