精品解析：河北张家口市桥东区2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

八年级数学学科学业水平质量监测（2026.11） 本试卷满分为100分，考试时间为90分钟． 答题要求及注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级填写在答题卡上；准考证号用2B铅笔涂在答题卡上． 2．选择题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净；非选择题部分，必须使用黑色字迹的钢笔、签字笔或圆珠笔书写在答题区域内，超出答题区域书写无效． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分；共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列命题是假命题的是（ ） A. 如果两个角相等，那么它们是对顶角 B. 全等三角形面积相等 C. 如果，那么 D. 三角形内角和等于 【答案】A 【解析】 【分析】根据真假命题的定义解答即可，即正确的命题是真命题，不正确的命题是假命题． 【详解】解：∵ 相等的角不一定是对顶角，例如两直线平行时的同位角相等，但不是对顶角， ∴选项A是假命题； ∵全等三角形面积相等， ∴选项B是真命题； ∵若，则， ∴选项C是真命题； ∵三角形内角和等于， ∴选项D是真命题． 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特征，熟练掌握各象限坐标符号(第一象限、第二象限、第三象限、第四象限 是解题关键． 利用平面直角坐标系中各象限坐标符号特征来判断点所在象限． 【详解】解： ∵ 点横坐标，纵坐标，符合第四象限的符号特征 ∴ 点在第四象限 故选：D ． 3. 下列关系式中，表示正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正比例函数的定义逐项判断即可，正比例函数形如（为常数，），无常数项． 【详解】解：A，C，D选项的函数式均含常数项，不符合正比例函数定义； B选项：符合正比例函数形式． 4. 如图是一个化学实验某一步骤的截面示意图，其中液面，一根粗细均匀的玻璃棒（直线）分别交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 5. 如图，小正方形的边长为，剪一剪，并拼成一个正方形，则正方形的边长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出大正方形的面积，再求出边长即可． 【详解】解：∵小正方形的边长为1， ∴小正方形的面积是1， ∴大正方形的面积是5． 设大正方形的边长为a，根据题意，得， ∴． 6. 的算术平方根为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出，再求出算术平方根即可． 【详解】解：∵， ∴． 7. 在一次函数中，随值的增大而减小，则的值可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数图象的性质可知，再求出解集，然后逐项判断即可． 【详解】解：∵一次函数中，随值的增大而减小， ∴， 解得， 只有选项A符合条件． 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先判断二次根式加减运算的正误，再验证乘方、除法运算，排除错误选项． 【详解】解：与、与均不是同类二次根式，无法合并，故A、B错误； ，故C错误； ，故D正确． 9. 如图，，两点的坐标分别是，，则点的位置在图中的（ ）处 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 【解析】 【分析】先分析这个点的横坐标和纵坐标与点A，B的关系，再判断即可． 【详解】解：∵， ∴点的横坐标在点A，B的横坐标中间，且点的纵坐标比这两个点的纵坐标大，且点在纵方向离点B的距离和点B离点A的距离相等， 所以点的位置在图中的③处． 10. 设表示小于的最大整数，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据新定义分别求出，，再求值即可． 【详解】解：∵， ∴． ∵.， ∴， ∴， ∴原式． 11. 已知一次函数，下列结论错误的是（ ） A. 函数图象经过一、三、四象限 B. 若点，在此函数图象上，则 C. 函数图象与轴正半轴相交 D. 函数图象与轴的交点坐标是 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数图象的性质逐项判断即可． 【详解】解：∵一次函数中， ∴随的增大而增大． 当时，， ∴函数图象经过点，经过第一，三，四象限，且函数图象与x轴正半轴相交， 则A，C，D正确； ∵点，在函数图象上，且， ∴， ∴B选项结论错误． 12. 如图，光点从处发出，沿所示的方向运动，每当碰到长方形的边界时反弹，反弹时反射角等于入射角（遵循光的反射原理）．当光点第次碰到长方形的边界时，光点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先确定点的运动路径，再确定点的坐标，根据坐标变化的特点可知光点P的坐标每6次碰撞为一个循环，然后求出答案． 【详解】解：根据光点P的运动路径如图所示： 第1次碰到边界时，坐标为； 第2次碰到边界时，坐标为； 第3次碰到边界时，坐标为； 第4次碰到边界时，坐标为； 第5次碰到边界时，坐标为； 第6次碰到边界时，坐标为， 此时回到出发点，且运动方向与初始方向相同， ∴光点P的坐标每6次碰撞为一个循环， ∴， ∴当光点P第2027次碰到长方形的边时，其位置与第5次碰到边时的位置相同，即点P的坐标为． 二、填空题 （本大题共4个小题，每小题3分；共12分） 13. __________．（要求化简） 【答案】 【解析】 【详解】解：． 14. 如图，木工师傅经常用一把直角尺画出两条平行的直线与．这样做运用的数学知识是______． 【答案】同位角相等，两直线平行； 【解析】 【分析】如下图所示：可知∠1=∠2=90°，利用平行线的判定：同位角相等，两直线平行． 【详解】解：如下图所示： ∵∠1=∠2=90°， ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）， 故答案为：同位角相等，两直线平行． 【点睛】此题主要考查平行线的判定和性质．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键． 15. 已知点的坐标为，点的坐标为，直线轴，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行于轴的直线上的点纵坐标相等的性质，先求出参数的值，确定点的坐标，再计算两点间的线段长度． 【详解】解：直线轴，点，点， 点与点的纵坐标相等，即， 解得， 此时点的横坐标为，与点的横坐标不相等，符合直线的定义， 将代入点的坐标表达式，得， 点与点的纵坐标均为，两点在平行于轴的直线上， 的长度为两点横坐标差的绝对值，即． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，是线段上的一个点，连接，过点作交轴于点，且，若点，在直线上，则的值为__________． 【答案】 ##0.5 【解析】 【分析】先连接，可得，再根据“角角边”证明，可得，，然后求出点，最后根据待定系数法求出答案即可． 【详解】解：如图所示，连接， ∵点， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 则点． ∵直线经过点M，N， ∴， 解得． 三、解答题（共8个小题，共52分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据，再计算即可． 【详解】解：原式 ． 18. 已知：如图，，平分． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明：∵， ∴． ∵平分， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）证明，根据内错角相等，两直线平行，可得结论成立； （2）先根据平行线的性质求出，然后根据角平分线的定义即可求解． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：∵， ∴． ∵， ∴， ∵平分， ∴． 19. 如图，在数轴上，点、分别表示和，，． （1）数轴上点表示的数为__________，点表示的数为__________； （2）若点表示的数为，点表示的数为，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理可得，再根据数轴上实数的位置解答； （2）先确定，再代入求值即可． 【小问1详解】 解：根据勾股定理，得，则． 所以点A表示的数是点B表示的数是； 【小问2详解】 解：根据题意，得， 所以． 20. 为了估计一根驱蚊线香可燃烧的时间，嘉嘉点燃一根香，香持续均匀燃烧，每隔测量一次香可燃部分的长度，数据如下表： 燃烧时间 香可燃烧部分的长度 （1）由于香是均匀燃烧，某个时间对应的长度在测量中出现了错误，这个错误的长度为__________； （2）求可燃烧部分的长度与燃烧时间之间的关系式； （3）计算香燃尽需要多长时间？ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据均匀燃烧时相同时间内燃烧长度相等的特点，对比表格数据找出错误值． （2）设一次函数解析式，代入两组正确数据求解，结合实际意义确定自变量取值范围． （3）令可燃烧部分长度为0，代入解析式计算燃尽时间． 【小问1详解】 解：∵香均匀燃烧， ∴每3min可燃烧部分长度的减少量相等． 到，长度减少； 到，长度减少，符合规律． 按此规律，时长度应为，与表格中不符； 验证时，长度应为，与表格数据一致． ∴错误的长度为． 【小问2详解】 解：设与的关系式为（）． 将，代入，得． 将，代入，得． 解得． ∵可燃烧部分长度非负，燃烧时间非负， ∴， 解得． ∴关系式为． 【小问3详解】 解：香燃尽时，，代入关系式得， 解得． 答：香燃尽需要． 21. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为． （1）请画出关于轴的对称图形； （2）的面积为_______________； （3）轴上有一点，使得，直接写出点的坐标． 【答案】（1）如图，即为所求， （2）4 （3） 【解析】 【分析】（1）先根据轴对称的性质确定点，，的位置，再顺次连接即可； （2）利用割补法求三角形的面积即可． （3）取格点G，则G是的中点；取格点M，N，连接，构造的垂线，则是的垂直平分线，延长交y轴于点P，则；求出直线的解析式，进而可求出点P的坐标． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：由勾股定理得，． 取格点E，F，D，与交于点H． 在和中， ， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴是的垂直平分线， ∴． 设直线的解析式为，把代入，得 ， 解得， ∴， ∵当时，， ∴点的坐标为． 22. 图1是某景区的一段游览路线示意图．小聪在观景台1联系小明，发现小明在观景台2，于是沿着游览路线追赶小明．图2中，，分别表示两人到观景台1的路程与追赶时间之间的关系． （1）表示 （“小聪”或“小明”）到观景台1的路程与追赶时间之间的关系； （2）分别求出，的函数解析式； （3）若两人的速度保持不变，小聪能否在到达观景台3前追上小明？请通过计算说明． 【答案】（1）小明 （2）的函数解析式为；的函数解析式为； （3）解：小聪能在到达观景台3前追上小明，计算说明如下： 令，解得， 在中，当时，， ∴小聪追上小明时所走的路程为， ∵， ∴小聪能在到达观景台3前追上小明． 【解析】 【分析】（1）当追赶时间为0时，小明到观景台1的路程为，而小聪到观景台1的路程为0，据此结合函数图象可得答案； （2）利用待定系数法求解即可； （3）求出两人相遇时的时间，进而求出两人相遇时小聪所走的路程即可得到结论． 【小问1详解】 解：由题意得，当追赶时间为0时，小明到观景台1的路程为，而小聪到观景台1的路程为0， ∴由函数图象可知，表示小明到观景台1的路程与追赶时间之间的关系； 【小问2详解】 解：设的函数解析式为， 把代入得，解得， ∴的函数解析式为； 设的函数解析式为， 把和代入得， ∴， ∴的函数解析式为； 【小问3详解】 略 23. 如图，平面直角坐标系中，将点先向右平移个单位长度再向下平移个单位长度得到点，直线经过点，，直线：（其中）． （1）在图中画出直线，并求直线的解析式； （2）嘉嘉说：无论为何值，直线总经过一个定点，请你对她的说法进行说理； （3）①若直线，与轴所围成的三角形面积为，则的值为__________； ②若直线，与轴所围成区域内（不包括边界）只有个整点，直接写出的最大值． 【答案】（1）如图所示： （2） （3）①或 ② 【解析】 【分析】（1）根据点的平移特征可得点的坐标，再根据待定系数法求出关系式； （2）将原式整理为，再令可得答案； （3）①设直线与y轴的交点坐标为，再根据面积相等列出方程，求出解； ②先确定两个临界点：当直线经过点时，直线与y轴围成区域内有7个整点；当直线经过点时，直线与y轴围成区域内有9个整点，此时k值最大， 即可得出答案． 【小问1详解】 解：将点向右平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度得到点，即， 设直线的关系式为，根据题意，得 ， 解得， ∴直线的关系式为， 图略； 【小问2详解】 解：∵直线的关系式为， 当时，， ∴直线总经过点； 【小问3详解】 解：①设直线与y轴的交点坐标为， ∵直线与y轴所围成的三角形的面积是6， ∴， 解得或2， ∴直线与y轴的交点坐标为或， ∴或， 解得或； ②； 如图所示，当直线经过点时，直线与y轴围成区域内有7个整点，此时，解得； 当时，直线与y轴围成区域内有9个整点或超过9个整点， 当直线经过点时，直线与y轴围成区域内有9个整点， 即， 解得：， 当时，直线与y轴围成区域内超过9个整点， ∴直线与y轴围成区域内有9个整点时，，则k的最大值为． 24. 如图，，嘉琪将一个含角的直角按如图所示的方式放置，点、分别在直线，上，，，． （1）如图，直接写出__________； （2）如图，若，求的大小； （3）如图所示，嘉琪将一个含，角的直角的顶点与点重合，点落在直线上，顶点固定不动，将点在直线上向左平移，同时始终保持直角形状不变，即，，保持不变，但大小可以改变，直角固定不动且，当点运动到与点重合时停止（如图所示），问在运动过程中，的一边与的一边平行时，直接写出的大小（用含的代数式表示）． 【答案】（1） （2） （3）或或 【解析】 【分析】（1）先作，即可得，再根据平行线的性质得，则此题可解； （2）根据（1）可得，再求出，然后根据求出答案即可； （3）分三种情况讨论，再结合（1）中的结论可得答案． 【小问1详解】 解：过点P作， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：根据（1）可得， ∵， ∴． ∵， ∴， 解得； 【小问3详解】 解：当时， 则， 同（1）可得， ∴； 当时， 则， ∴． 同（1）可知， ∴； 当时， 则， ∵， ∴， ∴， ∴． 由（1）可知， ∴， ∴． 综上所述，的大小为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学学科学业水平质量监测（2026.11） 本试卷满分为100分，考试时间为90分钟． 答题要求及注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级填写在答题卡上；准考证号用2B铅笔涂在答题卡上． 