湖南省岳阳市临湘市2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

2024年下学期期中质量检测试卷 九年级 数学 参考答案 1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1-5 DBADB 6-10 ACCAC 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11、-2 12、 y =-4/x 13、2027 14、4 15、±3 16、 2-2 17、①② ④⑤ 18、4048/2025 三．解答题（共66分） 19（6分）（1）解：a=1, b=2, c=-1 －4ac=4－4×1×（-1）=8.....................................................................(1分） ...........................................................................(2分） ..........................................................................(3分） （2）解： .............................................................................(1分） .....................................................................................(2分） 解得 …………（3分） 20.（6分）（1）∵点A（1，-2）在这个函数的图象上， ∴-2=，.................................................................................(2分） 解得：k= -1．.................................................................................(3分） （2）点B（﹣，﹣8）在这个函数的图象上，理由如下：.........................(4分） ∵﹣×（﹣8）=4， k﹣1=4，.........................................................（5分） ∴点B（﹣，﹣8）在这个函数的图象上． ................................... （6分） 21.（8分）【解析】 【解答】解：根据题意得，解得. ∴ 当时，该方程有实数根； 当时，原方程化为，∴ ，即， ∴ ，∴ ，. 22.（8分）【解析】（1）利用得到，设，将，代入即可求得的值； （2）利用相似三角形的面积的比等于相似比的平方即可求得的面积． 【解答】解：∵ ，∴ ， 设，∵ ，，∴ ，解得，∴ 的长为. ∵ ，∴ ，∴ 相似比为， ∴ ， ∵ 四边形的面积为，即：，解得． ∴ 的面积为. 23．（8分）4元 【详解】解：设每件模型降价x元，根据题意，得 ，         整理得：， 解得：，（不合题意，舍去）． 答：每件模型应降价4元． 24．（8分）(1)与之间的函数表达式为 (2)该工程队每天修建该公路30米要比每天修建24米提前天完成此项工程 【详解】（1）解：设与之间的函数表达式为， ∵该函数关系的图象经过点， ∴，∴， ∴与之间的函数表达式为； （2）解：当时，， 当时，， ∵， ∴该工程队每天修建该公路30米要比每天修建24米提前天完成此项工程． 25．（10分）(1)四 (2) (3) (4)1 【分析】本题考查一元二次方程，根与系数的关系，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法以及正确理解“n倍根方程”的定义． （1）先解方程，再根据“n倍根方程”的定义即可得出结论； （2）根据三倍根方程的定义以及根与系数的关系列方程组解答即可； （3）设与是方程的解，然后根据根与系数的关系即可求出答案； （4）根据（3）中发现的b、c之间的数量关系，借助参考公式即可求出答案； 【详解】（1）解：，， 解得和， ∵， ∴一元二次方程是“四倍根方程”； 故答案为：四； （2）解：由题意可设：与是方程的解， ∴， 解得：， ∴m的值为； （3）解：∵关于x的方程是“n倍根方程”， ∴可设与是方程的解， ∴， 消去得：， （4）解：由参考公式：（x、y均为正数）可得， ∴， 故答案为：1． 26.（12分）【解析】（1）根据完美分割线的定义只要证明①不是等腰三角形，②是等腰三角形，③即可． （2）分三种情形讨论即可①如图，当时，②如图中，当时，③如图中，当时，分别求出即可． （3）设，利用，得，列出方程即可解决问题． 【解答】解：如图，∵ ，，∴ ， ∴ 不是等腰三角形， ∵ 平分，∴ ， ∴ ，∴ 为等腰三角形， ∵ ，， ∴ ，∴ 是的完美分割线． ①当时，， ∵ ，∴ ，∴ ． ②当时，， ∵ ，∴ ，∴ ． ③当时，， ∵ ，∴ ， ∵ ，矛盾，舍弃．∴ 或． 由已知， ∵ ，∴ ，设，∴ ， ∵ ，∴ ， ∵ ，∴ ，∴ ． ( 九年级数学参考答案 第 13 页（共5页） ) 学科网（北京）股份有限公司 $$2024 年下学期期中质量检测试卷 九年级 数学 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1.下列函数中是反比例函数的是 A. y＝3x B. 1 1 2   x y C.  xy  D. )0(2  aa x ay 为常数且 2.已知反比例函数 y＝k x 的图象经过点 P(－1,－3)，则这个函数的图象位于 A．第二、三象限 B．第一、三象限 C．第三、四象限 D．第二、四象限 3 若△ ��� ∼△ ���，相似比为 3: 2，则对应边的中线比为( ) A.3: 2 B.3: 5 C.9: 4 D.4: 9 4. 一元二次方程 24 12 9x x  的根的情况是 A．只有一个实数根 B．没有实数根 C．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根 5. 如图，�1//�2//�3，�� = 5，�� = 15，�� = 14，则��的长为( ) A.5 B.7 C.10 D.无法确定 6.如图，已知直线 mxy  与双曲线 x ky  的一个交点坐标为（－1，3），则它们的另一个交 点坐标是 A.（1，－3） B.（3，1） C.（1，3） D.（－1，3） 7．近年来，我国数字技术不断更新，影响着全民阅读形态．为预计某市 2024年数 字阅读市场规模，经查询得数据：该市 2021年数字阅读市场规模为 432万元，2023 年数字阅读市场规模为 507万元．设该市年平均增长率为 x，则下列方程正确的是（ ） A．  432 1 2 507x  B．  2432 1 2 507x  C．  2432 1 507x  D．    2432 432 1 432 1 507x x     8．已知一次函数 y=kx+b的图象如图，那么正比例函数 y=kx和反比例函数 y= b x 在同一坐标 系中的图象大致是 A． B． C． D． 9．如图，�为平行四边形����的边��延长线上的一点，且��: �� = 2: 3，△���的面积为 4，则平行四边形����的面积为( ) A.30 B.27 C.14 D.32 10.如图，A、B是双曲线 上的两点，过 A 点作 AC⊥x 轴，交 OB 于 D 点，垂足 为 C.若△ADO 的面积为 1，D 为 OB 的中点，则 k的值为 A.4 B. 4 3 C． D.3 二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11.若   2 22 3aa x   是关于 x的一元二次方程，则 a的值是 12. 如图，点 A在反比例函数 ky x  的图象上，AB 垂直 x轴于 B， 若 AOBS =2，则这个反比例函数的解析式为_______________. 13．若 m是方程 2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则 6m2﹣9m+2024的值为 ． 14.已知�，�，�，�是成比例线段，其中� = 3��，� = 2��，� = 6��，则� =________��． 15 定义 a b c d 为二阶行列式 .规定它的运算法则为 a b ad bc c d   .那么当二阶行列式 1 1 0 1 x x   ＝8时， x＝______． 16．已知点�是线段��的黄金分割点(�� > ��)，�� = 4，那么��的长是_____． 17．如图，直线 y kx b  与函数 2y x   （ 0x  ）的图象只有一个公共点 A，且直线与 x轴、 y轴分别交于 B、C两点，过点 A分别作 x轴、y轴的垂线，垂足分别为 D、E，则下列说法 正确的有 （将正确的序号填在横线上）． ① AB AO ； ②点  ,b k 恒在抛物线 21 8 y x 上； ③OB OC＋ 是定值； ④矩形 ADOE面积为定值； ⑤ ABD△ 和 AEC△ 的面积之和为定值． 18．如图，点 1P、 2P 、 3P 、……、 nP ( n为自然数)在反比例函数 4y x  图象上，且横坐标分 别为 1、2、3、……、 n，分别以 1 2PP 、 2 3P P、 3 4P P、…、 1n nP P  为斜边向下作直角三角形， 使两条直角边平行于坐标轴，得到 n个直角三角形，则前 2024个直角 三角形的面积之和为 ． 第 10题图 )0(  x x ky 3 8 三、计算题（本题共 8 小题，每小题 8 分，共 66 分，要写出必要的解题过程） 19．（6分）解方程 0121 2  xx）（ （2） 93)3(2  xxx 20.（6分）已知反比例函数 y= 1k x  （k常数，k≠1）． （1）若点 A（1，-2）在这个函数的图象上，求 k的值； （2）若 k = 5，试判断点 B（- 1 2 ，-8）是否在这个函数的图象上，并说明理由． 21.已知关于�的一元二次方程为�2 − 2(� + 1)� + �2 = 0． 1 当�为何值时，该方程有实数根； 2 当� = 1时，求出这个方程的两个根. 22．如图，在△ ���中，点�在��上，点�在��上，且�� // ��，�� = ��，�� = 1��，�� = 4��． (1)求��的长； (2)若四边形����的面积为 4��2，求△ ���的面积． 23．“嫦娥”揽月、“祝融”探火、“羲和”逐日、“北斗”指路、“天和”遨游星辰．新中国成立 75 年来，中国航天事业从无到有、从弱到强，实现历史性、高质量、跨越式发展．某网店为满 足航空航天爱好者的需求，特推出了航空航天模型．已知该模型每件成本 30元，当模型售 价为 50元/件时，每月可售出 360件．为了让利于消费者，商店决定降价销售．已知模型单 价每降低 1元，平均每月可多售出 6件．若要使该商店销售这种模型每月能获利 6144元， 则每件模型应降价多少元？ 24．某工程队修建一条村村通公路，所需天数 y（单位：天）与每天修建该公路长度 x（单 位：米）是反比例函数关系，已知该函数关系的图象经过点  30,40 ，如图． (1)求 y与 x之间的函数表达式（不用写出自变量的取值范围）； (2)其它条件不变，求该工程队每天修建该公路 30米要比每天修建 24米提前多少天完成此 项工程? 25.如果关于 x的一元二次方程  2 0 0ax bx c a    有两个实数根，且其中一个根是另一个 根的 n倍（n为正整数），则称这样的方程为“n倍根方程”．例如：方程 2 6 8 0x x   的两个 根分别是 2和 4，则这个方程就是“二倍根方程”；方程 2 4 3 0x x   的两个根分别是 1和 3， 则这个方程就是“三倍根方程”． (1)根据上述定义， 22 5 2 0x x   是“______倍根方程”； (2)若关于 x的方程 2 6 0x x m   是“三倍根方程”，求 m的值； (3)若关于 x的方程 2 0x bx c   是“n倍根方程”，请探究 b与 c之间的数量关系（用含 n的 代数式表示）； (4)由（3）中发现的 b、c之间的数量关系，不难得到 2 4 b c 的最小值是______．（参考公式： 2x y xy  ，x、y均为正数） 26．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线 段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一 个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线． (1)如图 1，在△ ���中，��为角平分线，∠� = 40∘，∠� = 60∘，求证：��为△ ���的完美 分割线． (2)在△ ���中，∠� = 48∘，��是△ ���的完美分割线，且△ ���为等腰三角形，求∠��� 的度数． (3)如图 2，△ ���中，�� = 2，�� = 2，��是△ ���的完美分割线，且△ ���是以��为 底边的等腰三角形，求完美分割线��的长．