河北张家口市桥西区2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026—2027学年度第一学期期中学情诊断测试 八年级 数学试卷 考生注意，1．本试卷共4页，总分100分，考试时间90分钟； 2．请务必在答题纸上作答，写在试卷上的答案无效．考试结束，只收答题纸． 3．答卷前，请在答题纸上将姓名、班级、考场、座位号、准考证号填写清楚． 4．客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净． 5．主观题答案须用黑色字迹钢笔、签字笔书写． 6．必须在答题纸上题号所对应的答题区域内作答，超出答题区域的书写，无效． 7．保持卷面清洁、完整．禁止对答题纸恶意折损，涂画，否则不能过扫描机器． 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如图，在平面直角坐标系中有、、、四点，根据图中各点位置判断，位于第四象限的是 A．点 B．点 C．点 D．点 2．如图（1），在纸上画一个两条直角边长均为的，剪下这个直角三角形后，沿斜边上的高剪开，拼成如图（2）所示的正方形，则该正方形的边长为 A． B． C． D． 3．一个正比例函数的图象经过点，则该函数图象经过的点的坐标还可以是 A． B． C． D． 4．的值等于 A． B． C． D． 5．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标为，则 A． B． C． D． 6．如图，木工常用的直角曲尺的直角顶点和其中一端点分别在两条平行直线和上，若，则的度数是 A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，一次函数的图象可能是 A． B． C． D． 8．如图，已知，且平分，若，则的度数为 A． B． C． D． 9．若，则 A．4 B．6 C．8 D．10 10．如图，在长方形中，，．则的周长等于 A． B． C． D． 11．已知点，在一次函数的图象上．若，则 A． B． C． D． 12．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1，每个三角形的三个顶点上的数组之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，若，，将，填入图2的幻方中，则的值为 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．计算：___________． 14．说明命题“如果为实数，那么”是假命题的的值可以为___________．（写一个即可） 15．点在一次函数的图象上，则的值为___________． 16．如图，有三个纸箱，分别装有橘子、苹果、橘子和苹果的混合水果．三个箱子外面分别贴有“橘子”“苹果”“混合水果”的标签，但工作人员不慎将所有标签都贴错了．现在只允许从其中一个箱子中取出一个水果查看，就能确定三个箱子中各装的是什么水果．应该从贴有___________（填“橘子”、“苹果”或“混合水果”）标签的箱子中取出一个水果检查． 三、解答题（本大题共8个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分6分） 已知． （1）求的值； （2）求的值． 18．（本小题满分6分） 发现 每个正奇数都可以写成两个相邻自然数的平方差． 验证 如：，．请把表示为两个自然数的平方差； 探究 设“发现”中的较小的自然数为，请用含的式子表达“发现”的规律，并论证“发现”中的结论正确． 19．（本小题满分6分） 如图，，分别表示两面互相平行的镜面，一束光线照射到镜面上，反射光线为，此时；光线经镜面反射后的反射光线为，此时，试判断与的位置关系，并说明理由． 20．（本小题满分6分） 嘉嘉在数轴上按照如图所示的方法“画出”了，，，． （1）直接写出，，的值； （2）按照嘉嘉的做法，你认为能够“画出”哪些数？（用含的代数式表示）； （3）在（2）的条件下，你有什么发现？（写出一条即可）． 21．（本小题满分6分） 已知：在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，． （1）在坐标系中，画出； （2）如果要使以、、为顶点的三角形与全等，直接写出所有符合条件的点坐标． 22．（本小题满分6分） 生活中，密码的应用随处可见，如电子门禁、密码认证等．有一种密码，明文是一个数，密文是一个数对，且，其中，是常数．明文与密文的对应关系如下表所示： 明文 密文 （1）求，的值； （2）求密文的明文． 23．（本小题满分7分） 问题 已知与，，，探究与的数量关系． 情况 （Ⅰ）两边方向均相同，射线与交于点． （Ⅱ）一边方向相同，一边方向相反，射线与交于点． 图示 发现 _______________ 说理 ， （①）． ， ， （②）． 即． _______________ 结论 如果两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系为：________． （1）在情况（Ⅰ）中： （①）处填写的“依据”是：________________________________________； （②）处填写的“依据”是：________________________________________． （2）请补全情况（Ⅱ）的“发现”和“说理”过程； （3）请补全结论． 24．（本小题满分9分） 如图1是某公园的游览路线示意图，甲、乙两人约定的游览路线为：景点1→景点2→景点3→景点4→景点5．乙先出发，甲沿着游览路线追赶乙．图2中，分别表示甲、乙两人离开景点1的路程（单位：）与追赶时间（单位：）之间的关系． （1）根据图2． ①________（填“甲”或“乙”）先到达景点3？ ②直接写出，的函数表达式； （2）如图1，景点3到景点4有两条道路，甲到达景点3后，沿近路前往景点4；乙到达景点3后，沿远路前往景点4．问甲能比乙先到达景点4吗？请说明理由； 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026——2027学年度第一学期八年级期中学情诊断测试 数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D B A C B C 题号 7 8 9 10 11 12 答案 A D A C A B 二．填空题（每空3分，共12分） 13．1； 14．； 15．3； 16．混合水果． 三．解答题（本大题8个小题，共52分） 17．解： （1）； 3分 （2）． 6分 18．解： 验证： 2分 探究 ； 4分 证明： ∵左边 右边 ∴左边右边， ． 6分 19．解： ． 1分 理由： ， ， 2分 ，， ， 3分 ， 4分 ，， ， 5分 ． 6分 20．解： （1），，； 3分 （2）能画出数（且为整数） 5分 （3）当为平方数时，为有理数．（合理即可得分） 6分 21．解： （1）如图所示，即为所求； 3分 （2）或或． 6分 22．解： （1）根据题意得：，解得：； 2分 ，将代入得； 4分 （2）由（1）得，将，代入，得， 所以密文的明文为． 6分 23．解： （1）（①）中的“依据”是：两直线平行，同位角相等； （②）中的“依据”是：等量代换； 2分 （2）“发现”：， 3分 理由： ， ， ， ， ， 即； 6分 （3）相等或互补． 7分 24．解： （1）①乙； 2分 ②的函数表达式为； 3分 的函数表达式为； 5分 （2）能， 6分 理由： 甲的速度为：，乙的速度为：， 甲从景点1到景点4用时为：， 7分 乙从景点2到景点4用时为：， 8分 ， ∴甲比乙先到达景点4． 9分 学科网（北京）股份有限公司 $