第三章圆 综合与实践习题课件2026-2027学年数学九年级上册苏科版

第3章 圆 专题10 圆 综合与实践 1 1.脆蜜金桔是地方名果，是柳州市融安县的特产之一.请你运用数学知识， 根据素材，帮果农解决问题.#1 第1题图 图放大 1 2 2 信息及素材 素材一 在专业种植技术人员的正确指导下，果农对脆蜜金桔种植技术 进行了研究与改进，使产量得到了增长，根据果农们的记录， 2020年脆蜜金桔平均每株产量是13千克，2022年达到了15.6千 克，每年的增长率基本相同 素材二 脆蜜金桔一般用长方体包装盒包装后进行售卖 素材三 果农们通过调查发现，顾客们也很愿意购买美观漂亮的其他造 型的包装纸盒 1 2 任务1： 设脆蜜金桔产量的年平均增长率为 ，依题意列方程得________; 任务2： 现有长，宽 的长方形纸板，将四角各裁掉一个正方形 （如图①），折成无盖长方体纸盒（如图②）.为了放下适当数量的脆蜜金 桔，需要设计底面积为 的纸盒，计算此时纸盒的高; 第1题图 1 2 4 任务3： 为了增加包装盒的种类，打算将任务2中的纸板通过图③的方式裁 剪，得到底面为正六边形的无盖纸盒（如图④），求出此时纸盒的高. （图中实线表示剪切线，虚线表示折痕.纸板厚度及剪切接缝处损耗忽略不 计） 第1题图 1 2 5 任务1： 设脆蜜金桔产量的年平均增长率为 ，依题意列方程得_________ __________; 第1题图 1 2 6 任务2： 现有长，宽 的长方形纸板，将四角各裁掉一个正方形 （如图①），折成无盖长方体纸盒（如图②）.为了放下适当数量的脆蜜金 桔，需要设计底面积为 的纸盒，计算此时纸盒的高; 第1题图 1 2 7 解：设裁掉正方形的边长为 ， 由题意，得 ， 解得， （不符合题意,舍去）. 答：此时纸盒的高为 . 第1题图 1 2 8 任务3： 为了增加包装盒的种类，打算将任务2中的纸板通过图③的方式裁 剪，得到底面为正六边形的无盖纸盒（如图④），求出此时纸盒的高. （图中实线表示剪切线，虚线表示折痕.纸板厚度及剪切接缝处损耗忽略不 计） 第1题图 1 2 9 第1题答图 解：如答图，设底面正六边形为 ，连 接，，，和交于点，和 交于点， 所在直线交长方形纸板的边于点 ，.设底面正六边形的边长为 ，纸盒的 高为 . 正六边形的每条边相等，每个内角都为 ， 为等腰三角形， ， 1 2 10 ，由正六边形的性质可得平分 ， ， ， 在直角三角形中，， ，同理可得在直角三角形 中， . ，， ①. 左侧小三角形顶点的角度为 ， 左侧小三角形是边长为 的等边三角形. 1 2 根据图形上下对称可得与长方形纸板的左右两边垂直， 为等边三 角形的高， ， 同理可得， . 易知四边形为矩形， . ， ②. 联立①②式可得 . 答：纸盒的高为 . 1 2 图片还原 1 2 2.（2025·扬州）材料的疏水性：扬州宝应是荷藕之乡.“微风忽起吹莲叶，青 玉盘中泻水银”，莲叶上的水滴来回滚动，不易渗入莲叶内部（如图①）， 这说明莲叶具有较强的疏水性.疏水性是指材料与水相互排斥的一种性质. 第2题图 图放大 1 2 14 【概念理解】材料疏水性的强弱通常用接触角的大小来描述.材料上的水滴 可以近似地看成球或球的一部分，经过球心的纵截面如图②所示，接触角 是过固、液、气三相接触点（点或点 ）所作的气-液界线的切线与固- 液界线的夹角，图②中的 就是水滴的一个接触角. 第2题图 1 2 15 （1）请用无刻度的直尺和圆规作出图③中水滴的一个接触角，并用三个 大写字母表示接触角；（保留作图痕迹，写出必要的文字说明） （2）材料的疏水性随着接触角的变大而________.（填“变强”“不变”或“变弱”） 第2题图 1 2 16 【实践探索】实践中，可以通过测量水滴经过球心的高度 和底面圆的 半径，求出的度数，进而求出接触角 的度数 （如图④）. （3）请探索图④中接触角与 之间的数量关系（用等式表示）， 并说明理由. 第2题图 1 2 17 【创新思考】 （4）材料的疏水性除了用接触角以及图④中与 相关的量描述外， 还可以用什么量来描述？请你提出一个合理的设想，并说明疏水性随着此 量的变化而如何变化. 第2题图 1 2 18 （1）请用无刻度的直尺和圆规作出图③中水滴的一个接触角，并用三个 大写字母表示接触角；（保留作图痕迹，写出必要的文字说明） 第2题图 1 2 19 解：如答图①所示， 为接触角.过程如下： 第2题答图 ①在圆弧上取一点，设界面与圆弧的交点为，，连接， ； ②分别作，的中垂线，交于点，则点 为圆弧的圆心； ③连接，过点作，则为的切线，故 即为所求. 1 2 20 （2）材料的疏水性随着接触角的变大而______.（填“变强”“不变”或“变弱”） 变强 第2题图 1 2 21 【实践探索】实践中，可以通过测量水滴经过球心的高度 和底面圆的 半径，求出的度数，进而求出接触角 的度数 （如图④）. （3）请探索图④中接触角与 之间的数量关系（用等式表示）， 并说明理由. 第2题图 1 2 22 解：，理由如下：如答图②，连接，则 , . 第2题答图 为切线， , . ， . ， , . 1 2 23 【创新思考】 （4）材料的疏水性除了用接触角以及图④中与 相关的量描述外， 还可以用什么量来描述？请你提出一个合理的设想，并说明疏水性随着此 量的变化而如何变化. 第2题图 1 2 24 解： 水滴弧的长度为 , , 可以根据的大小，进行判断， 越大，水滴越趋近于球形， 疏水性越强（答案不唯一）. 1 2 25 图片还原 1 2 26 $