湖南长沙市明德教育集团2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

九年级期中考试 数学试卷26-27学年第一学期 时量：120分钟满分：120分命题人：张洪雷、周慧、周甜审题人：易星 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项） 1.-3的相反数是() A.3 C.6 D.3 2.2026年橘子洲音乐节期间，全市共接待游客约528000人次.将528000用科学记数法表示为() A.5.28×10 B.52.8×104 C.0.528×10 D.5.28×10° 3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() 4.下列计算正确的是（) A.x2.x3=x6 B.2x2+3x2=5x C.(-2x2)3=-8x D.(x+y)2=x2+y2 5.不等式2x+4≤0的解集在数轴上表示为() A.43210 B.4 2-101→ c.2101 D -10123 6.下列各点中，在反比例函数y=6的图象上的点是() A.（2,-3) B.(-2,3) C.（-6,1) D.(1,6) 7.下列关于圆的说法中，正确的是() A.平分弦的直径垂直于这条弦 B.圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 C.圆的每一条直径都是它的对称轴 D.经过三个点一定可以作一个圆 8.某校机器人编程团队参加长沙市创意机器人大赛，7位评委给出的分数为95,92,96,94,95,88， 95.这组数据的中位数、众数分别是（) A.92,94 B.95,95 C.94,95 D.95,96 9.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，分别以点A和点C为圆心，以大于)4C的长为半径作弧，两弧相交 于M,N两点，作直线MN,交AC于点D,连接BD.若BD=5,则AC的长是() 答案第1页（共4页） A.12 B.10 C.8 D.6 10.如图，点P是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点.下列结论正确的是（) A.2a+b=0 1 C.对任意实数l,at2+bl<4a+2b总成立 D.若点A(1-m,),B(1+m,y2)在抛物线上，则y<y2 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.若√x一8在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 12.已知方程x2-4x-7=0的两根为x,x2,则x+x2= 13,如图，△OAB绕点O逆时针旋转75°到aOCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠BOC= D (第13题图) （第14题图) (第15题图) (第16题图)》 14.如图，在⊙O中，MN是直径，AB是弦，且MN⊥AB,垂足为C,下列结论： ①AC=BC,②AN=BN,③BM=AM,④OC=CN上述结论中，正确的有 (填序号) 15.如图，点A在反比例函数y=(k≠O)的图象上，AM⊥y轴于点M,点P是x轴上的一点，若aAPM 的面积为4，则k的值为 16.如图所示，将长方形纸片ABCD沿折痕EF折叠，点D、C的对应点分别为D'C'.线段DC交线段BC 于点G,若∠DEF=55°，则∠GFC'的度数是 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9 分，第24、25题每题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤). 17.计算：（-1)2026+（π-3）0-()-V3-1 18选择适当方法解方程. (1)3x2+2x=0: (2)x2-5x-6=0 答案第2页（共4页） 19.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点C的坐标为（4，-1). (1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C,并写出点C的坐标： (2)将△A1B1C绕A1顺时针旋转90度得到△A1B2C2,画出△A1B2C2. 20.为促进九年级学生加强体育锻炼，备战体育中考，明德教育集团随机抽取了部分九年级学生投票，从 “立定跳远、掷实心球、一分钟跳绳、排球向上垫球”四类项目中，选出同学们最想优先开展训练的项目、投 票结果的条形统计图与扇形统计图如下： 请根据以上信息，完成下列问题： (1)本次调查活动随机抽取了 人，并补全条形统计图： (2)扇形统计图中，排球向上垫球对应扇形圆心角的度数为 (3)若明德教育集团九年级共有4500名学生，估计最喜欢掷实心球的学生有多少人。 个人数 250 200 掷掷 立定跳远 实心球 150 150 30% 100 90 一分钟跳绳 排球向 60 上垫球 50 立定跳远掷实心球一分钟跳绳排球向上垫球体育运动 21.如图，一次函数y=+b与反比例函数y=m的图象交于A1,6),B(3,n)两点. (1)求反比例函数和一次函数的关系式： (2)求△AOB的面积； 22.如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB=80m,拱高PD=20m. (1)求圆弧所在圆的半径r的长； (2)已知当洪水上涨到跨度只有48m时，需要采取紧急措施。某时刻拱顶离水面只有10m(图中A'B位置)， 即PE=4m时，是否需要采取紧急措施？ P A B 答案第3页（共4页） 23.明德教育集团某学校依托“至善农场”开展劳动教育实践，农场种植的有机萝卜收获后对外义卖。已知 每千克萝卜成本为4元，当售价为每千克8元时，每周可以卖出200千克：调查发现售价每提高1元，每 周销量减少20千克。受实际情况限制，售价不能高于14元/千克。设萝卜售价为x元/千克，每周销售量 为y千克，每周义卖获得利润为W元。 (I)求销售量y关于售价x的函数关系式； (2)求W关于x的函数关系式： (3)当售价定为多少元时，每周义卖利润最大，最大利润为多少元？ 24.我们约定：在平面直角坐标系中，当点P(x,y)的坐标满足2xy=x+y时，称点P为一个“明德点”。 请你根据上述约定，解答下列问题： (1)若点Px,)为一个“明德点”，则点Q(1-x,1-y)是否为一个“明德点”？请作出你的判断并给出证 明。 (2)若反比例函数y=上化≠0)的图象上存在两个不同的“明德点”，求实数k的取值范围，并说明理 X 由。 (3)已知关于x的二次函数y=ax2-5x(a>0)的图象上存在三个不同的“明德点”：P(,y), P2x2,y2),P(x3,),且满足y+2+y=x+x2+x3,求a的值， 25.如图1，在平面直角坐标系中，O(0,0)为坐标原点，正方形OABC的顶点A坐标为(6,0)，将正方形OABC 绕点O逆时针旋转，旋转角为a(0°<a<45).BA的延长线交x轴于点D,BC与y轴交于点E. YA B B 图1 图2 图3 (1)如图2，当a=30°时，求点E的坐标： (2)如图3，在旋转过程中，连接ED,CA,交于点F,CA与y轴交于点G,连接OF,设AD=m,△EOF 的面积为S,. ①求∠EOF的度数： ②求S,关于m的函数表达式，并直接写出m的取值范围： (3)在(2)的情况下，设AF=n,△EOC的面积为S2,S=S,-S2.请直接写出S关于n的函数表达式（无 需写出n的取值范围). 答案第4页（共4页）