精品解析：上海市虹口区2026-2027学年度第一学期期中学习能力诊断练习六年级数学学科试卷

2026学年度第一学期期中学习能力诊断练习 六年级数学学科试卷 （时间：90分钟，满分：100分） 一、选择题（本大题共6题，每小题2分，满分12分） 1. 如果能整除，那么一定是（ ） A. 的倍数 B. 的因数 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】整除是指整数除以整数（）除得的商正好是整数而余数是零，就说能被整除（或说能整除）．因为能整除，所以的商为整数且余数为，所以是的因数． 【详解】解：能整除， 的商为整数且余数为, 是的因数． 2. 下列分数中，能化为有限小数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】最简分数的分母中如果质因数只含有和则这个最简分数可以化为有限小数；如果最简分数的分母中含有和以外的质因数，则这个分数不能化为有限小数． 【详解】解：A选项：是最简分数，分母中含有质因数，所以不能化为有限小数，故A选项不符合题意； B选项：是最简分数，分母中含有质因数，所以不能化为有限小数，故B选项不符合题意； C选项：是最简分数，分母的质因数是，所以不能化为有限小数，故C选项不符合题意； D选项：是最简分数，分母中的质因数只有和，所以能化为有限小数，故D选项符合题意． 3. 有一根8米长的绳子，剪去它的，还剩多少米？（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【详解】解：剩余部分占总长的， 所以剩余长度为米． 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 互素的两个数一定都是素数 B. 一个负数的绝对值是它的相反数 C. 一个有理数不是正数就是负数 D. 数轴上左边的数总比右边的数大 【答案】B 【解析】 【分析】以绝对值的性质为突破口，先判断B项正确性，再排除其余错误选项． 【详解】解：选项B表述正确． 选项A：互素的两个数不一定都是素数，如和互素，均为合数，故A错误． 选项C：有理数包含，既不是正数也不是负数，故C错误． 选项D：数轴上右边的数总比左边的数大，故D错误． 5. 著名的哥德巴赫猜想被誉为数学皇冠上的明珠，其猜想认为：任何大于2的偶数都等于两个素数之和，下列算式中，符合这个猜想的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】验证算式需同时满足两个条件：左侧为大于2的偶数，右侧两数均为素数． 【详解】解：选项中，不是素数，也不是素数，不符合； 选项中，不是偶数，不符合； 选项中，不是素数，不符合； 选项中，是大于的偶数，和均为素数，符合． 6. 三阶幻方又称九宫图，是我国古老的数学瑰宝．将九个数填入九宫图中，使每行、每列及每条对角线上三个数之和都相等．如图是一个三阶幻方，则的值是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵ 三阶幻方中每行、每列的和均相等， ∴ 第一列的和 = 第三行的和， 即 ， 整理得 ， ∴ ． 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 分解素因数：___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查合数分解质因数的方法，用12最小的质因数去除，一直除到商是质数为止最后把这个合数写成除数和商相乘的形式即可． 【详解】解：如图所示： ∴． 故答案为：． 8. 能同时被2和5整除的最小两位数是_______． 【答案】10 【解析】 【分析】根据能同时被2和5整除的数是个位是0的数，所以可直接得出答案． 【详解】能同时被2和5整除的最小两位数是10； 故答案为10． 【点睛】本题主要考查因数与倍数，关键是熟记能同时被2和5整除的数的特征即可． 9. 循环小数用简便方法写作_______． 【答案】 【解析】 【分析】先确定该循环小数的循环节，再按照循环小数的简便记法规则书写． 【详解】解：观察的小数部分，可知从十分位开始，数字5、7依次不断重复出现，即循环节为57，故用简便方法写作． 10. 的相反数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的定义，改变的符号即可得到它的相反数． 【详解】解：的相反数是． 11. 的倒数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】先将带分数转化为假分数，再交换分子分母位置即可． 