7.2.3 第2课时 平行线的判定与综合应用（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学导学案聚焦“平行线的判定与性质综合运用”，通过自主学习的四个问题引导学生回顾判定方法、性质及两者关系，衔接新旧知识，构建学习支架，帮助学生建立知识脉络。 资料分层设计自主学习、合作探究与课堂检测，注重复杂图形分解转化，通过多方法例题及“拐点”问题培养推理能力与几何直观，规范几何语言表达，落实数学思维与眼光的核心素养，提升学生综合运用能力。

第七章 相交线与平行线 7.2.3 第2课时 平行线的判定与性质综合 【学习目标】 1. 掌握平行线的判定和性质的综合运用. 2. 让学生进一步学会识图，能将复杂图形分解为基本图形，会对已知条件和结论进行转化，能建立已知和未知间的联系，理解数学与实际生活的联系. 3. 通过体会平行线的判定和性质的联系与区别，让学生懂得事物是普遍联系又相互区别. 【学习重点】平行线的判定和性质的区别与联系. 【学习难点】平行线判定和性质灵活运用. 【自主学习】 思考讨论：问题 1：如何判定两直线平行? 问题 2：如果两条直线平行，你可以得到什么性质? 问题 3：平行线的判定与性质之间的关系. 问题 4： 平行线的其他判定方法，请用几何语言表示. 几何语言： 几何语言： 【合作探究】 探究点一、平行线的性质和判定的综合运用 【典型例题】 例1 如图，已知直线 a∥b，∠1 =∠3，那么直线 c 与 d 平行吗？为什么？ 例2 如图，∠1＝∠2，∠3＝50°，∠ABC 等于多少度？ 【归纳总结】 例3 如图，点 D，F 分别是 BC，AB上的点，DF//AC，∠FDE =∠A. 对 DE // AB 说明理由，将下列解题过程补充完整. 解：∵DF //AC (已知)， ∴∠A =∠BFD ( )①. ∵∠A =∠FDE(已知)， ∴∠FDE = ∠BFD ( ). ∴DE // AB( 【变式训练1】如图，C，D 是直线 AB 上两点， ∠1＋∠2＝180°，DE 平分∠CDF，EF∥AB. (1) CE 与 DF 平行吗？为什么？ (2) 若∠DCE＝130°，求∠DEF 的度数． 【练一练】 1.已知 AB⊥BF，CD⊥BF，∠1 = ∠2，试说明∠3 = ∠E. 2. 如图，∠1 + ∠2 = 180°，∠4 = 35° ，则∠3 等于______°. 探究点二、有关平行线的性质与判定的“拐点”问题 【典型例题】例4 如图，AB∥CD，∠BAE = ∠BCD，AE⊥DE，∠ABC = 35°，求∠CDE的度数. 【练一练】 3.如图，∠1 = ∠2，∠E = ∠F ，判断 AB 与 CD 的位置关系 ，说明理由. 课堂检测 1．如图，AB∥CD，∠1＝58°，FG 平分∠EFD，则∠FGB 的度数为（     ） A．122°  B．151°  C．116°   D．97° 2．如图，∠1＝∠B，∠2＝25°，则∠D的度数为（     ） A．25°   B．45° C．50°   D．65° 3．如图，下列结论不正确的是（     ） A．若∠2＝∠C，则AE∥CD B．若AD∥BC，则∠1＝∠B C．若AE∥CD，则∠1＋∠3＝180° D．若∠1＝∠2，则AD∥BC 第1题图 第2题图 第3题图 4．如图，若∠1＝40°，∠2＝40°，∠3＝120°，则∠4的度数为 _______. 5．如图，直线a⊥m，直线b⊥m.若∠1＝60°，则∠2的度数是_______. 6．如图，A、B、C三点在同一直线上，∠1＝∠2，∠3＝∠D，试判断BD与CF的位置关系， 7．如图，C，D是直线AB上的两点，∠1＋∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF∥AB. (1)CE与DF平行吗？为什么？ (2)若∠DCE＝130°，求∠DEF的度数． 参考答案 【自主学习】 问题1 除 3 种常用的判定方法，还有有关平行线基本事实的推论. 问题2 两直线平行，可以得到同位角、内错角和同旁内角相关的性质. 问题3 平行线的判定和平行线的性质是一个互逆的过程. 问题4 图①如果 a∥b，b∥c，那么 a∥c.图② 如果 a⊥b，a⊥c，那么 b∥c. 【合作探究】 探究点一、平行线的性质和判定的综合运用 【典型例题】 方法一： 例1 解： 直线 c 与 d 平行，理由如下： ∵a∥b， ∴∠1=∠2 (两直线平行，内错角相等). 又∠1=∠3， ∴∠2=∠3 (等量代换). ∴c∥d (同位角相等，两直线平行). 方法二： 解： 直线 c 与 d 平行，理由如下： ∵a∥b， ∴∠1 +∠4 = 180° (两直线平行，同旁内角互补). 又∠1 = ∠3， ∴∠3 +∠4 = 180°. ∴c∥d (同旁内角互补，两直线平行). 方法三： 解： 直线 c 与 d 平行，理由如下： ∵ a∥b， ∴∠1 = ∠5(两直线平行，同位角相等). 又∠1 = ∠3， ∴∠5 = ∠3. ∴c∥d (内错角相等，两直线平行). 例2 如图，∠1＝∠2，∠3＝50°，∠ABC 等于多少度？ 解：∵∠1＝∠2， ∴ a∥b (内错角相等，两直线平行). ∴∠3＝∠ABC (两直线平行，同位角相等). 又 ∠3＝50°， ∴∠ABC＝50°. 例3 两直线平行，内错角相等 等式的基本事实 内错角相等，两直线平行 ①用的是平行线的性质，②用的是平行线的判定. 变式训练1 解：(1) CE∥DF. 理由如下：∵ ∠1＋∠2＝180°，∠1 + ∠DCE = 180°，∴∠2 = ∠DCE. ∴CE∥DF. (2)∵CE∥DF，∠DCE = 130°，∴∠CDF = 180°－∠DCE = 180°－130° = 50°. ∵ DE 平分∠CDF，∴∠CDE = 1/2∠CDF = 25°.∵ EF∥AB，∴∠DEF =∠CDE = 25°. 【练一练】 1.解：∵∠1 = ∠2 (已知)， ∴ AB∥EF (内错角相等，两直线平行).∵ AB⊥BF，CD⊥BF，∴ AB∥CD (垂直于同一条直线的两条直线平行).∴ EF∥CD(平行于同一条直线的两条直线平行).∴∠3 = ∠E (两直线平行，同位角相等). 2.35 探究点二、有关平行线的性质与判定的“拐点”问题 【典型例题】例4 解：过点 E 作 EK∥CD.∵AB∥CD，∴EK∥CD∥AB， ∴∠CDE＋∠DEK＝180°，∠BAE＋∠AEK＝180°，∠ABC＋∠DCB＝180°. ∵∠BAE＝∠BCD，∴∠AEK＝∠ABC＝35°.∵AE⊥DE，∴∠DEK＝90°－35°＝55°.∴∠CDE＝125°． 【练一练】 3.解：AB∥CD，理由如下：如图，延长 BE 交 DC 的延长线于点 M， ∵∠BEF = ∠F，∴BM∥FC.∴∠M = ∠2.∵∠1 = ∠2，∴∠M = ∠1.∴AB∥CD. 课堂检测 1. B 2. A 3. B 4. 60° 5. 120° 6.解：BD∥CF. 理由如下：∵∠1＝∠2，∴ AD∥BF.∴∠D＝∠DBF. ∵∠3＝∠D，∴∠3＝∠DBF.∴BD∥CF. 7.（1）解：CE∥DF. 理由如下：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠DCE＝180°， ∴∠2＝∠DCE.∴CE∥DF. （2）解：∵CE∥DF，∠DCE＝130°，∴∠CDF＝180°－∠DCE＝180°－130°＝50°. ∵DE平分∠CDF，∴∠CDE＝1/2∠CDF＝25°. ∵EF∥AB，∴∠DEF＝∠CDE＝25°. 学科网（北京）股份有限公司 $