北京市北京中学2026-2027学年高一（直升班）第一学期期中质量调研数学试题

2026一2027学年度第一学期期中质量调研试题 年级：高一直升 学科：数学 班级 姓名 成绩 本试卷共6页，满分150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.经过点(1，-1)且倾斜角为45的直线的方程为（) A.x+y-1=0 B.x-y-2=0 C.x-y-1=0 D.x+y-2=0 2.直线3x+3y+1=0的倾斜角是（) A.30° B.60° C.120° D.150° 3.椭圆C:2x2+y=2的焦点坐标为（) A.(-1,0),(0,0) B(0,-),0,) c.（5,0,（3,0)D.(0-3),(0,5 4.已知直线4：2x-y+3=0,直线4：-4x+y+1=0,若马11儿，则m的值为() A.-8 B.-2 C.2 D.8 5.已知点P在楷圆号+号-1上，点0,5-0，则P时4=（） A.2 B.22 C25 D.25 6.“m=3"是椭圆芹+号=1的离心率为安的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 第1页共4页 7.直线(1+a)x+y÷1=0与圆X+y2-2x=0相切，则a的值为（) A.1,- B.-2 C.1 D -I 8、已知椭圆若+片=-1过点(.则，则该椭圆的角距为《) A.22 B.25 C.4 D.2W6 9.若直线x+y-m=0被圆C:(x-12+(y+)2=4截得的弦长为22，则m=（) D A.+2 B.2 C.2 D.22 10.在正方体ABCD-AB,CD,中，点P为CD的中点，平面BCCB,内 A B 动点2满足P2∥平面AB,D,若AB=4,则线段P2的最小值为() A.√2 B.22 C.6 D.4 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） B 11.经过点A(0,)且与直线：x+2y-1=0垂直的直线方程为 12.若向量a=(4.-1,2),万=(x,8,)且ā16，则x=_ 13.若直线x-y+m=0被圆(x-1)'+(y-2)2=9截得的弦长为6，则m的值为 14.已知椭圆c号+兰=的左右焦点分别为R，马，点P为椭圆C上一点，则 4 PF+PF2 第2页共4页 15.“装日圆涉及几何学中的一个着名定理，该定理的内容为：椭圆上任意两条互相垂直的切 线的交点，必在一个与椭圆同心的圆上称此圆为该椭圆的“装日 圆”，该圆由法国数学家加斯帕尔装日(1746-1818)最先发现.若 树圆c:香+少=1的左、右焦点分别为R、有，P为椭圆c上一动 点，过P和原点作直线I与椭圆C的蒙日圆相交于M,N,则 PMLIPNI PEPE 16.如图，在正方体ABCD-ABCD,中，AB=2,点P在线段AC上运动，给出下列四个结论： D A B A @存在点P,使得三棱锥D1一APD的体积为号 ②存在点P,使得D,P与CC所成角的大小为 π ⑧点C到平面DPD的距离随AP的增大，先变大再变小： ④直线D,P与平面AB,GD,所成的角随AP的增大，先变大再变小」 其中所有正确结论的序号是 三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤) 17.（13分)在平面直角坐标系中，△A8C三个顶点坐标分别为(-4，-2)，B(6,6),C(0,6). (I)设线段AB的中点为M,求中线CM所在直线的方程： (2)求边B上的高所在直线的方程. 第3页共4页 18.（13分)已知圆C:(x-2)2+y2=2(r>0y与y轴相场 (1)直接写出圆心C的坐标及r的值： (2)直线1：3x-4y-1=0与圆C交于两点4，B,求4B B 19.(14分)如图，在直三棱柱ABC-4B,C,中，M,N,P分别为AB, BC,A48的中点. (1)求证：BPW平面CN; (2)若AB⊥AC,AA=AB=AC=2,求直线B,C与平面CMN所成角的正弦值， 20.（15分)已知椭圆c菩十茶-ia>b>0)的离心率为号， 以椭圆的四不项点为顶点的四边 2 形周长为45. (1)求椭圆的方程； (2)直线y=a+m(m≠0)与椭圆C交于A、B两点，与y轴交于点P,线段B的垂直平分线与AB 交于点M,与y轴交于点N,O为坐标原点，如果∠MOP=2∠NP,求k的值 21.（15分)设n为不小于3的正整数，集合2n={(x1,x2,…xn)lx:∈{0,1，i=1,2,,n小，对于集合2n中 的任意元素=(x1,x2,,xn),B=(y1,y2,…,yn) 记a*B=(x1+y1-x1y)+(x2+y2-x2y2)+..+(xn+m-xnn) (I)当n=3时，若a=(1,1,0),请写出满足a*B=3的所有元素B: (I)设a,B∈2n且a*a+B*B=n,求a*B的最大值和最小值： (Ⅲ)设S是2，的子集，且满足：对于S中的任意两个不同元素a,B,有a◆B≥n-1成立， 求集合S中元素个数的最大值. 第4页共4页