第3章圆单元检测课件 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

第3章 圆 第3章整合提升 01 考点分类突破 02 综合素能提升 目 录 归纳整合，突破高频考点 考点1 圆的概念以及相关性质 1. 已知P是☉O内一点，过点P的最长弦的长为10cm，最短弦的长为6cm，则OP的长为（　B　） A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 返回目录 2. 一题多解 [2025泗洪一模]如图，AB为☉O的直径，C，D为☉O上的两点.若∠BCD＝38°，则∠ABD的度数为（　B　） A. 76° B. 52° C. 50° D. 38° 　　　　　 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 返回目录 3. 如图，在☉O中，半径OA，OB互相垂直，点C在 上.若∠ABC＝19°，则∠BAC的度数为（　D　） A. 23° B. 24° C. 25° D. 26° D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 返回目录 4. [2025扬州]如图，点A，B，C在☉O上，∠BAC＝50°，则∠OBC＝ 　40　°. 40　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 返回目录 5. 如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1，点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫作格点）处，以O为原点建立平面直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为 　（－1，－2）　. （－1，－2）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 返回目录 6. [2025陕西]如图，点A，B，C，D在☉O上.若∠1＋∠2＝100°，则∠B的度数为 　80°　. 80°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 返回目录 7. 求证：垂直于弦AB的直径CD平分弦以及弦所对的两条弧. 解：已知：如图，CD为☉O的直径，AB为☉O的弦，AB⊥CD，垂足为M. 求证：AM＝BM， ＝ ， ＝ 　如图，连接OA，OB. ∵ OA＝OB，∴ △OAB是等腰三角形.∵ AB⊥CD，∴ AM＝BM，∠AOC＝∠BOC，∴ ＝ ，∠AOD＝∠BOD，∴ ＝ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 返回目录 8. [2025宿迁段考]如图，OA＝OB，AB交☉O于点C，D，OE是☉O的半径，且OE⊥AB于点F. （1） 求证：AC＝BD； 解：（1） ∵ OA＝OB，OE⊥AB，∴ CF＝DF，AF＝BF，∴ AF－CF＝BF－DF，∴ AC＝BD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 返回目录 （2） 若CD＝8，EF＝1，求☉O的半径. 解：（2） 如图，连接OC. 设☉O的半径是r.由（1），得AF＝BF，CF＝DF＝ CD＝4.∵ EF＝1，∴ OF＝OE－EF＝r－1. ∵ CO2＝CF2＋OF2，∴ r2＝42＋（r－1）2， ∴ r＝ ，∴ ☉O的半径是 （第8题答案） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 返回目录 考点2 点与圆、直线与圆的位置关系 9. 如图，AB为☉O的直径，直线CD与☉O相切于点C，连接AC. 若∠ACD＝50°，则∠BAC的度数为（　B　） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 　　　　　　　　　　 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 返回目录 10. [2024广州]如图，在☉O中，弦AB的长为4 ，点C在☉O上，OC⊥AB，∠ABC＝30°，☉O所在的平面内有一点P. 若OP＝5，则点P与☉O的位置关系是 　点P在☉O外　. 点P在☉O外　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 返回目录 11. 如图，在扇形ABC中，CD⊥AB，垂足为D，☉E是△ACD的内切圆，连接AE，BE，则∠AEB的度数为 　135°　. 12. [2025山东]如图，在△OAB中，点A在☉O上，边OB交☉O于点C，AD⊥OB于点D，AC是∠BAD的平分线. （1） 求证：AB为☉O的切线； 135°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 返回目录 解：（1） ∵ AD⊥OB于点D，∴ ∠ADB＝90°.∵ AC是∠BAD的平分线，∴ ∠DAC＝∠BAC. ∵ OA＝OC， ∴ ∠OAC＝∠OCA. ∵ ∠OAC＝∠OAD＋∠DAC＝∠OAD＋∠BAC，∠OCA＝∠B＋∠BAC，∴ ∠OAD＝∠B， ∴ ∠OAB＝∠OAD＋∠BAD＝∠B＋∠BAD＝180°－90°＝90°，即AB⊥OA. ∵ OA是☉O的半径，∴ AB为☉O的切线 （第12题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 返回目录 （2） 若☉O的半径为2，∠AOB＝45°，求CB的长. 解：（2） ∵ ∠OAB＝90°，∠AOB＝45°，∴ ∠B＝∠AOB＝45°，∴ AB＝OA. ∵ ☉O的半径为2，∴ AB＝OA＝OC＝2，∴ 在Rt△OAB中，OB＝ ＝2 ，∴ CB＝OB－OC＝2 －2， ∴ CB的长是2 －2 （第12题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 返回目录 考点3 正多边形与圆 13. [2025宿城段考]如图摆放的两个正六边形的顶点A，B，C，D在同一个圆上.若AB＝4，则该圆的半径为（　C　） A. 6 B. 8 C. 2 D. 4 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 返回目录 14. [2025宿城一模]如图，F是正五边形ABCDE的边DE的中点，连接BF并延长，与CD的延长线交于点G，则∠BGC的度数为 　18°　. 考点4 弧长、扇形的面积以及圆锥的侧面积 18°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 返回目录 15. 已知圆锥的底面圆的半径为3，高为4，则它的侧面积为（　B　） A. 12π B. 15π C. 24π D. 30π B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 返回目录 16. [2025凉山]如图，△ABC内接于☉O，∠B＝65°，∠C＝70°.若BC＝2 ，则 的长为 　π　. π　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 返回目录 17. [2025宿城一模]如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠B＝120°，O是对角线AC的中点，以点O为圆心，OA长为半径作圆心角为60°的扇形OEF，点D在扇形OEF内，则图中涂色部分的面积为 　2π－ 　. 2π－ 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 返回目录 综合运用，提升核心素养 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 返回目录 18. 如图，AB＝AC＝AD，∠CBD＝2∠BDC，∠BAC＝44°，则∠CAD的度数为（　B　） A. 68° B. 88° C. 90° D. 112° 　　　　　　 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 返回目录 19. [2024凉山]如图，☉M的圆心为M（4，0），半径为2，P是直线y＝x＋4上的一个动点，过点P作☉M的切线，切点为Q，则PQ长的最小值为（　C　） A. 5 B. 4 C. 2 D. 8 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 返回目录 20. 如图，AB是☉O的弦，OC⊥AB，垂足为C，OD∥AB，交☉O于点D，OD＝2OC，则∠ABD的度数为 　105°　. 105°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 返回目录 21. [2025沭阳二模]如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AB＝2，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到Rt△DEC，点B经过的路径为 ，将线段AB绕点A顺时针旋转60°后，点B恰好落在CE上的点F处，点B经过的路径为 ，则图中涂色部分的面积是 　 ＋ 　. ＋ 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 返回目录 22. [2025泸州]如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝10，☉O与梯形ABCD的各边都相切，且☉O的面积为16π，则点B到CD的距离为 　 　. 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 返回目录 23. 分类讨论思想 [2024江西]如图，AB是☉O的直径，AB＝2，点C在线段AB上运动，过点C的弦DE⊥AB，将 沿DE翻折交直线AB于点F. 当DE的长为正整数时，线段FB的长为 　2－ 或2＋ 或2　. 2－ 或2＋ 或2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 返回目录 24. 如图，☉O的半径为3cm，B为☉O外一点，OB交☉O于点A，AB＝OA，动点P从点A出发，以πcm/s的速度在☉O上按逆时针方向运动一周回到点A后停止.当点P运动的时间为 　1或5　s时，直线BP与☉O相切. 1或5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 返回目录 25. 如图，☉O的半径为1，A，P，B，C是☉O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°. （1） △ABC的形状是 　等边三角形　. 等边三角形　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 返回目录 （2） 试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论. 解：（2） PC＝PA＋PB　如图①，在PC上截取PD＝PA，连接AD. ∵ ∠APC＝60°，∴ △APD是等边三角形，∴ AD＝AP＝PD，∠ADP＝60°，∴ ∠ADC＝120°.∵ ∠APC＝∠CPB＝60°，∴ ∠APB＝∠APC＋∠CPB＝120°，∴ ∠APB＝∠ADC. 在△APB和△ADC中， ∴ △APB≌△ADC，∴ PB＝DC. 又∵ PD＝PA，∴ PC＝PD＋DC＝PA＋PB 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 返回目录 （3） 当点P位于 的什么位置时，四边形APBC的面积最大？请求出最大面积. 　　　　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 返回目录 解：（3） 当P为 的中点时，四边形APBC的面积最大　如图②，过点P作PE⊥AB，垂足为E，过点C作CF⊥AB，垂足为F. ∵ S△APB＝ AB·PE，S△ABC＝ AB·CF，∴ S四边形APBC＝ AB·（PE＋CF）.当P为 的中点时，AP＝BP，∴ E为AB的中点. ∵ △ABC是☉O的内接正三角形，∴ CA＝CB，∴ F为AB的中点. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 返回目录 又∵ ∠AEP＋∠AFC＝180°，∴ 点E与点F重合，点P，E，C共线， ∴ PE＋CF＝PC，且PC为☉O的直径，∴ 此时四边形APBC的面积最大.又∵ ☉O的半径为1，∴ 易得其内接正三角形的边长AB＝ ，∴ 四边形APBC的最大面积为 × ×2＝ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 返回目录 $