黑龙江佳木斯市第二十中学2026-2027学年上学期八年级期中考试数学试题

2026一2027年度八年级第一学期期中测试 学校 数学试题 考号 一、 单选题（每题3分，共30分） 1.下列图形中是轴对称图形的是( 班级 A. 姓名 塑 2.若三角形的两边长分别为4和9，则该三角形第三边的长可能是( A.7 B.4 C.13 D.5 铷 3.作△ABC的AB边上的高，其中直角三角板摆放正确的是( 剧 长 A 召 4. 如图为商场某品牌椅子的侧面图，∠DEF=119°，DE与地面平行，∠ABD=50° 舒 则∠ACB=( ) 期 A.69° B.50° C.61° D.70° 5. 密 如图，在△ABC中，点E在AC上，点D是BE的中点，已知AE=2CE,SE=2 则阴影部分的面积为( ) 6 B.7 C.8 D.9 第4题图 第5题图 6. 若点A(4,m+5)与点B(n-5,3)关于y轴对称，则m+n=( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 第一页 7.如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作圆弧交BC于点D,再分别以点B 和点D为圆心，大于】BD的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N,连接MN交AB 于点E.若AB=12,AC=5,则aADE的周长为( ) A.20 B.18 C.17 D.16 8.一副三角板如图摆放，BM平分∠ABD,DM平分∠BDC,则∠BMD的度数为( A.102° B.107.5° C.112.5° D.115° 9.如图，△ABC中，∠B=∠C,D,E,F分别为边BC,AC,AB上的点，BF=CD, BD=CE.若∠A=40°，则∠EDF=( A.40° B100° C70° D140° B 第7题图 第8题图 第9题图 IO.如图，AD是△ABC的高，AF是△ABC角平分线，AD与CF相交于G,AE平分∠CAD 交BC于E,交CF于M,连接BM交AD于H,且BM⊥AE.有下列结论： ①∠AMC=13S°：②△AMH≌ABME:③BC=BH+2MH:④AH+CE=AC. 其中，正确的结论是( ) A.①②③B.①②④ C.①③④D.②③④ A G H M B E 共四页 二、填空题（每题3分，共30分） I1.如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，若根据“HL”判定△ABC≌△DCB,则还需要添 加条件： 12.等腰三角形的周长为20，一边长为5，则底边长为 17题图 18题图 19题图 13.若△ABC三条边长为a,b,c,化简a-b-d+lc-a-bl= 20.如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来 14.如图，OP平分∠AOB,PC1OM于点C,点D在OB上，若PC=4,OD=6,则aPOD的面积 点A的坐标是(-2,3)经过2026次变换后所得的点A的坐标是 为 y 15.如图，BD是∠ABC的角平分线，AD⊥BD,垂足为D,∠DAC=20°，∠C=38°， 第1次 第2次 第3次 第4次 关于 关于y 关于x 则∠BAD= 轴对称 轴对称 轴对称 轴对称 三、解答题 16.如图，在△ABC中，AB=4,AC=6,AD是中线，设AD的长度为x,则x的取值范围是 21.(6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上.点A的坐标为 (2,4),请解答下列问题： (I)画出△ABC关于x轴对称的△ABC1,并写出点A的坐标： (2)把△4BC先向左移动5个单位后，再向上移动6个单位，得到△4B,C2,请画出△AB,C2, 翻 14题图 15题图 16题图 并写出△4B,C2每个顶点的坐标： 17.