7.2.2平行线的判定 导学案 2025-2026学年人教版数学七年级下册

7.2.2平行线的判定 姓名： 班级： . 1． 复习引入 1、 图1和图2中的两条直线平行吗？你是怎样判断的？ 2． 新知探究 探究一. 利用同位角判定两条直线平行 通过用三角尺和直尺画平行线的方法回答下列问题 （1）画图过程中，三角尺起着什么作用？ （2）直线 a，b 位置关系如何？ 知识总结： 平行线的判定定理1：两条直线被第三条直线所截，如果 相等，那么这两条直线平行． 简单说成： ． 符号语言： 例1.如图，∠1 = 120°，要使 a∥b，则∠2 的大小是（ ） A.60° B.80° C.100° D.120° 探究二. 利用内错角或同旁内角判定两条直线平行 1. 直线a，b被直线c所截. （1）内错角∠1与∠2满足什么条件时，能得到a∥b？ （2）同旁内角∠1与∠3满足什么条件时，能得出a∥b？ 2, 如图，由∠1=∠2，可推出 a∥b 吗？ 知识总结： 平行线的判定定理2：两条直线被第三条直线所截，如果 相等，那么这两条直线平行． 简单说成： ． 符号语言： . 3.如图，由∠1+∠3=180°，可推出 a//b 吗？ 讨论：有几种证法？ 知识总结： 平行线的判定定理3： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角 ，那么这两条直线平行． 简单说成： ． 符号语言： 例2. 根据条件完成填空. ① ∵∠2 = ∠6 (已知)， ∴ ___∥___ ( ). ② ∵ ∠3 = ∠5 (已知)， ∴ ___∥___ ( ). ③ ∵ ∠4 + ___ = 180° (已知)， ∴ ___∥___ ( ). 例3 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？ 讨论：有几种证法？ 3． 课堂小测 1.如图，下列推理中正确的是 .（填序号） ①∵∠B=∠BEF，∴AB∥EF； ②∵∠B=∠CDE，∴AB∥CD； ③∵∠DCE+∠AEF=180°，∴AB∥EF； ④∵∠A+∠AEF=180°，∴AB∥EF. 2．世界上最早记载潜望镜原理的古书，是公元前二世纪中国的《淮南万毕术》．书中记载了这样的一段话：“取大镜高悬，置水盘于其下，则见四邻矣”．现代潜艇潜望镜是在20世纪初发明的．如图是潜望镜工作原理的示意图，那么它所应用的数学原理是（  ） A．内错角相等，两直线平行 B．同旁内角互补，两直线平行 C．对顶角相等 D．两点确定一条直线 3.木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，就可以在工件上找出两条平行线.如图，a∥b，他的理论依据是： 。 4. 如图，有以下四个条件： ①∠B + ∠BCD = 180°；②∠1 = ∠2； ③∠3 =∠4；④∠B =∠5. 其中能判定 AB∥CD 的条件有 (填序号). 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.2.2平行线的判定 姓名： 班级： . 1． 复习引入 1、 图1和图2中的两条直线平行吗？你是怎样判断的？ 2． 新知探究 探究一. 利用同位角判定两条直线平行 通过用三角尺和直尺画平行线的方法回答下列问题 （1）画图过程中，三角尺起着什么作用？ 保持∠1与∠2 相等 （2）直线 a，b 位置关系如何？ a∥b 知识总结： 平行线的判定定理1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：同位角相等，两直线平行． 符号语言： 因为∠1=∠2（已知）， 所以 a∥b（同位角相等，两直线平行）. 例1.如图，∠1 = 120°，要使 a∥b，则∠2 的大小是（ D ） A.60° B.80° C.100° D.120° 探究二. 利用内错角或同旁内角判定两条直线平行 1. 直线a，b被直线c所截. （1）内错角∠1与∠2满足什么条件时，能得到a∥b？ （2）同旁内角∠1与∠3满足什么条件时，能得出a∥b？ 2, 如图，由∠1=∠2，可推出 a∥b 吗？ 解：当∠1=∠2时，能得出a∥b. 理由如下： 因为∠1=∠2（已知）， ∠2=∠4（对顶角相等）， 所以∠1=∠4（等量代换）， 所以a∥b（同位角相等，两直线平行）. 知识总结： 平行线的判定定理2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：内错角相等，两直线平行． 符号语言： 因为∠1=∠2（已知）， 所以 a∥b（内错角相等，两直线平行）. 3.如图，由∠1+∠3=180°，可推出 a//b 吗？ 解：当∠1与∠3互补时，能得出a∥b. 理由如下： 因为∠1与∠3互补（已知）， ∠4与∠3互补（邻补角互补）， 所以∠1=∠4（同角的补角相等）， 所以a∥b（同位角相等，两直线平行）. 讨论：还有其它证法吗？ 知识总结： 平行线的判定定理3： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行． 简单说成：同旁内角互补，两直线平行． 符号语言： 因为∠1+∠3=180°（已知）， 所以 a∥b（同旁内角互补，两直线平行）. 例2. 根据条件完成填空. ① ∵∠2 = ∠6 (已知)， ∴ __AB_∥_CD__ ( 同位角相等，两直线平行 ). ② ∵ ∠3 = ∠5 (已知)， ∴ __AB_∥_CD__ ( 内错角相等，两直线平行 ). ③ ∵ ∠4 + _∠5__ = 180° (已知)， ∴ __AB_∥_CD__ ( 同旁内角互补，两直线平行 ). 例3 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？ 解： 这两条直线平行. 理由如下： ∵b⊥a， ∴∠1=90°. 同理 ∠2=90°. ∴∠1=∠2. 又∠1和∠2是同位角， ∴b∥c （同位角相等，两直线平行） 3． 课堂小测 1.如图，下列推理中正确的是__①②④___.（填序号） ①∵∠B=∠BEF，∴AB∥EF； ②∵∠B=∠CDE，∴AB∥CD； ③∵∠DCE+∠AEF=180°，∴AB∥EF； ④∵∠A+∠AEF=180°，∴AB∥EF. 2．世界上最早记载潜望镜原理的古书，是公元前二世纪中国的《淮南万毕术》．书中记载了这样的一段话：“取大镜高悬，置水盘于其下，则见四邻矣”．现代潜艇潜望镜是在20世纪初发明的．如图是潜望镜工作原理的示意图，那么它所应用的数学原理是（ A  ） A．内错角相等，两直线平行 B．同旁内角互补，两直线平行 C．对顶角相等 D．两点确定一条直线 3.木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，就可以在工件上找出两条平行线.如图，a∥b，他的理论依据是：同位角相等，两直线平行 4. 如图，有以下四个条件： ①∠B + ∠BCD = 180°；②∠1 = ∠2； ③∠3 =∠4；④∠B =∠5. 其中能判定 AB∥CD 的条件有①③④ (填序号). 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $