山西省太原市2026-2027学年八年级上学期期中考试数学试题

2026~2027学年第一学期八年级阶段学业诊断 数学 (考试时间：上午8：00一9：30) 说明：本试卷为闭卷笔答，不允许携带计算器.答题时间90分钟， 题目 选择题 填空题 解答题 总分 总评 得分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑， 1.V5的绝对值是 A.V5 B.V5 C.-V5 D.5 2.下列各点中，位于第二象限的点是 A.(1,1) B.（1,-1) C.(-1,1) D.(-1,-1) 3.正比例函数y=2x的图象经过 A.第一、二象限 B.第三、四象限 C.第二、四象限 D.第一、三象限 4.下列运算结果正确的是 A.0.9=0.3 B.V9=±3 C.(-3y=-3 D./-27=-3 5.如图是小英爸爸设置的手机手势密码图，已知左右、上下两个相邻密码点间的距离均为 1cm,手指沿A-B-C-D顺序解锁.按此手势解锁一次的路径长约为 (第5题图) A.6cm B.5.2 cm C.5cm D.4.7 cm 6.下面用数轴上的点P表示实数V6-1正确的是 L11L1LP1LL A.-4-3-2-101234 1P11 B.-4-3-2-101234 C.-4-3-2-1 01234 D.-4-3-2-101234 7.如图，已知等边△ABC顶点A,B的坐标分别为(-1,0)，(3,0)，且顶点C 在第一象限，则点C的坐标为 A.（1,2V3) B.(2,2V3) 0 B C.(2,V3) D.(1,V3) (第7题图) 8.一次函数y=c+b的函数值y与自变量x的部分对应值如下表所示.当x=2时，y的值是 … -1 0 1 … y 3 b b-2 - A.-2 B.-3 C.-4 D.-5 9如图，有-个圆柱，底面圈的直径AB=16cm,商BC=12m,P为BC的中点，一只马蚁 从点A出发沿着圆柱的表面爬到点P的最短路程是 A.20 B.16 --.----1B C.12 D.10 (第9题图) 10.某玩具店销售某种玩具时，顾客一次购买10件以内（含10件）按原价付款，超过10件、 超出部分按原价的九折付款.若付款总数y(元)与顾客一次购买 y元 152 数量x(件)之间的函数关系如图所示，则这件商品每件的原价为 A.6元 B.7元 0 1020x/件 C.8元 D.9元 （第10题图) 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）将答案填写在答题卡相应的位置， 11.-8的立方根是▲ 吴起镇公师 12.2026年10月22日是长征胜利90周年纪念日.如图是红一方 会宁会师女一 过草地 面军长征路线图，如果表示会宁会师的“女”的坐标为(-2,2)， 庾雪山： 吗渡赤水十+ 表示瑞金的“。”的坐标为(2，-3)，则表示吴起镇会师的“。”的 遵义会议 金 坐标为▲一 湘红战役 13.物体自由下落的高度h(单位：m)与下落时间（单位：s)之间的关系为h=4.92,若一个 物体从78.4高的建筑物上自由下落，则到达地面需要的时间是▲s. 14.学校组织了一次趣味跳高比赛，规则是：跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为获胜者. 比赛中，甲、乙、丙、丁四位同学的跳跃高度与他们身高的关系示意图如图所示，则获胜的 同学是▲ 跳跃 高度 丁 甲 ● ·丙 乙 身高 (第14题图) (第15题图) 15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12,BC=3V2,点D在AB上，将△ACD沿CD折叠， 点A落在点A,处，A,C与AB相交于点E,若A,D∥BC,则A,E的长为▲ 三、解答题（本大题共8个小题，共55分）解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤， 16.（每小题3分，共12分)计算： (2)V8-2 (3)(V10-V3)(V10+V3)-V5; (4)V5xV10-y5xV6 5 八年级数学第3页（共8页） 17.（本题5分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(3,4)、B(1,2) C(5,1) (1)将A,B,C三点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，得到点A1,B,C,在图中描出 点A1,B1,C1,并画出△A,BC: (2)描述图中的△A,B,C,与△ABC的位置关系 1 6 5 资 2 -5-4-3-2-1012345x 18.(本题4分)一次函数y=x+b的图象经过点(1,4). (1)画出该函数的图象 (2)已知点A(n,y),B(n+2,y,)在一次函数y=x+b的图象上，则y1▲y(填“>"或“<”) 短 6 -5 4 够 3 图 -6-5-4-3-2-10 123456 5 八年级数学第4页（共8页） 19.(本题6分)为宣传当地旅游资源、忻州市某中学课外活动小组制作了精美的景点卡片、 并为每一张卡片制作了一个特色封皮、A小组成员制作正方形卡片、B小组成员制作长方形 封皮，请你通过计算判断正方形卡片能否完全装进长方形封皮中、 课题 景点卡片及封皮制作 图示 窗 相关数据 柏 及说明 正方形卡片的面积为64cm,长方形封皮的长与宽的比为2：1，面积为140cm 赵 长 20.(本题6分)出版社出版一种书的投入成本大致可以分为两部分：一部分与印刷数量有关， 区 如所用纸张的费用等：另一部分为固定成本，与印刷数量无关，如这本书的编校、排版费用等 某出版社出版某种科普读物，当印刷数量不超过20000册时，出版社的投人成本y(单位：元) 斜 与印刷数量x(单位：册)之间的关系可以近似地表示为y=kx+b.投入成本y与印刷数量x 之间的部分数据如下表所示 名 印刷数量x(册) 0 500 1000 1500 2000 投入成本y(元) 36000 38750 41500 44250 47000 安 (1)直接写出y与x之间的关系式.并说明k和b的实际意义： (2)当这种科普读物的投人成本为74500元时，印刷数量是多少册？ 八年级数学第5页（共8页） 21.（本题6分)在一次“探究性学习”中，老师设计了如下数表： 2 3 4 5 6 a 22-1 32-1 42-1 52-1 6-1 6 4 6 8 10 12 … c 22+1 3+1 42+1 52+1 6+1 (1)观察上表，用含n(n>1,且n为整数)的代数式表示a,b,c,则a=▲，b=▲_， c=▲ (2)在(1)的条件下判断：以a,b,c为边的三角形是否为直角三角形？并说明理由 八年级数学第6页（共8页） 22.(本题7分)消防云梯主要用于高层建筑火灾等救援任务.如图，某消防云梯全部伸长 后为50米，云梯底端A到地面的距离AV为3.4米.在某次救援任务中，当云梯全部伸长 (即AB=50米)，完成从33.4米高的B处的救援后，还要从51.4米高的E处救授（点E,B, M,V、A均在同一平面内)，这时消防车从A处沿NM向着火的楼房水平移动的距离至少为 多少米？ 楼 消防车 .m A M 地面 N 小琴的解法如下： 解：过点A作AD⊥BM于点D, 由题意可知：BM=33.4m,EM=51.4m,DM=AN=3.4m. 请你根据她的思路完成后续解答. 23.（本题9分)综合与探究 曼哈顿距离 城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地， 只能按直角拐弯的方式行走、如图1所示，从A地到B地，所走的路程是A,B两点在南 北方向上的距离加上东西方向上的距离，这种距离称为曼哈顿距离，例如图1中 的实线（折线）就是A,B两点之间的受哈顿距离， B y +东 x-A 以 0 图1 图2 查阅资料发现，曼哈顿距离与平面直角坐标系有密切关系、 如图2，在平面直角坐标系中，设点A(x1,y1),B(x2,y2),若A,B两点之间的受哈顿 距离用d(A,B)表示，则d(A,B)=1x,-x21+1yy21 受哈领距离的几何意义：在图2所示的平面直角坐标系中，(A,B)=AC+BC 初步理解：(1)若点A(2,1),B(3,-5),则d(A,B)的值为▲· 深入理解：(2)如图3，一次函数y=一x+3的图象与x轴交于点M.与y轴交于点N.点B为 平面直角坐标系内一点，坐标为(3,3).在线段MN上任取一点P. ①d(0,P)的值为△： ②判断d(P,B)是否为定值？如果是，请直接写出这个定值，如果不是，请说 明理由； ③在图4中画出使d(Q,B)=3的所有点Q围成的图形， ●B M -2-93_2_3456.78x 图3 图4 2026-2027学年第一学期八年级阶段学业诊断 数学参考答案与评分建议 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 10 答案 A C D B A A B D 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.-2 12.(-1,3) 13.4 14.甲 15.8 二、解答题（本大题共8个小题，共55分.） 16.(本题12分，每小题3分) (1)原式=√4× …2分 =1… …3分 (2)原式=22-√2 …5分 =√2… …6分 (3)原式-W1o}-（5}-5 ……8分 =10-3-5 =2…9分 (4)原式=5√2-3√2… ……11分 =22… …12分 17.(本题5分) (1) …3分 6-5-432 (2)△A1B1C和△ADE关于y轴对称 …5分 八年级数学答案第1页（共3页） 18.(本题4分) ,y=x+3 (1) …2分 (2)<. …4分 19.(本题6分) 解：设正方形卡片的边长为xcm x2=64, x>0,=8 …l分 长方形封皮的长与宽的比为2：1， .设长方形封皮的宽为ycm,长为2ycm, …2分 y…2y=140,………3分 ∴.y=±V70, …4分 y>0,∴y=V70, …5分 :8<√70,8<2√70， 正方形卡片能完全装入长方形封皮中.…6分 20.（本题6分) （1)y=5.5x+36000,… …2分 k的实际意义是：每本书所用的纸张费用等， …3分 b的实际意义是：与印刷数量无关的固定成本；…4分 (2)当y=74500时， 74500=5.5x+36000,… …5分 解得：x=7000 答：这种科普读物的投入成本为74500元时，印刷数量是7000册.…6分 八年级数学答案第2页（共3页） 21.(本题6分) (1)a=n2-1,b=2n,C=n2+1:…3分 (2)a2+b2=(n2-1}+2n}=n-2n2+1+4n2=n+2n2+1, …4分 c2=(n2+1}=h4+2n2+1,…5分 .a2+b2=c2, 以(，b,C为三边的三角形是直角三角形.…6分 22.(本题7分) E 消防车水平移动至点F的位置时恰好够到点E的位置…1分 B 由题意得：BD=BM-DM=33.4-3.4=30,∠ADB=90°， 房 消防车 ∴.在Rt△ADB中，由勾股定理得： D… AD=VAB2-BD2=V502-307=40,……3分 地面 由题意得：EF=AB=50,ED=EM-BM=51.4-3.4=48,∠EDF=90°， …4分 ∴.在Rt△EDF中，由勾股定理得：DF=VEF2-ED2=V502-482=14,…5分 AF=AD-DF=40-14=26,…6分 答：消防车从A处沿NM方向水平移动的距离至少为26m.…7分 23.(本题9分) (1)7:… …2分 (2)①3：… …4分 ②d(P,B)是定值，定值是3： …6分 …9分 【说明】以上解答题的其他解法，请参照此评分标准. 八年级数学答案第3页（共3页）