山西省大同市第二中学校2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

大同二中2024-2025学年第一学期八年级期中考试 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 习近平总书记：“文化是一个国家、一个民族的灵魂．文化兴国运兴，文化强民族强．没有高度的文化自信，没有文化的繁荣兴盛，就没有中华民族伟大复兴．”甲骨文是我国古代的一种文字，反映了我国悠久的历史文化．下列甲骨文中，可看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 用直角三角板，作的高，下列作法正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果等腰三角形的一个内角等于，那么它的底角是（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 下列各图中a、b、c为△ABC的边长，根据图中标注数据，判断甲、乙、丙、丁四个三角形和如图△ABC不一定全等的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ） A. ∠A=∠D B. AB=DC C. ∠ACB=∠DBC D. AC=BD 7. 三条公路将、、三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（    ） A. 三条高线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边垂直平分线的交点 8. 如图，在中，以点A为圆心，的长为半径作圆弧交于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，连接交于点E．若，，则的周长为（ ） A. 16 B. 18 C. 20 D. 22 9. 如图是脊柱侧弯的检测示意图，在体检时为方便测出Cobb角的大小，需将转化为与它相等的角，则图中与相等的角是（ ） A. B. C. D. 10. 阅读下列材料，回答下面的问题． 用一种或几种完全相同（全等形）的三角形或多边形无间隙且不重叠地覆盖（铺砌）平面的一部分，叫做平面镶嵌，平面镶嵌又称为“平面密铺”．如图所示，用边长相等的等边三角形能够平面镶嵌；平面镶嵌的关键点是，在每个公共顶点（拼接点）处，各角的和是． 现在我们来研究用边长相等的正多边形（含等边三角形）平面镶嵌的问题： 和边长相同的正五边形同时进行平面镶嵌（两种正多边形都要用），下列正多边形可以的是________； A. 正四边形 B. 正六边形 C. 正十边形 D. 正十二边形 二、填空题（每小题3分，共15分）． 11. 平板电脑是我们日常生活中经常使用的电子产品，它的很多保护壳还兼具支架功能，有一种如图所示，平板电脑放在上面就可以很方便地使用了，这是利用了三角形的_________． 12. 有下列条件：①；②；③；④．其中，能确定是直角三角形的条件有______个． 13. 一副三角板按如图所示放置，点A在上，点F在上，若，则___________________． 14. 小明站在堤岸凉亭点处，正对他的点停有一艘游艇（与堤岸垂直），他想知道凉亭与这艘游艇之间的距离（的长度），于是制定了如下方案：①小明沿堤岸走到电线杆旁（直线与堤岸平行）；②再往前走相同的距离，到达点；③他到达点后向左转度直行，当自己，电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时小明位于点处．则只需要测出线段的长度，便知的长度。理由是依据________可以证明与全等，从而由全等三角形对应边相等得出． 15. 已知点是等边三角形的边上的点，，连接，过点作，与的平分线交于点，过点作，与的延长线交于点．则的长为________． 三、解答题（共75分） 16. 已知一个多边形的内角和比外角和的4倍还多，求这个多边形的边数． 17. 作图题：如图，在平面直角坐标系中，，，在图中作出关于轴的对称图形，并写出点，，的坐标． 18. 如图，，点E，B，C，F在一条直线上，且．求证：． 19. 如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，，，求三角形的面积． 20. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求∠A的度数． 21. 如图，在和中，，若，连接、交于点； （1）求证：； （2）求的度数． 22. 八年级某班同学在解题的过程中，发现了几种利用尺规作一个角的半角的方法，具体方法如下： 题目：在中，，求作：． 方法一：如图1所示，以点为圆心，长为半径画弧交延长线于点，连接，可得． 方法二：如图2所示，作的平分线和的外角的平分线，两平分线交于点，可得． 任务： （1）填空：“方法一”依据的数学定理或推理是 （写出一个即可）． （2）请根据“方法二”的操作过程，证明：． （3）如图3，在中，，请用尺规作图作出（要求：保留作图痕迹，不写作法）． 23. 【问题情境】将一副直角三角尺和按图所示的方式摆放，其中，，是的中点，点与点重合，于点，于点，试判断线段与的数量关系，并说明理由． 【探究展示】小丽同学展示出如下正确的解法： 解：，理由如下： 连接，则是边上的中线， ，是的平分线．（依据） ，，．（依据） （1）上述理由的“依据”和“依据”分别是指： 依据： ； 依据： ． （2）【操作发现】如图2，将三角尺绕点旋转，在旋转过程中，三角尺的两条直角边分别与中边，交于点，（点不与点，重合），与的数量关系是 ，三角尺与三角尺重叠部分的面积是 ． （3）将图中的沿着射线的方向平移至如图的位置，使点落在的延长线上，的延长线与的延长线相交于点，且，的延长线与相交于点，连接，，如果，试判断线段，的数量关系和位置关系，并说明理由． 大同二中2024-2025学年第一学期八年级期中考试 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共15分）． 【11题答案】 【答案】稳定性 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】##100度 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 三、解答题（共75分） 【16题答案】 【答案】11 【17题答案】 【答案】 如下图所示， 、、． 【18题答案】 【答案】 解：证明：， ， 即， 在与中， ， ， ， ． 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】∠A＝36°． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：， ∴， ， 又，， ∴， （2） 【22题答案】 【答案】（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 （2） 证明：，分别平分，， ，， 是的外角， ， ， 是的外角， ， ， ； （3）如图所示，即为所求作的角； 【23题答案】 【答案】（1）依据：等腰三角形三线合一，依据：角平分线上的点到角两边的距离相等； （2）相等，； （3） 且，理由如下： 如下图所示，连接，则为边上的中线， ，，， ， ， ， ， ，， ， ， 又， 在和中， ， ， ，， ， ， 且． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $