7.1.1 两条直线相交 学案 2026--2027学年人教版七年级数学下册

7.1.1  两条直线相交

 

一、学习目标

1. 理解邻补角、对顶角的概念，能在图形中准确识别邻补角和对顶角。

2. 掌握“对顶角相等”这一性质，会用“同角的补角相等”说明理由。

3. 能综合运用邻补角互补、对顶角相等进行角的计算，解决简单的实际问题。

4. 经历“观察—猜想—说理”的过程，发展几何直观和有条理的表达能力。

二、学习重点与难点

学习重点：邻补角、对顶角的概念与性质。

学习难点：在较复杂的图形中准确识别两类角；综合运用角平分线、方程思想进行角的计算。

三、情境导入

取两根木条 a、b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型。转动其中一根木条，观察两根木条所成的角的大小变化。

问题1：两条直线相交，形成了几个角？

问题2：这些角之间有怎样的位置关系和数量关系？

四、合作探究

探究一：邻补角

观察图中的 ∠1 与 ∠2，它们有公共顶点 O，有一条公共边 OC，并且另一边 OA 与 OB 互为反向延长线。

具有这种关系的两个角，互为邻补角。

由平角的定义可知：∠1 + ∠2 = 180°，即邻补角互补。

追问：图中还有哪些角互为邻补角？

∠2 与 ∠3、∠3 与 ∠4、∠4 与 ∠1 也互为邻补角。

探究二：对顶角

观察图中的 ∠1 与 ∠3，它们有公共顶点 O，并且 ∠1 的两边 OA、OC 分别是 ∠3 的两边 OB、OD 的反向延长线。

具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。

追问：∠1 与 ∠2 是对顶角吗？为什么？

不是。∠1 与 ∠2 虽然顶点相同，但有一条公共边 OC，另一边 OA 与 OB 互为反向延长线，它们是邻补角，不是对顶角。

探究三：对顶角的性质

猜想：∠1 = ∠3。请完成下面的说理过程。

∵ ∠1 与 ∠2 互为邻补角，∴ ∠1 + ∠2 = 180°。

∵ ∠3 与 ∠2 互为邻补角，∴ ∠3 + ∠2 = 180°。

∴ ∠1 = ∠3（同角的补角相等）。

同理可得 ∠2 = ∠4。

归纳：对顶角相等。

探究四：对顶角量角器的原理

图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是什么？

量角器两边所在的直线与工件内角的两边所在的直线相交，量角器上读出的角与工件内角的两边分别互为反向延长线，二者是对顶角。由“对顶角相等”，读出量角器上的度数就得到了工件内角的度数。

五、典型例题

例题1（对顶角的识别）

如图，∠1 与 ∠2 是对顶角的是（　　）

A．

B．

C．

D．

 

例题2（方程思想求角）

如图，直线 AB，CD 相交于点 O，若 ∠1 = 3∠2 + 20°，则直线 AB 与 CD 的夹角度数为________。

例题3（邻补角、对顶角的识别与计算）