上海市青浦高级中学2026-2027学年高一上学期期中考试数学试题

2026学年第一学期期中考试 高一数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、填空题（本大题共有12题，满分54分)第16题每题4分，第7一12题每题5分. 1.若1e{x,x2},则x= 2.已知幕函数y=x“的图像经过点 则a 3.根式Va√a化成分数指数幂是 4.满足{1,2}SAc{1,2,3,4,5,6}的集合A共有 个 5.不等式2x+1≤0的解集是 x-1 6.用反证法证明命题“已知a,beN,若ab能被5整除，那么a,b中至少有一个能被5整除”时，假 设的内容应该是 7.若1og3(1og4x)=1,则x= 8.已知a>0,a≠1，x∈R,且a2=2,则+a“ a产+a的值为 9.已知a∈R,若关于x的不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0的解集为R,则实数a的取值范围是 1.已知集合4=a,叫，且Ac{-号23， 函数y=x与y=x的图像有两个不同的交点，则满 足条件的不同集合A有 个 11.如图，矩形ABCD(AB>AD)的周长为12，在AB和CD边上分别取点 E和F,将四边形BCFE沿EF折叠，使点B与点D重合，此时点C的对应 点为C',则△CDF面积的最大值为 12.已知m>0,若存在teR,使得对任意x∈[0，m],不等式[(x-12-t(x-t)s0恒成立，则m的 最大值是 、 二、选择题（本大题共有4题，满分18分）第13一14题每题4分，第15一16题每题5分，每题有 且只有一个正确选项。 13.设ab>0,则“a>b”是“1<”的( (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 14.已知集合A、B非空，且AcB,则下列式子中一定是空集的为()， (A)A∩B (B)A∩B (c)nB (D)AUB 15.历史上数学计算方面的三大发明是阿拉伯数字、十进制和对数，其中对数的发明，大大缩短了 计算时间，为人类研究科学和了解自然起了重大作用，对数运算对估算“天文数字”具有独特的优势. 2.51o0的估算值约为()、 (A)1036 (B)10379 (C)10389 (D)10398 16.设全集U=R,集合A是一个非空数集，若对任意x,y∈A,都有x+y∈A、y∈A,则称集合 A为一个“完美集”，给出以下命题： ①若A、A都是“完美集”，且A∩A,≠0，则A∩4也是“完美集”； ②若A、A都是“完美集”，则AUA也是“完美集”. 下列说法正确的是(). (A)①②都是真命题 (B)①是真命题，②是假命题 (C)①是假命题，②是真命题 (D)①②都是假命题 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸相应的编号规定区域内写出 必要的步骤 17.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分9分. 已知meR,f(x)=(m2-m-5)xm.若y=f(x)是幂函数，且其图像不经过原点， (1)求实数m的值； (2)若f(a)=f(b)且a≠b,求a+2+b-1的最小值，并指出取到最小值时a的取值范围 18.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。 已知命题p:方程x2+4x+m-1=0有两个不等的负根；命题g:方程4x2+4x+m-2=0无实根 (1)若p为真命题，求m的取值范围： (2)若p、q两命题一真一假，求m的取值范围 19.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分. 已知meR,集合A={ 集合B={x2m≤x≤1-m}. (1)若AUB=B,求实数m的取值范围： (2)若A∩B=☑，求实数m的取值范围 3 20（本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分 8分. 教材中的平均值不等式可以推广到n阶：n个正数的算术平均值大于等于它们的几何平均值， 即对于任意的正数4,4，，a,有4+a+…+a≥a4,…2,(neN且n≥2)，且等号当 且仅当a=a2=…=a,时成立.利用此结论解决下列问题： (1)若x,y,2>0,求之+2二+红的最小值，并指出取得最小值时需满足的条件： (2)已知0<x<1,求x(1-x)的最大值，并求取得最大值时x的值； （3)对任意的正整数，判商+与+ 的大小关系，并证明。 21.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题 满分8分 定义：对于给定的整数k,若非空集合A满足如下3个条件： ①A是正整数集的子集；②A≠{I}；③对任意正整数x,y,若x+y∈A,则-k∈A: 则称集合A为“减k集”. (1)判断集合A={1,2}是否为“减0集”？是否为“减1集”？（无需说明理由) (2)证明：不存在“减2集”； (3)是否存在“减1集”？如果存在，求出所有“减1集”；如果不存在，说明理由.