如图，∠DAB=∠EAC=65°，AB=AD,AC=AE,BE和CD相交于点O,AB和CD相交于P,AC和BE相交 于F,则∠DOE的度数是 18.如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm,面积是12cm2,腰AC的垂直平分线EF交AB于 点F,若D为BC边上的动点，M为线段EF上一动点，则CM+MD的最小值为 19.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C,AB=20cm,BC=15cm,E为AB的中点，动点P以5cms 的速度由点B向终点C运动，动点Q以xcm/s的速度由点C向终点D运动.若动点P,Q同 时运动，当动点P到达点C时，动点Q也随之停止，设运动时间为S,当△BPE与△COP全等 时，则t的值是 第二页共四页 22.(6分)图1是一风筝，图2是其骨架图，己知AB=AE,AC=AD,∠BAD=∠EAC,25.(10分)项目式学习 学校 ∠C=50°，求∠D的度数， 某校有一处斜坡，数学老师带领兴趣小组的学生测量了该斜坡上一点B距水平地面的高度 考号 BC,测量方案如下： 班级 主题 测量斜坡上一点B距水平地面的高度BC 姓名」 测量方案 示意图 图1 图2 ①用皮尺测量斜坡上 23.(7分)1.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E, ® 点A,B之间的距离 点F在AC上，且BD=DF. AB=3米： (I)求证：CF=EB. ②准备一根长为3米 (2)已知AB=5与AF=3,则EB的长为 的竹竿，并在竹竿顶部 测量方案及示意图 系一根足够长的绳子： ③将竹竿AD竖立在 K 点A处(AD=3米)， 拉直绳子，使得绳子 帮 DE⊥AB: ④用皮尺测得AE=1 24.(7分)如图所示，在RI△ABC中，∠BMAC=90°，AB=AC,D是BC的中点，点E、 米 F分别在AB、AC边上，AE=CF. 求证：DE=DF AD⊥AC,BC⊥AC,点A,E,B在一条直线 说明 上，图中所有点均在同一平面内 请根据上述方案，求该斜坡上一点B距水平地面的高度BC, 第三页共四页 26.(12分)下面材料，完成探究与求解. 27.(12分)图①，在平面直角坐标系中，AB交y轴和x轴于A,B两点， 【问题探究】 2m+n=5, 点A(0,m),B(n,0),且m,n,满足 如图1，在aABC中，点D是△ABC的边BC的中点，点E是边AC上一点，连接ED并延长交AB的 3m-2n=18 延长线于点F.若CE=AB,∠C=F,则线段DF,DE,BC之间有什么数量关系？ (I)求点A,B的坐标： 小明通过探究发现，可以在线段DF上取一点G,使得DG=DE,这样只需要找出BC和FG之间的 (2)如图②，过点A作AD⊥AB,截取AD=AB,点D在第一象限内，过点D作 数量关系即可. DC⊥x轴于点C,点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿y轴向下运动， ()请你根据小明的思路，解答下列问题： 连接DP,DO,若点P运动的时间为I秒，△PDO的面积为S,请用含1的式子 ①求证：AC∥BG: 表示S,并直接写出1的取值范围： ②探究DF,DE,BC之间的数量关系，并说明理由： (3)在(2)的条件下，连接AC,在坐标平面内是否存在点M(点M不与点D重合) 【问题解决】 使△ACM与△ACD全等？若存在，请直接写出点M的坐标：若不存在，说明理由 洳 (2)如图2，△ABC是一片林地，CP是林地内一条护林小路，点P在边AB上且CP平分∠ACB,为 了方便护林工人巡逻，现计划作∠CAB的平分线AM,交CP于点M,在BC上取一点，使得 3 ∠MNC=∠CPB,连接MN,并沿AM和MN修建两条新的护林小路，若测得AC=4km, A 长 AP=2.5km,PM=1.4km,请直接写出CW和MN的长.（护林小路的宽度均忽略不计） E C D G 图① 图② 图1 图2 第四页共四页 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A A A B C B 11AB=CD或AC=BD 16.∴.1<x<5 12.5 17. 115。 132b 18. 6cm 14.12 19.1或1.5 15.58 20.（2,-3) 21.(1)4(2,-4) (2)A（-3,2),B2（-4,4),C2(0,3) 22.解：∠BAD=∠EAC, 23. (1)证明： .·AD是∠BAC的平分线，∠C=90°， .∠BAD+∠CAD=∠EAC+∠CAD, DE⊥AB, .∠BAC=∠EAD, ·.DC=DE(角平分线上的点到角两边的 :在△ABC和△AED中， 距离相等)。 在Rt△DCF和Rt△DEB中， AB=AE BD=DF(已知) ∠BAC=∠EAD DC=DE(已证) AC=AD .Rt△DCF兰Rt△DEB(L: ÷△ABC≌△AED(SAS), .CF=EB. (2)解： ∠D=∠C=50°. :AD平分∠BAC,∠C=90°，DE⊥AB 答：∠D的度数为50 .Rt△ACD≌Rt△AED(L), .AC=AE ·.·AC=AF+CF,AE=AB-BB,且 由(1)知CF=EB, .AF+EB=AB-EB 即3+EB=5-EB 2EB=2. EB=1. 24证明：连接AD, ,∠BAC=90°，AB=AC,D是BC的中点， :.AD=BD=BC=BC,∠B=∠C=45°，AD平分∠BAC .∠BAD=45° 又AE=CF,AD=CD ∴.△AED=△CFD(SAS) ..DE=DF D 25解：解：DE⊥AB,BC⊥AC, ∴.∠AED=∠ACB=90°. :AD⊥AC,BC⊥AC, .∠DAE+∠BAC=90°，∠ABC+∠BAC=90 .∠DAE=∠ABC. 在ADAE和△ABC中， ∠DAE=∠ABC ∠AED=∠ACB, AD=AB .△DAE≌AABC(AAS). .BC=AE. AE=1米， BC=1米. 即点B距水平地面的高度BC为1米， 261)①证明：D是BC的中点， ∴.CD=BD, 在△CDE和△BDG中， CD=BD ∠CDE=∠BDG, DE=DG .△CDE≌△BDG(SAS), ∴.∠DCE=∠DBG, .AC∥BG ②DF=DE+BC 理由：AC‖BG, ∠BAC=∠GBF, 又：∠F=∠C,AB=CE=BG, ∴AACB≌ABFG, ..BC=FG, FG=DF-DG=DF-DE, .BC=DF-DE, 即DF=DE+BC. (2)MN=1.4km,CN=1.5km 2m+n=5 27(1)解方程组 3m-2n=18' m=4 得 n=-3' 则点A的坐标为(0,4)，点B的坐标的坐标为( (2)如图2，过点D作DH⊥AO于H, H D B C P 图② '∠DAH+∠ADH=90°，∠DAH+∠BAO=90°， ∠BAO=∠ADH. 在△DAH和△ABO中， [∠ADH=∠BAO ∠AHD=∠BOA, AD=BA △DAH≌AABO(AAS), :.DH=AO=4,AH=BO=3,DC=OH=1, 当0≤1<2时， 由题意得：AP=21,则0P=4-21, 3,0): S=0p-0H-4-20x4=8-4: 当1>2时，AP=2,0P=21-4, aS=20p-DH=2-4x4=-8, 则S=8-40≤1<2) 41-8u>2) (3)如图③： B 图③ OA=OC, :∠0CA=∠04C=45°， :∠DC0=90°， .∠DCA=45°， 当AACD≌△ACM时，∠ACM=∠ACD=45°，CM=CD=1, ·∠DCM=90°， 点M在x轴上 DC=CM=1, OM=3, M(3,0): 当△ADC≌ACM'A时，∠CAM'=∠ACD=45°， ∴点M在y轴上， AM'=CD=1, OM'=3, M"(0,3): 当△ACD≌ACAM"时，∠ACD=∠CAM'=45°， ÷∠0AM'=90°， AM"⊥y轴， :AM"=CD=1, M"(1,4), 综上所述：△ACM与△ACD全等时，点M的坐标为(3,0)或(0,3)或(1,4).