7.1.1两条直线相交导学案2025-2026学年 人教版七年级数学下册

7.1.1 两条直线相交导学案 学习目标 1.理解邻补角与对顶角的概念； 2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题. 学习过程： 一、情景引入 取两根木条a、b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型. 在转动木条的过程中，它们所成的角也在变化，你能发现这些角之间不变的关系吗？ 二、合作探究 探究1 任意画两条相交的直线，形成四个角，∠1和∠2有怎样的位置关系？ 分别量一下∠1与∠2的度数，∠1和∠2的度数有什么关系？ 知识点1： 邻补角及其性质 1. 邻补角的概念： 如图：像∠1与∠2这样，有一条 ，另一边互为 ，具有这样关系的两个角互为邻补角。 2. 邻角的性质： 互为邻补角的两个角之和等于 ，即邻补角 。 问：图中还有没有其他邻补角吗？ 练一练： 1. 在下列各图中，∠1和∠2是邻补角的是（ ） A． B. C. D. 2．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD＝140°，则∠AOC的度数是 。 探究2 两条相交的直线AB和CD，形成四个角中，∠1和∠3有怎样的位置关系？ 分别量一下∠1和∠3的度数，∠1和∠3的度数有什么关系？ 知识点2： 对顶角及其性质 1．对顶角的概念： 如图：像∠1与∠3这样，有 ，且一个角的两边均与另一个角的两边互为 ，具有这样关系的两个角互为对顶角。 2.对顶角的性质： 互为对顶角的两个角 。即对顶角 。 问：图中还有没有其他对顶角吗？ 探究3 你能用数学的语言说明∠1=∠3吗？ 练一练： 1. 在下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ） A.B.C.D. 2.如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC＝75°，∠1＝25°，则∠2的度数是 　　°． 三、典例分析 例1 如图，直线a，b相交，∠1=40º，求∠2，∠3，∠4的度数. 解：由∠1和∠2互为邻补角，得 ∠2=180°-∠1=180°-40º=140º 由对顶角相等，得 ∠3=∠1=40º，∠4=∠2=140º 变式1 若∠1+∠3= 80º，求各个角的度数. 解：∵∠1＝∠3， 又∵∠1+∠3= 80º ∴∠1＝∠3＝40°， ∴∠2＝180°﹣∠1＝140°， ∴∠4＝∠2＝140°。 变式2 若∠2是∠1的 3倍，求各个角的度数. 解：∵∠1+∠2=180°， 又∵∠2=3∠1 ∴∠1+3∠1＝180° ∴∠1＝45° ∴∠2=3∠1=135° ∴∠3=∠1=45º，∠4=∠2=135º 四、巩固练习 1.图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗？ 2. 如图，在相交线的模型中，如果两根木条a，b所成的角中有一个角∠α=35º，其他三个角分别等于多少度？如果∠α等于90º，115º，mº呢？请思考以上问题，并填写下表. 2. 如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC :∠BOC=2 : 7， 则∠BOC= ，∠AOC= º. 五、归纳总结 AB与CD相交于点O 名称 位置关系 数量关系 举例 六、达标测试 1、如图所示，∠2和∠1是对顶角的是（　　） A．B．C．D． 2．如图，直线AB，CD相交于点O．若∠1＝40°，∠2＝120°，则∠COM的度数为（　　） A．70° B．80° C．90° D．100° 3．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC.如果∠AOD＝104°， 那么∠MOC＝______. 4.如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1－∠2＝50°，则∠2＝________，∠BOD＝________. 5.如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE、OF分别是∠BOD、∠AOD的平分线． （1）∠DOE的补角是 　 　； （2）若∠BOD＝62°，求∠AOE和∠DOF的度数． 7.1.1 两条直线相交导学案答案 一、情景引入 取两根木条a、b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型. 在转动木条的过程中，它们所成的角也在变化，你能发现这些角之间不变的关系吗？ 二、合作探究 探究1 任意画两条相交的直线，形成四个角，∠1和∠2有怎样的位置关系？ 分别量一下∠1与∠2的度数，∠1和∠2的度数有什么关系？ 知识点1： 邻补角及其性质 3. 邻补角的概念： 如图：像∠1与∠2这样，有一条 公共边 ，另一边互为 反向延长线 ，具有这样关系的两个角互为邻补角。 4. 邻角的性质： 互为邻补角的两个角之和等于 180° ，即邻补角 互补 。 问：图中还有没有其他邻补角吗？ 答：有 ∠2与∠3； ∠3与∠4；∠4与∠1 练一练： 3. 在下列各图中，∠1和∠2是邻补角的是（ D ） A． B. C. D. 2．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD＝140°，则∠AOC的度数是 40° 。 探究2 两条相交的直线AB和CD，形成四个角中，∠1和∠3有怎样的位置关系？ 分别量一下∠1和∠3的度数，∠1和∠3的度数有什么关系？ 知识点2： 对顶角及其性质 1．对顶角的概念： 如图：像∠1与∠3这样，有 公共顶点 ，且一个角的两边均与另一个角的两边互为 反向延长线 ，具有这样关系的两个角互为对顶角。 2.对顶角的性质： 互为对顶角的两个角 相等 。即对顶角 相等 。 问：图中还有没有其他对顶角吗？ 答：有 ∠2与∠4 探究3 你能用数学的语言说明∠1=∠3吗？ 说明：∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补， ∴∠1=∠3（同角的补角相等） 练一练： 1. 在下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ D ） A.B.C.D. 2.如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC＝75°，∠1＝25°，则∠2的度数是 　 50°． 三、典例分析 例1 如图，直线a，b相交，∠1=40º，求∠2，∠3，∠4的度数. 解：由∠1和∠2互为邻补角，得 ∠2=180°-∠1=180°-40º=140º 由对顶角相等，得 ∠3=∠1=40º，∠4=∠2=140º 变式1 若∠1+∠3= 80º，求各个角的度数. 解：∵∠1＝∠3， 又∵∠1+∠3= 80º ∴∠1＝∠3＝40°， ∴∠2＝180°﹣∠1＝140°， ∴∠4＝∠2＝140°。 变式2 若∠2是∠1的 3倍，求各个角的度数. 解：∵∠1+∠2=180°， 又∵∠2=3∠1 ∴∠1+3∠1＝180° ∴∠1＝45° ∴∠2=3∠1=135° ∴∠3=∠1=45º，∠4=∠2=135º 四、巩固练习 1.图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗？ 测量角的度数的原理是对顶角相等 ∠a的度数 ∠1的度数 ∠2的度数 ∠3的度数 35º 35º 145º 145º 90º 90º 90º 90º 115º 115º 35º 35º mº mº 180º-mº 180º-mº 2. 如图，在相交线的模型中，如果两根木条a，b所成的角中有一个角∠α=35º，其他三个角分别等于多少度？如果∠α等于90º，115º，mº呢？请思考以上问题，并填写下表. 3. 如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC :∠BOC=2 : 7，则∠BOC= ，∠AOC = º. 五、归纳总结 AB与CD相交于点O 名称 位置关系 数量关系 举例 邻补角 ①有公共顶点 ②有一条公共边 ③另一边互为反向延长线 互补 如∠AOC与∠AOD 对顶角 ①有公共顶点 ②两边互为反向延长线 相等 如∠AOC与∠BOD 六、达标测试 1、如图所示，∠2和∠1是对顶角的是（　C　） A．B．C．D． 2．如图，直线AB，CD相交于点O．若∠1＝40°，∠2＝120°，则∠COM的度数为（　B　） A．70° B．80° C．90° D．100° 3．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC.如果∠AOD＝104°， 那么∠MOC＝__38°____. 4.如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1－∠2＝50°，则∠2＝_65°_____， ∠BOD＝__115°_____. 5.如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE、OF分别是∠BOD、∠AOD的平分线． （1）∠DOE的补角是 　∠AOE或∠COE 　； （2）若∠BOD＝62°，求∠AOE和∠DOF的度数． （2） 解：∵OE是∠BOD的平分线． ∴∠BOE＝∠BOD=×62°=31°， ∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝149°， ∵∠BOD＝62°， ∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝118°， ∵OF是∠AOD的平分线， ∴∠DOF=∠AOD=×118°=59°． 学科网（北京）股份有限公司 $