7.1.2两条直线垂直 导学案 2025-2026学年 人教版七年级数学下册

7.1相交线（2）— 两条直线垂直 姓名： 班级： . 1． 新知探究 探究一:如下图，当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC 等于多少度？为什么？ 定义：当两条直线相交所成的四个角中，有 一个角是 时，这两条直线互相垂直. 其中一条直线叫另一条直线的 ，它们的交点叫 . 表示：垂直用符号 “ ”来表示，读作“ ” 直线AB、CD互相垂直， 读作“AB垂直于CD”，如果垂足为O; 记作“AB CD，垂足为 ”。 符号语言： 例1. 如图，BO⊥AO，∠BOA=______；若∠BOC与∠COA的度数之比为1∶4，那么∠COA＝____,∠BOC的补角为 . 探究二：用三角尺或量角器经过一点画已知直线 l 的垂线 （1）经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？ （2）经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？ 垂线的基本事实： 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 例2. 如图，过点 P 画出射线 AB 或线段 AB 的垂线？ 探究三：如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田 P处，如何挖渠能使渠道最短？ 垂线段的定义：P是直线 l外一点，PO ⊥ l，垂足为O，我们称 为点P到直线l的垂线段 垂线的性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 最短. 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的 ，叫做点到直线的距离. 点P 到直线l 的距离： 例3. 如图，下列说法不正确的是( ) A．点B到AC的垂线段是线段AB B．点C到AB的垂线段是线段AC C．线段AD是点D到AB的垂线段 D．线段BD是点B到AD的垂线段 2． 课堂训练 1.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ ） A. B C D 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 2.如图, AC⊥BC, ∠C=90° ,线段AC、BC、CD中最短的是 ( ) A. AC B. BC C. CD D. 不能确定 3. 如图所示，在△ABC中，∠ABC=90°，过点B作三角形ABC的AC边上的高BD，过D点作三角形ABD的AB边上的高DE。 （1）点A到直线BC的距离是线段_______的长度; （2）点B到直线AC的距离是线段_______的长度; （3）点D到直线AB的距离是线段_______的长度; （4）线段AD的长度是点____到直线_______的距离。 4. 如图，AO⊥FD，OD为∠BOC的平分线，OE为射线OB的反向延长线，若∠AOB=40°，求∠EOF、∠COE的度数． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $7.1相交线（2）— 两条直线垂直 姓名： 班级： . 1． 新知探究 探究一:如下图，当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC 等于多少度？为什么？ ∠BOD=∠AOD=∠BOC =90° 理由：对顶角相等，邻补角互补 定义：当两条直线相交所成的四个角中，有 一个角是 直角 时，这两条直线互相垂直. 其中一条直线叫另一条直线的 垂线 ，它们的交点叫 垂足 . 表示：垂直用符号 “ ⊥ ”来表示，读作“ 垂直于 ” 直线AB、CD互相垂直， 读作“AB垂直于CD”，如果垂足为O; 记作“AB ⊥ CD，垂足为 O ”。 符号语言： ∵AB ⊥ CD ∴∠AOC＝90° 或∵∠AOC＝90° ∴AB ⊥ CD 例1. 如图，BO⊥AO，∠BOA=__90°__；若∠BOC与∠COA的度数之比为1∶4，那么∠COA＝_72°__,∠BOC的补角为 162° . 探究二：用三角尺或量角器经过一点画已知直线 l 的垂线 （1）经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？1条 （2）经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？ 垂线的基本事实： 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.1条 例2. 如图，过点 P 画出射线 AB 或线段 AB 的垂线？ 探究三：如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田 P处，如何挖渠能使渠道最短？ 垂线段的定义：P是直线 l外一点，PO ⊥ l，垂足为O，我们称 线段PO 为点P到直线l的垂线段 垂线的性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 垂线段 最短. 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的 垂线段的长度 ，叫做点到直线的距离. 点P 到直线l 的距离：线段PO的长度 例3. 如图，下列说法不正确的是( C ) A．点B到AC的垂线段是线段AB B．点C到AB的垂线段是线段AC C．线段AD是点D到AB的垂线段 D．线段BD是点B到AD的垂线段 2． 课堂训练 1.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ C ） A. B C D 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 2.如图, AC⊥BC, ∠C=90° ,线段AC、BC、CD中最短的是 ( C ) A. AC B. BC C. CD D. 不能确定 3. 如图所示，在△ABC中，∠ABC=90°，过点B作三角形ABC的AC边上的高BD，过D点作三角形ABD的AB边上的高DE。 （1）点A到直线BC的距离是线段___AB____的长度; （2）点B到直线AC的距离是线段___BD____的长度; （3）点D到直线AB的距离是线段___DE____的长度; （4）线段AD的长度是点__A__到直线___BD____的距离。 4. 如图，AO⊥FD，OD为∠BOC的平分线，OE为射线OB的反向延长线，若∠AOB=40°，求∠EOF、∠COE的度数． ∠EOF=50°，∠COE=80° $