【详解】解：，交换的分子与分母位置，可得其倒数为． 12. ，括号内应填入_______． 【答案】 【解析】 【分析】对比等式两侧分母的倍数关系，依据分数的基本性质推导对应分子的取值． 【详解】解：∵ 等式左侧分母为12，右侧分母为36，，即分母乘3得到右侧的分母， ∴ 根据分数的基本性质，保持分数值不变时分子也需要乘3， ∴ 括号内应填入的数为． 13. 比较大小：_______（填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】比较两个异分母分数的大小，先通分得到同分母分数，再比较分子大小即可判断结果． 【详解】解：∵分母5和7的最小公倍数为35， ∴对两个分数进行通分，，， ∵同分母分数的大小比较规则为分子越大，对应分数值越大，且， ∴，即． 14. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】先将带分数转化为假分数，再对异分母分数通分，按照同分母分数减法法则计算即可． 【详解】解：． 15. 在数轴上，到原点的距离等于个单位长度的点所表示的有理数是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点距离的意义，还可以根据相反数的特点解答，即在数轴上到原点的距离相等的点有两个，这两个点表示的数互为相反数．根据数轴上两点间的距离的意义解答即可． 【详解】解：在数轴上，到原点的距离等于个单位长度的点所表示的有理数是， 故答案为：． 16. 如图是《我和我的祖国》乐谱片段，根据图中标注的信息，括号处的值为_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意可得：括号处的值为. 17. 设表示的小数部分，表示不超过的最大整数．例如：，．若，，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据确定的取值范围，推导得到的取值，再结合给定等式求出，最终利用计算的值． 【详解】解：， ，由于为正数，对不等式两边取倒数，不等号方向改变， 可得，即， 表示不超过的最大整数， ， 将代入等式，可得， 根据小数部分的定义，， ． 18. 【阅读材料】出入相补原理是我国古代数学家在解决测量问题的过程中，总结提炼出来的原理．所谓出入相补原理就是指：一个平面图形移动位置后，面积保持不变；若将图形分割成若干小块，各部分面积之和等于原图形的面积．因此图形割补、平移前后，面积之间存在等量关系，也叫割补原理或等积变换原理． 【解决问题】如图，阴影四边形的外侧是一个长为4、宽为3的长方形，则阴影部分的面积是长方形面积的_______（填几分之几）． 【答案】 【解析】 【分析】通过移置可知，阴影部分的面积空白部分的面积中间长方形的面积，可求出中间长方形的面积为，设空白部分的面积为，根据题意列方程求出，进而求出阴影面积，即可求解． 【详解】解：通过移置可知，阴影部分的面积空白部分的面积中间长方形的面积， 中间长方形的面积为， 设空白部分的面积为，则阴影部分的面积为， 根据题意可得：， 解得：， 阴影部分的面积为， 阴影部分面积是长方形面积的． 三、简答题（本大题共6题，每题6分，满分36分） 19. 用短除法求36和54的最大公因数和最小公倍数． 【答案】36和54的最大公因数是18，最小公倍数是108 【解析】 【分析】先将36和54分解质因数，再确定公有质因数，再求最大公因数和最小公倍数即可． 【详解】解： ， ， 最大公因数为：； 最小公倍数为：． 20. 按要求完成作答 （1）如图，数轴上点表示的数是_______，点表示的数是_______． （2）已知点表示的数是，点表示的数是，请在如图所示的数轴上分别画出点和点，并标明相应字母． （3）请将点、、、所表示的数按从小到大的顺序排列，用“<”连接． __________________________ 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据点、点在数轴上的位置，直接写出表示的数即可． （2）根据点表示的数是，点表示的数是，在数轴上画出即可． （3）根据各点在数轴上的位置按从小到大的顺序排列即可． 【小问1详解】 解：观察数轴可知，点 正好位于刻度上， 因此点表示的数是． 点  位于和 之间，且和 之间正好分份，每一份表示，点在的右侧第一个刻度处， 因此点表示的数是 ． 【小问2详解】 解：∵点表示的数是，点表示的数是， ∴点位于和之间，是和的中点， 点位于和之间，将和 之间分份，每一份表示，点在的右侧第一个刻度处，如图， ． 