精品解析：上海市奉贤区汇贤中学2026-2027学年第一学期 六年级数学期中练习卷

2026学年第一学期六年级数学学科期中练习卷 完卷时间：90分钟 满分：100分 一、选择题 1. 下面各组数中，第一个数能整除第二个数的是（ ） A. 0.3和3 B. 24和0.6 C. 3和51 D. 14和7 2. 下列各数：，，，，，，中，整数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 3. 大模型的引入，显著提升了工业产品的精密度．下面是某厂四台接入大模型的机床生产的轴承的误差数据，其中精确程度最高的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中正确的是（ ） A. 一个数的绝对值越大，在数轴上表示这个数的点离原点越远 B. 绝对值等于它的相反数的数一定是负数 C. 数轴上离原点越远的点所表示的数越大 D. 绝对值相等的两个数一定相等 5. 魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），图①表示的计算过程是，则图②表示的计算过程是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，两个四边形重叠部分（图中阴影）面积占四边形B的，占四边形A的，则四边形A的面积是四边形B的面积的（ ） A. B. C. D. 二、填空题 7. 计算：________． 8. 临沧市某天的最高气温是，最低气温是，这一天的温差（最高气温与最低气温的差）是________． 9. 在分数中，能化为有限小数的有___________． 10. 分解素因数__________． 11. 比较大小：________． 12. 已知和互为倒数，，那么____________ 13. 一袋的大米，每天吃掉这袋大米的，天后还剩下_______． 14. 分子与分母的积是12的最简真分数是________． 15. 如果一个数减去所得的差是3，那么这个数是________． 16. 把一块长96厘米，宽56厘米的长方形玻璃，截成边长是整数厘米且面积都相等的正方形，恰无剩余，至少能截多少块______ 17. 用“→”，“←”定义新运算：对于任意有理数，都有和，例如：，，则________． 18. 如图，长方形的边在数轴上，为原点，长方形的面积为35，边长为5，将长方形沿数轴水平移动，移动后的长方形记为，移动后的长方形与原长方形重叠部分的面积恰好等于原长方形面积的一半时，数轴上点表示的数为________． 三、解答题 19. 把下列各数填入适当的圈内：1，2，4，6，81，37，15，78，91，97． 20. 计算：． 21. 计算：． 22. 计算：． 23. 计算：． 24. 我校体育器材室共有篮球120个，一天课外活动，有三个班级分别计划借篮球总数的，和．请你算一算，这120个篮球够借吗？如果够了，还多几个篮球，如果不够缺几个篮球？ 25. 下图是一个流程图． （1）已知输入的的值为，求出最后输出结果； （2）已知最后输出结果为，求出输入的值． 26. 《九章算术》是我国古代数学最重要的著作之一，全书分成九章．第八章《方程》的第八题讲述一个人有一次到家畜市场，买了牛和羊，卖了猪．把买牛和羊的只数记作正，把卖的猪的只数记作负．按照这种记法，假设王大爷某天在农贸市场的交易只数（单位：只）情况为，请回答以下问题： （1）假设王大爷在开始交易前有60只牲畜，那么经过这些买卖后，他现在有几只牲畜？ （2）假设牛羊每只进价20文，猪每只售价30文，请计算这天王大爷所获得的利润总额． 27. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． 【初步尝试】数轴上，如果点表示数，点表示的数是2， （1）在点、点之间的点表示的有理数有________个． （2）两点间的距离是________； 【应用实际】 （3）甲、乙两人借助数轴和“剪刀、石头、布”设计了一款“移动游戏”．两人分别在数轴上挑选一个点作为游戏的起点：甲选择的游戏起点，乙选择的游戏起点；（此处为前一小题中的的位置），然后两人进行“剪刀、石头、布”，移动规则如下： “剪刀、石头、布”的结果 A、B两点移动的方式 甲胜 点A向左移动2个单位，点B向左移动1个单位 乙胜 点A向右移动1个单位，点B向右移动2个单位 平局 点A向右移动1个单位，点B向右移动2个单位 已知甲、乙两人共进行了3次“剪刀、石头、布”，其中平局1次，甲胜1次，求点最终表示的数； 【深入研究】 对于数轴上任意一点，把与点相距个单位长度（是正数）的两点所表示的数分别记作和（其中），并把这两个数叫做“点关于的对称数组”，记作． 例如：原点表示数0，原点关于2的对称数组是；点表示数1，点关于2的对称数组是． （4）如果点表示数5，那么点关于4的对称数组是________； （5）如果，求出点表示的数以及的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年第一学期六年级数学学科期中练习卷 完卷时间：90分钟 满分：100分 一、选择题 1. 下面各组数中，第一个数能整除第二个数的是（ ） A. 0.3和3 B. 24和0.6 C. 3和51 D. 14和7 【答案】C 【解析】 【分析】根据整除的定义，整除仅在整数范围内讨论，若非零整数除整数，商为整数且余数为 ，则称能整除，据此判断各选项即可． 【详解】解：∵ 整除的概念只适用于整数范围， 选项A中第一个数 是小数，选项B中第二个数 是小数，因此排除A，B； ∵ 题目要求第一个数能整除第二个数，即第二个数除以第一个数的商为整数， 对选项C： ，商是整数，符合要求； 对选项D： ，商不是整数，不符合要求． 2. 下列各数：，，，，，，中，整数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【详解】解：数，，，，，，中， 整数为，，，，共4个． 3. 大模型的引入，显著提升了工业产品的精密度．下面是某厂四台接入大模型的机床生产的轴承的误差数据，其中精确程度最高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别求出各项的绝对值，再比较大小，根据绝对值的意义可得绝对值越小的，精确度越高得出答案即可． 【详解】解：∵，，，， 又∵， ∴， ∴精确度最高的是． 4. 下列说法中正确的是（ ） A. 一个数的绝对值越大，在数轴上表示这个数的点离原点越远 B. 绝对值等于它的相反数的数一定是负数 C. 数轴上离原点越远的点所表示的数越大 D. 绝对值相等的两个数一定相等 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、一个数的绝对值越大，在数轴上表示这个数的点离原点越远，说法正确； B、绝对值等于它的相反数的数一定是负数和0，原说法错误； C、数轴上离原点越远的点所表示的数的绝对值越大，原说法错误； D、绝对值相等的两个数相等或互为相反数，原说法错误． 5. 魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），图①表示的计算过程是，则图②表示的计算过程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：由题意可知，图②表示的计算过程是． 6. 如图所示，两个四边形重叠部分（图中阴影）面积占四边形B的，占四边形A的，则四边形A的面积是四边形B的面积的（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分数的应用，根据题意设重叠部分的面积是1，先把A的面积看成单位“1”，它的对应的数量是1，由此用除法求出A的面积，再把B的面积看成单位“1”，它的对应的数量是1，再用除法B的面积；然后用A的面积除以B的面积即可求出答案． 【详解】解：设重叠部分的面积是1，则有： A的面积为， B的面积为， ∴四边形A的面积是四边形B的面积的． 故选：D． 二、填空题 7. 计算：________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 8. 临沧市某天的最高气温是，最低气温是，这一天的温差（最高气温与最低气温的差）是________． 【答案】11 【解析】 【分析】根据温差定义，用最高气温减去最低气温，利用有理数减法法则计算结果． 【详解】解：由题意，温差为最高气温减去最低气温， 得， 即这一天的温差是． 9. 在分数中，能化为有限小数的有___________． 【答案】，， 【解析】 【分析】本题考查了分数化有限小数的知识点，判断分数能否化为有限小数，需将其化为最简分数后，检查分母是否只含有质因数2和5。若分母只含有质因数2和5，则该分数能化为有限小数；否则不能。 【详解】对于分数 ，化简得 ，分母4的质因数只有2，故能化为有限小数； 对于分数 ，化简得 ，分母3的质因数为3，故不能化为有限小数； 对于分数 ，先化简分数部分 ，则整体为 ，分母5的质因数只有5，故能化为有限小数； 对于分数 ，分母32的质因数只有2，故能化为有限小数。 故答案为：，，． 10. 分解素因数__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查合数分解素因数的方法，用52最小的素因数去除，一直除到商是素数为止． 2的倍数的特点，尾数为；3的倍数的特点，所有数位上的数之和为3的倍数；5的倍数的特点，尾数为． 【详解】分解过程：，， ∵13是素数， ∴． 故答案为：． 11. 比较大小：________． 【答案】 【解析】 【分析】分别化简，再由正数大于负数求解即可． 【详解】解：∵，， ∴． 12. 已知和互为倒数，，那么____________ 【答案】##0.25 【解析】 【分析】根据倒数定义得到，将除法转化为乘法化简后代入计算即可． 【详解】解：∵和互为倒数，， ∴． ∴． 13. 一袋的大米，每天吃掉这袋大米的，天后还剩下_______． 【答案】 【解析】 【分析】把这袋大米总质量看作单位，先计算天吃掉的分率，得到剩余的分率，再用总质量乘剩余分率即可求出剩余质量． 【详解】解：． ∴天后还剩下． 14. 分子与分母的积是12的最简真分数是________． 【答案】、 【解析】 【详解】解：积是12的因数对为． 分子小于分母且两数互素的只有第一、第三对， 即分子与分母的积是12的最简真分数是、． 15. 如果一个数减去所得的差是3，那么这个数是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据减法各部分之间的关系可得这个数等于差加上减数，由此即可得． 【详解】解：由题意得：这个数是． 16. 把一块长96厘米，宽56厘米的长方形玻璃，截成边长是整数厘米且面积都相等的正方形，恰无剩余，至少能截多少块______ 【答案】84 【解析】 【分析】要让截出的正方形数量最少，在总面积固定的前提下，需要正方形的边长尽可能大；题目要求截完没有剩余，说明正方形的边长必须同时整除长方形的长96厘米和宽56厘米，也就是边长是96和56的公因数，最大的符合要求的边长就是两者的最大公约数． 【详解】解：96和56的最大公约数是8，也就是剪成的小正方形的边长是8厘米， 那么长可剪的块数：（块）， 宽可剪的排数：（排）， 一共剪的块数：（块）； 答：至少要剪84块． 17. 用“→”，“←”定义新运算：对于任意有理数，都有和，例如：，，则________． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据题目的规定， ． 18. 如图，长方形的边在数轴上，为原点，长方形的面积为35，边长为5，将长方形沿数轴水平移动，移动后的长方形记为，移动后的长方形与原长方形重叠部分的面积恰好等于原长方形面积的一半时，数轴上点表示的数为________． 【答案】或 【解析】 【分析】分为左移和右移，由重合部分的面积求出重合部分的边长，进而求出点A移动的距离，得出点所表示的数． 【详解】解：∵， ∴表示7， ∵重叠区域的高仍为5， ∴面积减半时重叠宽度为，即平移距离是3.5， ∴向左移时表示，向右移时表示． 三、解答题 19. 把下列各数填入适当的圈内：1，2，4，6，81，37，15，78，91，97． 【答案】 【解析】 【分析】如果除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数，那么这个自然数叫做质数，又称为素数，否则称为合数；注意：1既不是素数也不是合数． 【详解】略 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 21. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式． 22. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先把带分数、小数化为分数，算出括号内的和，再把除法变乘法，最后约分计算． 【详解】原式 ． 23. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 24. 我校体育器材室共有篮球120个，一天课外活动，有三个班级分别计划借篮球总数的，和．请你算一算，这120个篮球够借吗？如果够了，还多几个篮球，如果不够缺几个篮球？ 【答案】够，多6个 【解析】 【分析】用整体1减去各班借出的篮球的份数，然后乘以120，再利用乘法分配律进行计算即可得解． 【详解】解： 答：够借，多了6个篮球． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，利用运算定律可以使计算更加简便． 25. 下图是一个流程图． （1）已知输入的的值为，求出最后输出结果； （2）已知最后输出结果为，求出输入的值． 【答案】（1） （2）有多组解，例如 【解析】 【分析】（1）根据程序框图列式计算即可； （2）从输出值逆推，根据程序框图列式计算即可． 【小问1详解】 解：乘以后再减去，首次判断的数为， 代入，得，它不是整数，直接输出； 【小问2详解】 解：从输出值逆推， 如果从未进入循环，则首次判断的数就是， 解 得， 如果进入过循环，除以前可能是4； 再往前可能是 ，这些数都是整数，均会继续循环， 一般地，设经过次循环，首次判断的值必为， 代回， 所有解为，其中， 当时，输出前每个待除数都是整数，而最终的不是整数，所以这些输入都有效． 26. 《九章算术》是我国古代数学最重要的著作之一，全书分成九章．第八章《方程》的第八题讲述一个人有一次到家畜市场，买了牛和羊，卖了猪．把买牛和羊的只数记作正，把卖的猪的只数记作负．按照这种记法，假设王大爷某天在农贸市场的交易只数（单位：只）情况为，请回答以下问题： （1）假设王大爷在开始交易前有60只牲畜，那么经过这些买卖后，他现在有几只牲畜？ （2）假设牛羊每只进价20文，猪每只售价30文，请计算这天王大爷所获得的利润总额． 【答案】（1）69只 （2）340 【解析】 【分析】（1）求出买入数量及卖出数量，再根据初始数量计算即可； （2）求出卖猪及买牛羊的钱，相减即可． 【小问1详解】 解：买入只， 卖出只， 现有只． 【小问2详解】 解：卖猪收到文； 买牛羊支付文． ∴利润总额文． 27. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． 【初步尝试】数轴上，如果点表示数，点表示的数是2， （1）在点、点之间的点表示的有理数有________个． （2）两点间的距离是________； 【应用实际】 （3）甲、乙两人借助数轴和“剪刀、石头、布”设计了一款“移动游戏”．两人分别在数轴上挑选一个点作为游戏的起点：甲选择的游戏起点，乙选择的游戏起点；（此处为前一小题中的的位置），然后两人进行“剪刀、石头、布”，移动规则如下： “剪刀、石头、布”的结果 A、B两点移动的方式 甲胜 点A向左移动2个单位，点B向左移动1个单位 乙胜 点A向右移动1个单位，点B向右移动2个单位 平局 点A向右移动1个单位，点B向右移动2个单位 已知甲、乙两人共进行了3次“剪刀、石头、布”，其中平局1次，甲胜1次，求点最终表示的数； 【深入研究】 对于数轴上任意一点，把与点相距个单位长度（是正数）的两点所表示的数分别记作和（其中），并把这两个数叫做“点关于的对称数组”，记作． 例如：原点表示数0，原点关于2的对称数组是；点表示数1，点关于2的对称数组是． （4）如果点表示数5，那么点关于4的对称数组是________； （5）如果，求出点表示的数以及的值． 【答案】（1）无数 （2）7 （3）表示，表示5 （4） （5）表示2023， 【解析】 【分析】（1）由数轴可知两点之间可不断取中点，得到无数个有理数； （2）利用大数减小数即可； （3）根据题目的规定列式计算即可； （4）根据题目的规定列式计算即可； （5）根据题目的规定列式计算即可． 【小问1详解】 解：两点之间可不断取中点，得到无数个有理数； 【小问2详解】 解：两点距离为； 【小问3详解】 解：三次结果为甲胜、乙胜、平局各一次． 甲胜时两点分别移动，乙胜和平局时均分别移动 ， 故终点为 ， 终点为 ； 【小问4详解】 解：由定义，两个端点为和， 故点关于4的对称数组是； 【小问5详解】 解：两端点为 ， 中点为 ， 故， 则 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $