第2章反比例函数检测课件 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

第2章 反比例函数 第2章整合提升 01 考点分类突破 02 综合素能提升 目 录 归纳整合，突破高频考点 考点1 反比例函数的概念 1. 下列函数是y关于x的反比例函数的为（　C　） 　　　　 A. y＝ B. y＝ C. y＝－ D. y＝－ 考点2 反比例函数的图象与性质 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 2. 已知点A（1，－3）关于x轴的对称点A'在函数y＝ 的图象上，则k的值为（　A　） A. 3 B. C. －3 D. － A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 3. [2025宿迁期末]若点A（a，－1），B（b，2），C（c，3）在反比例函数y＝ （m是常数）的图象上，则a，b，c的大小关系是（　B　） A. a＞b＞c B. a＞c＞b C. b＞a＞c D. c＞b＞a B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 4. 如图所示为反比例函数y＝ 的图象的一支，根据图象，可知m的取值范围是 　m＞5　. m＞5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 5. 如图，点B，C的坐标分别为（3，－3），（5，0），以OC，CB为邻边作▱OABC，则图象经过点A的反比例函数的表达式为 　y＝ 　. y ＝ 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 6. [2025宿城期末]如图，点A，B分别在函数y＝ （x＜0）和y＝ （x＞0）的图象上，AB∥x轴，与y轴交于点C，D是x轴上一点.若BC＝2AC，△ABD的面积为3，则k1k2的值为 　－8　. －8　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 7. [2024贵州]已知点（1，3）在反比例函数y＝ 的图象上. （1） 求反比例函数的表达式； 解：（1） 将（1，3）代入y＝ ，得k＝3.∴ 反比例函数的表达式为y＝ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 （2） 若点（－3，a），（1，b），（3，c）都在该反比例函数的图象上，试比较a，b，c的大小，并说明理由. 解：（2） b＞c＞a　理由：∵ k＝3＞0，∴ 在每个象限内，y随x的增大而减小，∴ b＞c.又∵－3＜0，∴ 点（－3，a）在第三象限，∴ a＜0.∵ c＞0，∴ b＞c＞a. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 8. [2024宿城期末]如图，在平面直角坐标系中，A，B，C，D四点在反比例函数y＝ 的图象上，线段AC，BD都过原点O，点A的坐标为（4，2），点B的纵坐标为4，连接AB，BC，CD，DA. （1） 求该反比例函数的表达式； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 解：（1） 把A（4，2）代入y＝ ，得2＝ ，解得k＝8，∴ 反比例函数的表达式为y＝ （第8题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 （2） 当y≥－2时，写出x的取值范围； 解：（2） 在y＝ 中，当y＝－2时，x＝－4.由图象，得当y≥－2时，x的取值范围是x≤－4或x＞0 （第8题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 （3） 求四边形ABCD的面积. 解：（3） ∵ 点B的纵坐标为4，令y＝ ＝4，则x＝2，∴ 点B的坐标为（2，4）.∵ 易得点C的坐标为（－4，－2），点D的坐标为（－2，－4），∴ BD＝ ＝4 ，AC＝ ＝4 ，∴ BD＝AC，∴ 易得OA＝OC，OB＝OD，∴ 四边形ABCD是矩形.∵ BC＝ ＝6 ，AB＝ ＝2 ，∴ 四边形ABCD的面积为AB·BC＝2 ×6 ＝24 （第8题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 考点3 反比例函数的实际应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 9. [2025河南]汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化.研究发现，某款轮胎的摩擦系数μ与车速v（km/h）之间的函数关系如图所示.下列说法中，错误的是（　C　） A. 汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9 B. 当0≤v≤60时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小 C. 要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71，车速应不低于60km/h D. 若车速从25km/h增大到60km/h，则这款轮胎的摩擦系数减小0.04 （第9题） C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 10. [2025沭阳期末]某种电灭蚊器的电阻y（kΩ）随温度x（℃）变化的大致图象如图所示，通电后温度由10℃上升到30℃时，电阻与温度成反比例函数关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度升高而增加，电阻y（kΩ）与温度x（℃）之间的函数表达式为y＝ x－6（x＞30）. （1） 当10≤x≤30时，求y与x之间的函数表达式； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 解：（1） 设y＝ .∵ 过点（10，6），∴ m＝10×6＝60，∴ 当10≤x≤30时，y与x之间的函数表达式为y＝ （第10题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 （2） 该种电灭蚊器在使用过程中，温度x（℃）在什么范围内时，电阻不超过5kΩ？ 解：（2） 在y＝ 中，当y＝5时，x＝12；在y＝ x－6中，当y＝5时，x＝41 ，∴ 温度x（℃）的取值范围是12≤x≤41 （第10题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 综合运用，提升核心素养 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 11. 如图，正比例函数y＝mx、一次函数y＝ax＋b和反比例函数y＝ 的图象在同一平面直角坐标系中.若 ＞mx＞ax＋b，则自变量x的取值范围是（　D　） A. x＜－1 B. －0.5＜x＜0或x＞1 C. 0＜x＜1 D. x＜－1或0＜x＜1 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 12. [2025宿迁模拟]如图，▱OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D（4，3）在对角线OB上，函数y＝ （k＞0，x＞0）的图象经过C，D两点.已知▱OABC的面积是36，则点B的坐标为（　A　） A. （8，6） B. （6，8） C. （7，6） D. （6，4） A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 13. [2025宿城段考]如图，直线y＝x－2与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数y＝ 的图象在第一象限的一支交于点A，连接OA. 若S△AOB∶S△BOC＝1∶2，则k的值为 　3　. 3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B，C在第一象限，顶点D的坐标为 .若函数y＝ （k＞0，x＞0）的图象恰好经过正方形ABCD的两个顶点，则k的值为 　5或22.5　. 5或22.5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 15. 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为（0，3），点A在x轴的负半轴上，点D，M分别在边AB，OA上，且AD＝2DB，AM＝2MO，一次函数y＝kx＋b的图象经过点D，M，反比例函数y＝ 在第二象限内的图象经过点D，与BC的交点为N. （1） 求反比例函数和一次函数的表达式. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 解：（1） ∵ 正方形OABC的顶点C的坐标为（0，3），∴ OA＝AB＝BC＝OC＝3，∠OAB＝∠B＝∠BCO＝90°.∵ AD＝2DB，∴ AD＝ AB＝2，∴ 点D的坐标为（－3，2）.把D（－3，2）代入y＝ ，得m＝－6，∴ 反比例函数的表达式为y＝－ . ∵ AM＝2MO，∴ MO＝ OA＝1，∴ 点M的坐标为（－1，0）.把M（－1，0），D（－3，2）代入y＝kx＋b，得 解得 ∴ 一次函数的表达式为y＝－x－1 （第15题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 （2） 连接MN. 若点P在直线DM上，且△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标. 解：（2） 把y＝3代入y＝－ ，得x＝－2，∴ 点N的坐标为（－2，3），即NC＝2.设点P的坐标为（xP，yP）.∵ △OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，∴ MO·｜yP｜＝ （MO＋NC）·OC，即 ×1·｜yP｜＝ ×（1＋2）×3，∴ ｜yP｜＝9，解得yP＝±9.当yP＝9时，易得xP＝－10；当yP＝－9时，易得xP＝8.∴ 点P的坐标为（－10，9）或（8，－9） （第15题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 $