【小问3详解】 数轴上，右边的点表示的数总比左边点表示的数大， 根据点、、、在数轴上的位置，从左到右依次为、、、， ∵点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是， ∴从小到大的顺序排列为：． 21. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 22. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先计算，，再根据加法运算律即可把题目计算式变形为，再计算即可得答案． 【详解】解： ． 23. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据分数的运算法则：先乘除，再加减求解即可． 【详解】解： ． 24. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先把小数化成分数，然后利用分数的混合运算法则计算即可． 【详解】解： ． 四、解答题（本大题共3题，第25题10分，第26题8分，第27题10分，满分28分） 25. 2026年是红军长征胜利90周年．长征精神历久弥新，让我们以“数说长征”为纽带，感悟数学与历史的交融． 【四渡赤水】1935年1月，中央红军从土城地区出发，拉开四渡赤水的序幕，创造了中外战争史上的奇迹．现在，小虹从土城四渡赤水纪念馆出发，驾车前往红色场馆参观．现实中，这些红色场馆分布在贵州、云南的崇山峻岭之间，并不在同一条直线上．为了方便研究，我们只考虑东西方向的位置关系，把这些地点近似看作在同一条东西方向的直线上．以土城四渡赤水纪念馆为基准，规定向东方向为正，向西方向为负． 表1：土城四渡赤水纪念馆至各红色场馆行驶记录（单位：千米） 阶段 红色场馆 行驶记录 一渡后 扎西会议纪念馆 二渡 娄山关红军战斗遗址陈列馆 166 三渡 茅台红军四渡赤水纪念园 四渡后 贵州长征文化数字艺术馆 284 （1）最东面的场馆与最西面的场馆之间相距_______千米． 【翻越雪山】1935年6月，中央红军翻越长征途中第一座大雪山——夹金山．翻山时需经过山上垭口才能翻越． （2）已知夹金山山脚海拔约2300米，山上垭口海拔约4100米．海拔每升高100米，气温约下降．若山脚气温为，那么此时山上垭口的气温为多少摄氏度？ 【长征壮歌】如图是中央红军从中央苏区出发、途中牺牲和到达陕北的人数．你会发现，出发人数和到达人数的差，比牺牲人数多得多．因为除了牺牲，还有很多人因伤病、掉队、失散等原因没能到达陕北．请结合图表回答问题． （3）中央红军到达陕北的人数是出发人数的_______．（填几分之几，化成最简分数） （4）中央红军长征行程约25000里（25000里千米），平均每走312.5米就有1名红军牺牲，求牺牲人数是出发人数的几分之几？（化成最简分数） 【答案】（1）436 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）确定行驶记录的大小关系，用最大数减去最小数即可； （2）将海拔差除以100，再计算乘以的积，用10减去这个积即可； （3）用到达人数除以出发人数，再化简即可； （4）先求出总路程及牺牲的人数，再列式计算即可． 【小问1详解】 解：由表格可知，， 最东面的场馆与最西面的场馆之间相距千米； 【小问2详解】 （摄氏度）， 答：此时山上垭口的气温为摄氏度； 【小问3详解】 由图可知，出发人数为余人，到达人数为余人， 所以中央红军到达陕北的人数是出发人数的； 【小问4详解】 25000里千米米， 牺牲人数为人 牺牲人数是出发人数的． 26. 任意一个正整数n都可以进行这样的分解：（a、b都是正整数，其中），当最小时，；当最大时，规定：． 例如：24可以分解成：，那么，． （1）当时，_______；_______ （2）在如图所示的流程图中，如果输入，则输出结果为，求n的值． 【答案】（1）， （2）80 【解析】 【分析】（1）根据新定义进行求解即可； （2）根据流程图分两种情况进行求解即可. 【小问1详解】 解：， ∵，， ∴；； 【小问2详解】 解：当，时， 则，解得； ∴，符合题意； 当，时， 则，解得， ∵，不符合题意舍去； 故， ∵任意正整数都可以化为1乘以，且（a、b都是正整数，其中）中，的差值最大， ∴. 27. 数轴是一种重要的数学工具，它将数与点建立起一一对应关系，揭示了数与形之间的内在联系，是数形结合思想的重要载体． 【知识准备】在数轴上，若点、分别表示数a、b，则、间的距离可表示为． 因此，可以理解为数轴上表示数a和数b两点之间的距离． 例如，点、在数轴上表示的数分别是和，那么、两点之间的距离 （1）点、在数轴上表示的数分别是和1，那么、两点间的距离_______． 【方法探究】乐乐在探究的最小值时这样思考：是数轴上表示数x和数1两点之间的距离，是数轴上表示数x和数5两点之间的距离．把表示数1和数5的点分别记为、，把表示数x的点记为，则，，． 乐乐对点的位置进行分类讨论发现： ①当点在点的左侧时，，即，如图所示． ②当点在点与点之间时，，即，如图所示． ③当点在点的右侧时，，即，如图所示． 综上所述，的最小值是4． （2）请模仿乐乐的方法，求的最小值，写出解答过程． 【举一反三】 （3）的最小值是_______． 【实际应用】 （4）快乐街是一条笔直的街道，可看作一条数轴．街上有4个机器人工作站，从左到右依次在数轴上表示数、、1、5的点处，各工作站配备的机器人数量依次为4个、1个、2个、3个．现计划在该街上任选一处修建机器人充电站，所有机器人都从各自所在工作站出发前往充电站，则所有机器人行走的总路程的最小值为_______． 【答案】（1）4 （2）6 （3）7 （4）31 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，数轴上两点距离，掌握数轴上两点距离，分区间结合数形结合的方法是解题关键． （1）由对应的数为，对应的数为1，利用数形结合的方法解题即可； （2）把表示数和数4的点分别记为、，把表示数x的点记为，利用数形结合的方法解题即可； （3）对应的数为，对应的数为，对应的数为，对应的数为，可得表示数轴上表示实数x的点和表示，，的三点之间的距离和，再利用数形结合的方法解题即可． （4）把数轴上的点从小到大排好，每个点带上它的数量，算出总份数，找到中间位置，利用数形结合的方法解题即可 【小问1详解】 解：点、在数轴上表示的数分别是和1， 、两点间的距离； 【小问2详解】 表示数轴上表示实数x的点和表示，4的两点之间的距离和， 把表示数和数4的点分别记为、，把表示数x的点记为， ①当点在点的左侧时，，即， ②当点在点与点之间时，，即， ③当点在点的右侧时，，即， 综上所述，的最小值是6． 【小问3详解】 解：如图，对应的数为，对应的数为，对应的数为，对应的数为， ∴表示数轴上表示实数x的点和表示，，的三点之间的距离和， ①当点在点A左侧时，如图， ； ②当点在点与点之间时，如图所示． ， ③当点与点重合时，如图所示． ， ④当点在点与点之间时，如图所示． ； ⑤当点在点C右侧时，如图， ， 综上：当时，的最小值为． 【小问4详解】 如图， 处有4个机器人（份数4）， 处有1个机器人（份数1）， 处有2个机器人（份数2）， 5处有3个机器人（份数3）， 总份数为，累积份数一半的位置为与1之间， ∴当充电站建在与1之间时总路程有最小值， 设充电站位置表示的数是x， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年度第一学期期中学习能力诊断练习 六年级数学学科试卷 （时间：90分钟，满分：100分） 一、选择题（本大题共6题，每小题2分，满分12分） 1. 如果能整除，那么一定是（ ） A. 的倍数 B. 的因数 C. D. 2. 下列分数中，能化为有限小数的是（ ） A. B. C. D. 3. 有一根8米长的绳子，剪去它的，还剩多少米？（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 互素的两个数一定都是素数 B. 一个负数的绝对值是它的相反数 C. 一个有理数不是正数就是负数 D. 数轴上左边的数总比右边的数大 5. 著名的哥德巴赫猜想被誉为数学皇冠上的明珠，其猜想认为：任何大于2的偶数都等于两个素数之和，下列算式中，符合这个猜想的是（ ） A. B. C. D. 6. 三阶幻方又称九宫图，是我国古老的数学瑰宝．将九个数填入九宫图中，使每行、每列及每条对角线上三个数之和都相等．如图是一个三阶幻方，则的值是（ ） A. B. C. D. 1 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 分解素因数：___________． 8. 能同时被2和5整除的最小两位数是_______． 9. 循环小数用简便方法写作_______． 10. 的相反数是_______． 11. 的倒数是_______． 12. ，括号内应填入_______． 13. 比较大小：_______（填“”、“”或“”）． 14. 计算：_______． 15. 在数轴上，到原点的距离等于个单位长度的点所表示的有理数是____． 16. 如图是《我和我的祖国》乐谱片段，根据图中标注的信息，括号处的值为_______． 17. 设表示的小数部分，表示不超过的最大整数．例如：，．若，，则_______． 18. 【阅读材料】出入相补原理是我国古代数学家在解决测量问题的过程中，总结提炼出来的原理．所谓出入相补原理就是指：一个平面图形移动位置后，面积保持不变；若将图形分割成若干小块，各部分面积之和等于原图形的面积．因此图形割补、平移前后，面积之间存在等量关系，也叫割补原理或等积变换原理． 【解决问题】如图，阴影四边形的外侧是一个长为4、宽为3的长方形，则阴影部分的面积是长方形面积的_______（填几分之几）． 三、简答题（本大题共6题，每题6分，满分36分） 19. 用短除法求36和54的最大公因数和最小公倍数． 20. 按要求完成作答 （1）如图，数轴上点表示的数是_______，点表示的数是_______． （2）已知点表示的数是，点表示的数是，请在如图所示的数轴上分别画出点和点，并标明相应字母． （3）请将点、、、所表示的数按从小到大的顺序排列，用“<”连接． __________________________ 21. 计算：． 22. 计算：． 23. 计算：． 24. 计算：． 四、解答题（本大题共3题，第25题10分，第26题8分，第27题10分，满分28分） 25. 2026年是红军长征胜利90周年．长征精神历久弥新，让我们以“数说长征”为纽带，感悟数学与历史的交融． 【四渡赤水】1935年1月，中央红军从土城地区出发，拉开四渡赤水的序幕，创造了中外战争史上的奇迹．现在，小虹从土城四渡赤水纪念馆出发，驾车前往红色场馆参观．现实中，这些红色场馆分布在贵州、云南的崇山峻岭之间，并不在同一条直线上．为了方便研究，我们只考虑东西方向的位置关系，把这些地点近似看作在同一条东西方向的直线上．以土城四渡赤水纪念馆为基准，规定向东方向为正，向西方向为负． 表1：土城四渡赤水纪念馆至各红色场馆行驶记录（单位：千米） 阶段 红色场馆 行驶记录 一渡后 扎西会议纪念馆 二渡 娄山关红军战斗遗址陈列馆 166 三渡 茅台红军四渡赤水纪念园 四渡后 贵州长征文化数字艺术馆 284 （1）最东面的场馆与最西面的场馆之间相距_______千米． 【翻越雪山】1935年6月，中央红军翻越长征途中第一座大雪山——夹金山．翻山时需经过山上垭口才能翻越． （2）已知夹金山山脚海拔约2300米，山上垭口海拔约4100米．海拔每升高100米，气温约下降．若山脚气温为，那么此时山上垭口的气温为多少摄氏度？ 【长征壮歌】如图是中央红军从中央苏区出发、途中牺牲和到达陕北的人数．你会发现，出发人数和到达人数的差，比牺牲人数多得多．因为除了牺牲，还有很多人因伤病、掉队、失散等原因没能到达陕北．请结合图表回答问题． （3）中央红军到达陕北的人数是出发人数的_______．（填几分之几，化成最简分数） （4）中央红军长征行程约25000里（25000里千米），平均每走312.5米就有1名红军牺牲，求牺牲人数是出发人数的几分之几？（化成最简分数） 26. 任意一个正整数n都可以进行这样的分解：（a、b都是正整数，其中），当最小时，；当最大时，规定：． 例如：24可以分解成：，那么，． （1）当时，_______；_______ （2）在如图所示的流程图中，如果输入，则输出结果为，求n的值． 27. 数轴是一种重要的数学工具，它将数与点建立起一一对应关系，揭示了数与形之间的内在联系，是数形结合思想的重要载体． 【知识准备】在数轴上，若点、分别表示数a、b，则、间的距离可表示为． 因此，可以理解为数轴上表示数a和数b两点之间的距离． 例如，点、在数轴上表示的数分别是和，那么、两点之间的距离 （1）点、在数轴上表示的数分别是和1，那么、两点间的距离_______． 【方法探究】乐乐在探究的最小值时这样思考：是数轴上表示数x和数1两点之间的距离，是数轴上表示数x和数5两点之间的距离．把表示数1和数5的点分别记为、，把表示数x的点记为，则，，． 乐乐对点的位置进行分类讨论发现： ①当点在点的左侧时，，即，如图所示． ②当点在点与点之间时，，即，如图所示． ③当点在点的右侧时，，即，如图所示． 综上所述，的最小值是4． （2）请模仿乐乐的方法，求的最小值，写出解答过程． 【举一反三】 （3）的最小值是_______． 【实际应用】 （4）快乐街是一条笔直的街道，可看作一条数轴．街上有4个机器人工作站，从左到右依次在数轴上表示数、、1、5的点处，各工作站配备的机器人数量依次为4个、1个、2个、3个．现计划在该街上任选一处修建机器人充电站，所有机器人都从各自所在工作站出发前往充电站，则所有机器人行走的总路程的最小值为_______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $