13.1三角形的概念导学案 2026-2027学年人教版八年级数学上册

第十三章 三角形 13.1 三角形的概念

学习目标：

1. 经历从现实情境中抽象出三角形的过程，准确理解三角形的概念，掌握三角形的边、顶点、内角等要素及符号表示。

2. 能按边和角的双重标准对三角形进行分类，深刻理解“等边三角形”与“等腰三角形”的包含关系，体会分类讨论思想。

3. 能在复杂图形中利用“定顶点”或“定边”的策略有序识别三角形，并初步感受三角形稳定性在跨学科工程中的实际应用。

【一】情景导入

在2026年某新建的跨海大桥项目中，工程师为了确保主塔在强台风下的稳定性，放弃了传统的四边形桁架，全部改用由钢梁焊接而成的三角形结构。此外，在物理学中，我们学过“三角形具有稳定性”，而在化学中，有些分子的空间结构（如正四面体分子）也是由三角形面构成的。

那么，从数学的角度看，究竟什么样的图形才能被称为三角形？三角形各要素之间有着怎样的关联？今天我们就来严谨地探讨三角形的概念。

【二】自主阅读

阅读指导：自主阅读教材本节内容，独立完成下列任务：

1. 由不在同一条直线上的三条线段______相接所组成的图形叫作三角形。

2. 如图，顶点是A、B、C的三角形，记作______，读作______。

3. 三角形按边的关系可分为______和______；其中等腰三角形又包含______，这说明它们之间是______关系（填“并列”或“包含”）。

我的疑惑：

【三】合作探究

任务1：辨析与探究——三角形的构成条件

下列说法中，能确定一个图形是三角形的是（ ）

A. 由三条线段组成的图形

B. 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形

C. 由三条线段首尾顺次相接组成的图形

D. 由不在同一直线上的三条线段组成的图形

思考交流：

（1）选项A和D遗漏了哪个核心条件？如果不加这个条件，三条线段可能会呈现什么状态？

（2）选项C遗漏了哪个条件？如果三条线段都在同一直线上，能构成三角形吗？为什么？

任务2：复杂图形中的识别策略

如图，在△ABC中，D、E分别是边BC、AC上的点，连接AD、BE交于点F。

（1）图中共有多少个三角形？请写出以点A为顶点的所有三角形。

（2）以AB为边的三角形共有几个？请用符号表示出来。

（3）∠1（图中标记的∠AFE）是哪些三角形的内角？

任务3：双重分类与集合关系

在数学中，分类标准不同，归属就不同。我们尝试用韦恩图（集合图）来表示三角形按边和按角的分类关系。

思考交流：

（1）“等边三角形”和“等腰三角形”在集合图中应该是什么关系？请说明理由。

（2）是否存在既属于“钝角三角形”又属于“等腰三角形”的图形？若存在，请举出一个顶角为120°的例子。

（3）是否存在“直角三角形”且“三边都不相等”的图形？请简要说明。

【四】精讲点拨

例1 回答下列问题，并说明理由。

（1）一个三角形中，最多有几个直角？最多有几个钝角？为什么？

（2）“等腰三角形一定是锐角三角形”这个说法对吗？如果不对，请举出反例。

点拨：解答此类概念辨析题，要紧紧抓住分类标准。按角分类看“最大角”，按边分类看“相等的边”。(1)题利用三角形内角和定理（因为内角和为180°）进行推理；(2)题通过构造顶角为钝角或直角的等腰三角形来反驳。

例2 某屋顶的钢架横截面简化如图，它是一个等腰三角形，已知其中一边长为4 m，另一边长为8 m。求该钢架横截面的周长。

点拨：题目给出“其中一边长为4 m，另一边长为8 m”，并未明确哪条是腰、哪条是底。必须利用“三角形任意两边之和大于第三边”进行分类讨论验证，排除不能构成三角形的无效解。