2．选择题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净；非选择题部分，必须使用黑色字迹的钢笔、签字笔或圆珠笔书写在答题区域内，超出答题区域书写无效． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分；共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列命题是假命题的是（ ） A. 如果两个角相等，那么它们是对顶角 B. 全等三角形面积相等 C. 如果，那么 D. 三角形内角和等于 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列关系式中，表示正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是一个化学实验某一步骤的截面示意图，其中液面，一根粗细均匀的玻璃棒（直线）分别交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，小正方形的边长为，剪一剪，并拼成一个正方形，则正方形的边长为（ ） A. B. C. D. 6. 的算术平方根为（ ） A. B. C. D. 7. 在一次函数中，随值的增大而减小，则的值可能为（ ） A. B. C. D. 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，两点的坐标分别是，，则点的位置在图中的（ ）处 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 10. 设表示小于的最大整数，则的值为（ ） A. B. C. D. 11. 已知一次函数，下列结论错误的是（ ） A. 函数图象经过一、三、四象限 B. 若点，在此函数图象上，则 C. 函数图象与轴正半轴相交 D. 函数图象与轴的交点坐标是 12. 如图，光点从处发出，沿所示的方向运动，每当碰到长方形的边界时反弹，反弹时反射角等于入射角（遵循光的反射原理）．当光点第次碰到长方形的边界时，光点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 （本大题共4个小题，每小题3分；共12分） 13. __________．（要求化简） 14. 如图，木工师傅经常用一把直角尺画出两条平行的直线与．这样做运用的数学知识是______． 15. 已知点的坐标为，点的坐标为，直线轴，则__________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，是线段上的一个点，连接，过点作交轴于点，且，若点，在直线上，则的值为__________． 三、解答题（共8个小题，共52分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 已知：如图，，平分． （1）求证：； （2）若，求的度数． 19. 如图，在数轴上，点、分别表示和，，． （1）数轴上点表示的数为__________，点表示的数为__________； （2）若点表示的数为，点表示的数为，求的值． 20. 为了估计一根驱蚊线香可燃烧的时间，嘉嘉点燃一根香，香持续均匀燃烧，每隔测量一次香可燃部分的长度，数据如下表： 燃烧时间 香可燃烧部分的长度 （1）由于香是均匀燃烧，某个时间对应的长度在测量中出现了错误，这个错误的长度为__________； （2）求可燃烧部分的长度与燃烧时间之间的关系式； （3）计算香燃尽需要多长时间？ 21. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为． （1）请画出关于轴的对称图形； （2）的面积为_______________； （3）轴上有一点，使得，直接写出点的坐标． 22. 图1是某景区的一段游览路线示意图．小聪在观景台1联系小明，发现小明在观景台2，于是沿着游览路线追赶小明．图2中，，分别表示两人到观景台1的路程与追赶时间之间的关系． （1）表示 （“小聪”或“小明”）到观景台1的路程与追赶时间之间的关系； （2）分别求出，的函数解析式； （3）若两人的速度保持不变，小聪能否在到达观景台3前追上小明？请通过计算说明． 23. 如图，平面直角坐标系中，将点先向右平移个单位长度再向下平移个单位长度得到点，直线经过点，，直线：（其中）． （1）在图中画出直线，并求直线的解析式； （2）嘉嘉说：无论为何值，直线总经过一个定点，请你对她的说法进行说理； （3）①若直线，与轴所围成的三角形面积为，则的值为__________； ②若直线，与轴所围成区域内（不包括边界）只有个整点，直接写出的最大值． 24. 如图，，嘉琪将一个含角的直角按如图所示的方式放置，点、分别在直线，上，，，． （1）如图，直接写出__________； （2）如图，若，求的大小； （3）如图所示，嘉琪将一个含，角的直角的顶点与点重合，点落在直线上，顶点固定不动，将点在直线上向左平移，同时始终保持直角形状不变，即，，保持不变，但大小可以改变，直角固定不动且，当点运动到与点重合时停止（如图所示），问在运动过程中，的一边与的一边平行时，直接写出的大小（用含的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $