7.1.3 两条直线被第三条直线所截 学案 2026--2027学年人教版七年级数学下册

7.1.3  两条直线被第三条直线所截

 

一、学习目标

1. 理解同位角、内错角、同旁内角的概念，能在“三线八角”图形中正确识别这三类角。

2. 知道两条直线被第三条直线所截，共形成 4 对同位角、2 对内错角、2 对同旁内角。

3. 能判断两个角是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的什么角。

4. 经历观察、比较、分类的过程，发展几何直观和识图能力。

二、学习重点与难点

学习重点：同位角、内错角、同旁内角的概念与识别。

学习难点：在较复杂的图形中，准确判断“哪两条直线被哪一条直线所截”。

三、情境导入

两条直线相交，只形成四个角；如果在这个图形上再画一条直线，就会出现八个角。这八个角之间，藏着几种固定的位置关系。

问题1：图中哪些角在直线 c 的同一侧？哪些角夹在直线 a、b 之间？

问题2：如果按“位置关系”给这八个角分类，可以分成几类？

四、合作探究

探究一：同位角

如图，∠1 与 ∠5 分别在直线 a、b 的上方，并且都在直线 c 的左侧。

两条直线被第三条直线所截，如果两个角分别在两条被截直线的同一方，并且都在截线的同一侧，这样的一对角叫做同位角。

同位角的两条边所在的直线组成一个“F”形，所以可以记成“F 形同位角”。

追问：图中还有哪些同位角？一共有几对？

∠2 与 ∠6、∠3 与 ∠7、∠4 与 ∠8，共 4 对。

探究二：内错角

如图，∠3 与 ∠6 都夹在直线 a、b 之间，并且分别在直线 c 的两侧。

两条直线被第三条直线所截，如果两个角都在两条被截直线之间，并且分别在截线的两侧，这样的一对角叫做内错角。

内错角的两条边所在的直线组成一个“Z”形，所以可以记成“Z 形内错角”。

追问：图中还有哪一对内错角？

∠4 与 ∠5，共 2 对。

探究三：同旁内角

如图，∠3 与 ∠5 都夹在直线 a、b 之间，并且都在直线 c 的左侧。

两条直线被第三条直线所截，如果两个角都在两条被截直线之间，并且都在截线的同一侧，这样的

一对角叫做同旁内角。

同旁内角的两条边所在的直线组成一个“U”形，所以可以记成“U 形同旁内角”。

追问：图中还有哪一对同旁内角？

∠4 与 ∠6，共 2 对。

探究四：三类角的比较

三类角都是“两条直线被第三条直线所截”形成的，区别只在两个角相对于“被截直线”和“截线”的位置：

同位角：在被截直线的同一方，在截线的同一侧（F 形）；

内错角：在被截直线之间，在截线的两侧（Z 形）；

同旁内角：在被截直线之间，在截线的同一侧（U 形）。

提醒：判断三类角，第一步永远是先找出“哪两条直线被哪一条直线所截”，再判断位置。

五、典型例题

例题1. 如图所示，直线 a、b 被直线 c 所截，∠1 与 ∠2 是（　　）

A．内错角　　　B．同位角　　　C．同旁内角　　　D．邻补角

【分析】先看两个角是否夹在 a、b 之间，再看它们在 c 的同侧还是两侧。

例题2. 同学们可仿照图用双手表示“三线八角”图形（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）。下面三幅图依次表示（　　）

A．同位角、同旁内角、内错角

B．同位角、内错角、同旁内角

C．同位角、对顶角、同旁内角

D．同位角、内错角、对顶角

【分析】把两大拇指看成两条被截直线，食指看成截线，再判断两个角在被截直线的同侧还是之间、在截线的同侧还是两侧。

例题3. 两条直线被第三条直线所截，∠1 是 ∠2 的同旁内角，∠2 是 ∠3 的内错角。

（1）画出示意图，标出 ∠1，∠2，∠3；

（2）若 ∠1 = 2∠2，∠2 = 2∠3，求 ∠1，∠2，∠3 的度数。