精品解析：上海市朱家角中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

上海市朱家角中学2023学年度第一学期期中考试 高一数学 命题人：佘陈嚆 （完卷时间 90 分钟 满分 120 分） 2023.11 一、填空题（本题共有 12 题，每题4分， 共 48分） 1. 已知集合________. 2. 将化成有理数指数幂的形式为_____. 3. 若，则______. 4. 已知常数且，假设无论为何值，函数的图像恒经过一定点，则这个点的坐标为_____. 5. 关于的不等式的解集为_____. 6. 已知关于不等式的解集为．若且，则实数的取值范围是______． 7. 已知函数在区间上是严格增函数，则的取值范围是_______. 8. 著名的哥德巴赫猜想指出：“任何大于的偶数可以表示为两个素数的和”，用反证法研究该猜想，应假设的内容是_______． 9. 若幂函数在上的图像都在的下方，则p的取值范围为________. 10. 已知关于的一元二次方程的两个实根分别为和，且，则实数_______. 11. 已知，则________.（用含有的代数式表示） 12. 已知非空数集满足：对任意给定的（可以相同），有且.若集合中最小的正数为6，则集合________. 二、选择题（本题共有4题，每题4分，共16分） 13. 已知，则函数的图像必定不经过（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 14. 已知实数，则的最小值是（ ） A. 0 B. 4 C. 6 D. 8 15. 在同一平面直角坐标系中，二次函数与指数函数的图像关系可能为（ ） A B. C. D. 16. 设集合，，，，其中，下列说法正确的是 A. 对任意，是的子集，对任意，不是的子集 B. 对任意，是的子集，存在，使得是的子集 C. 对任意，使得不是的子集，对任意，不是的子集 D. 对任意，使得不是的子集，存在，使得不是的子集 三、解答题：（本题共有5题， 共56分） 17. 求下列关于的不等式的解集. （1）； （2） . 18. 已知函数 （为常数，且） （1）若函数的图象经过点和，求实数的值; （2）若函数为指数函数， 且在区间上最大值与最小值之差为1，求该函数的表达式. 19. 已知集合，集合 .请在下列条件中选择一个进行解答，要求答案非空. ①若，求实数的取值范围； ②若，求实数的取值范围. 20. 已知为实数， （1）求证:； （2）若不等式，对任意实数均成立，求实数的取值范围. 21. 在自由声场（开阔空间）条件下，点声源的声波遵循球面发散规律，在与声源距离为（单位：m）处，声音强度的衰减量 （单位:dB）. 若在位置的声源的强度为(单位: dB),与声源距离为(单位：m)的位置的声音强度为(单位: dB),则, （1）有两个距离某一声源分别为20m和50m的声音探测仪和，它们的读数相差多少分贝?（结果精确到1dB） （2）已知某单一声源、两个声音探测仪与，依次在同一条直线上，与间距离为400m. 假设两个探测仪的读数分别为61.05dB和47.07dB，试求声源与探测仪的距离（结果精确到1m）以及声源处的声音强度（结果精确到1dB）.参考数据：， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上海市朱家角中学2023学年度第一学期期中考试 高一数学 命题人：佘陈嚆 （完卷时间 90 分钟 满分 120 分） 2023.11 一、填空题（本题共有 12 题，每题4分， 共 48分） 1. 已知集合________. 【答案】 【解析】 【分析】根据交运算即可求解. 【详解】，所以， 故答案为： 2. 将化成有理数指数幂的形式为_____. 【答案】 【解析】 【分析】根据分数指数幂与根式的互化即可求解. 【详解】， 故答案为： 3. 若，则______. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，由对数的运算，代入计算，即可得到结果. 【详解】由，可得，解得，经检验符合题意. 故答案为： 4. 已知常数且，假设无论为何值，函数的图像恒经过一定点，则这个点的坐标为_____. 【答案】 【解析】 【分析】根据指数函数恒过定点求解即可. 【详解】因为当时，即时，， 即恒过点. 故答案为： 5. 关于的不等式的解集为_____. 【答案】或， 【解析】 【分析】根据分式不等式等价于整式不等式即可求解. 【详解】由得，故等价于，解得或， 故不等式的解为或， 故答案为：或， 6. 已知关于的不等式的解集为．若且，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围. 【详解】因为关于的不等式的解集为，且， 所以，，解得. 故答案为：. 7. 已知函