黑龙江哈尔滨市萧红中学2026-2027学年上学期八年级期中考试数学试题

哈尔滨市萧红中学校2026—2027学年度上学期 八学年·数学学科·期中测试 （★同学们，请将所有试题答案完整书写在“答卷页”上，否则无效．★） 一、选择题（每小题3分，满分30分） 1．体育是一个锻炼身体、增强体质、培养道德和意志品质的教育过程，是培养全面发展的人的一个重要方面，下列体育图标是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列长度的各组线段能组成三角形的是（ ） A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 3．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ） A． B． C． D． 5．如图，，过点作于点．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，的垂直平分线交于点，垂足为，若，则的长为（ ） A． B． C． D． 7．如图，，且，添加下列条件，不能判断的是（ ） A． B． C． D． 8．如图，中，，，分别是，的垂直平分线，则等于（ ） A． B． C． D． 9．如图，中，，是中点，下列结论中不一定正确的是（ ） A． B． C． D．平分 10．如图，在中，点，，的坐标分别为，和，则当的周长最小时，的值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（每小题3分，满分30分） 11．计算：                  ． 12．如图，点在内，平分，平分，若，则                  ． 13．命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是                  ．（填“成立的”或“不成立的”） 14．如图，在中，，点是边上一点，，则的度数为                  ． 15．若，，则等于                  ． 16．如图，中，平分，，，且的面积为4，则的面积为                  ． 17．如图，在中，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点、，作直线．若，的周长为15，则的周长为                  ． 18．等腰三角形的一个外角为，则它的底角是                  ． 19．对于整数、定义运算：（其中、为常数），如．则当，时，                  ． 20．如图所示，已知和均是等边三角形，点、、在同一条直线上，与交于点，与交于点，与交于点，连接、，则下列结论：①；②；③；④平分；⑤为等边三角形；⑥若，则；其中正确的结论为                  ．（填序号） 三、解答题（21题7分，22题7分，23题8分，24题8分，25题—27题每题10分，满分60分） 21．计算：（1）（2） 22．先化简，再求值：，其中． 23．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的； （2）写出，，三点的对应点，，的坐标； （3）直接写出的面积． 24．如图，，分别是等边三角形的两边，上的点，且，、相交于点，于，，． （1）求证：； （2）求的长． 25．如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，长方形的长为米，宽为米，小正方形的边长为米． （1）求剩余铁皮（阴影部分）的面积； （2）当，时，求剩余铁皮的面积． 26．根据题意解答下列问题： （1）【问题初探】在数学活动课上，刘老师给出如下问题：如图，在中，，点在外，连接、、，且，过点作于点，请直接写出、、之间的数量关系． 小马同学的解题思路如下：如图1，在上截取，连接，通过证明，进而得到、、之间的数量关系为                        ； （2）【类比分析】为了帮助学生更好地感悟转化思想，刘老师提出下面的问题，请你解答．如图2，为等边三角形，是等腰直角三角形，其中，，是边上的中线，连接交于点，请探究、、之间的数量关系，并说明理由； （3）【学以致用】如图3，在中，，，点在边上，过点作交的延长线于点，延长至点，连接，使，连接交于点，若，，求的面积． 27．如图所示，中，，，于，以为原点，直线为轴，直线为轴建立平面直角坐标系，点坐标为． （1）求点坐标； （2）点从点出发，以每秒2个单位的速度沿射线运动，过点作轴的平行线交直线于点，设点运动时间为，线段长度为，试用含的代数式表示，并直接写出的取值范围； （3）在（2）的条件下，当点在延长线上时，连接，在线段上取点，连接，使，当时，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $萧红中学2026一2027学年度上学期八学年·数学学科·评分标准 参考答案 题 1 234 56 789 10 号 答 D 0 0 案 11.16x2y 12.115o 13.不成立的 14.36° 15.10 16.6 17.23 18.50°或65 19.6 20.①②③⑤⑥ 21.(1)6 (3分) (2)15a2-6ab (4分) 22.2x.. (4分)， 4 (3分) 23.(1)略 (3分) 2)4(3,2). B(4,-3).C(1,-1) (3分) (3)6.5… (2分) 24.(1)证明：：△ABC是等边三角形， .AB=AC,∠BAE=∠C=60°， 在△ABE和△CAD中， AE=CD ∠BAE=∠C, AB=AC 、.△ABE≌△CAD(SAS）.AD=BE…(4分） (2)解：由(1)得△ABE≌△CAD, ∴.∠ABE=∠CAD ∴.∠BPQ=∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP=∠BAC=6O° 在Rt△BPO中，∠BPO=60°， .∠PBQ=30° .PQ=4 BP=8, PE=1, ∴.BE=BP+PE=9. 由(1)得△ABE≌△CAD. AD=BE=9............ (4分) 25.（1)解：（4a+2b)(a+b)-=4a2+6ab+2B2-B=(4a2+6ab+b)m 答：剩余铁皮（阴影部分）的面积为(4+6ab+b)m: …（5分) (2)当a=2,b=4时，4a2+6ab+b2=4×22+6×2×4+42=80m2: 答：剩余铁皮（阴影部分）的面积为80m (5分) 26.(1)BE=CD+DE ;…（2分) 解：如图，在BD上截取BF=CD,连接AF,AC与BD交于点O, ∠BDC=∠BAC,∠AOB=∠COD ∠BDC+∠COD+∠ACD=∠BAC+∠ABF+∠AOB=I8O° .∠ACD=∠ABF, BF=CD AB=AC ·.△ABF≌△ACD(SAS) ∴.AF=AD, AE⊥BD, .DE=FE, ∴.BE=BF+FE=CD+DE,即BE=CD+DE: (2)解：CF=DF+BF,理由如下， 如图，在CF上截取CH=DF,连接BH, :△ABC为等边三角形 .AB=AC=BC∠ABC=60° .∠CBD=∠ABC+∠ABD=60°+90°=150°」 AB=BD. ∴.BC=BD」 E D H B ∠BCD=∠BDC=180°-∠CBD)=15° ..CH=DF, ·.△BCH≌△BDF(SAS) .BH=BF :BE是AD边上的中线，△ABD是等腰直角三角形， ∴.BE平分∠ABD, .∠DBE=∠ABE=45°， ∴.∠BFH=∠BDF+∠DBF=15°+45°=60°. △BHF为等边三角形， .BF=HF ∴.CF=HF+CH=DF+BF, …(4分) (3)解：如图，过A作AH⊥CD于点H, DE B :AC=BC,∠ACB=90 .∠ABC=45°」 '∠CBE=∠ABC+∠ABE=∠BCF+∠BFC,∠BCF=∠ABE, .∠ABC=∠BFC=45°， .BE⊥CD .∠CEF=90°. .∠ECF=∠EFC=45°， .EF CE =22. .AH⊥CD ∴.∠AHC=90° :'∠ACH+∠CAH=∠ACH+∠BCE=90°， .∠CAH=∠BCE ∠AHC=∠BEC=90°，AC=BC, :△ACH≌△CBE(AAS) .AH=CE CH=BE=8 .AH EF, 又：∠AHG=∠FEG=90°，∠AGH=∠FGE :.△AHG≌△FEG(AAS) ∴.GH=GE. .CE=22.CH=8 EH=CE-CH=22-8=14, :.GH-GE-1EH-7 CSA元)EF×EG=,×22×7=77 2 ,即△EGF的面积为77.…(4分) 27. (1) B(2,0) 2分 (2)d=8-4t(0<t<2)或d=4t-8t>2). …4分 (3)法1：作EF⊥x轴，连接EB: D :∠CEO+∠PAB=90°.∠CEO+∠CQE=90°∴.∠PAB=∠CQE=∠OQB.∠APB=∠EOF △APC≌△OEF:AC=EF=AE:AC=CE=EF:.∠EBC=∠EBF=60 又AP=OE,易 易得BC=BF=4.OF=2+4=6=CPPB=4+6=102t=10,t=5.PD=4t-8=12: 法2：作PG⊥AB,OH⊥AD, E :∠CE0+∠PAB=90°∠HOE=∠PAG,易 △PaG≌△E0H:AG=0H=3A0=3 ∴G0=6-3=3.GB=3+2=5.PB=2GB=10.2t=10.t=5∴.d=PD=4t-8=12 全等2分，t值1分，1值1分：方法很多，酌情