13.2.1 三角形的边 学案 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学导学案聚焦“三角形的边”，核心涵盖三角形三边关系（两边和大于第三边、两边差小于第三边）及稳定性。通过阅读教材、动手操作（如木条实验）导入，衔接三角形定义，以跟踪训练、典例精析为支架，帮助学生掌握第三边取值判断及稳定性应用。 此资料亮点在于融合动手探究与生活实践，木条实验培养几何直观与空间观念，典例及训练强化推理意识与运算能力，生活应用（窗框、桥梁钢索）体现应用意识，助力学生用数学思维解决实际问题，提升核心素养。

13．2　与三角形有关的线段 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 13．2.1　三角形的边 【目标导航】 1．掌握三角形三条边之间的关系． 2．通过观察和实际操作得知三角形具有稳定性． 3．稳定性在生产、生活中广泛应用． 【知识梳理】 阅读教材P5－7，完成练习． 【课堂探究1】 活动1　三角形的三边关系 1．三角形两边的和　　　　第三边． 2．推论：由于a＋b>c，根据不等式的性质，得c－b<a，即三角形两边的差　　　　第三边． 3．利用三角形三边关系，可以确定在已知两边的三角形中，第三边的取值范围，以及判断任意三条线段能否构成三角形． 活动2　跟踪训练 1．下列长度的三条线段能否组成三角形？ (1)3，4，8(　不能　)；　(2)2，5，6(　能　)； (3)5，6，10(　能　); (4)5，6，11(　不能　)． 2．判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据刚才的解题经验，有没有更简便的判断方法？ 活动3　典例精析 【例1】 若三角形的两边长分别是2和7，第三边长为奇数，求第三边的长． 【例2】用一根长为18 cm的细铁丝围成一个等腰三角形． (1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ (2)能围成有一边的长为4 cm的等腰三角形吗？ 活动4　跟踪训练 1．现有两根木棒，它们的长度分别为20 cm和30 cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，应在下列四根木棒中选取(　　　) A．10 cm的木棒　　　　 B．20 cm的木棒 C．50 cm的木棒 D．60 cm的木棒 2．已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长为(　　　) A．9　　　　　 B．12　　　　　 C．15　　　　　 D．12或15 3．已知三角形的三边长为连续整数，且周长为12 cm，则它的最短边长为(　　　) A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm 4．若五条线段的长分别是1 cm，2 cm，3 cm，4 cm，5 cm，则以其中三条线段为边可构成　　　　个三角形． 5．若等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长为　　　　；若等腰三角形的两边长分别是3和4，则它的周长为　　　　　. 【基础自查】 1．下列图中具有稳定性的有(　　　) A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个 2．下列设备中，没有利用三角形的稳定性的是(　　　) A．活动的四边形衣架 B．起重机 C．屋顶三角形钢架 D．索道支架 3．人站在晃动的公共汽车上，若你分开两腿站立，则需伸出一只手去抓住栏杆才能站稳，这是利用了　　　　　　　　． 【课堂探究2】 活动1　思考 1．盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？　　　　　　． 2．观察下面的图片，有什么共同点？　　　　　　　　　． 活动2　动手操作探究三角形的稳定性 观察下列三个图形，并回答问题． (1)把三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ (2)把四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ (3)在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？ (4)从上面实验过程你能得出什么结论？ (5)还有什么发现？ 活动3　理解三角形的稳定性 只要三角形三条边的　　　　固定，这个三角形的　　　　和　　　　也就完全确定，三角形的这种性质叫作三角形的稳定性． 活动4　跟踪训练 1．如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了(　　　) A．节省材料，节约成本　　B．保持对称 C．利用三角形的稳定性 D．美观漂亮 2．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF和EG固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是(　　　) A．两点之间线段最短 B．矩形的对称性 C．矩形的四个角都是直角 D．三角形的稳定性 3．下列图形中哪些具有稳定性？请在图号后分别画“√”或“×”表示“有稳定性”或“没有稳定性”． 参考答案 课堂探究1 活动1　三角形的三边关系 1．大于 2．小于 活动2　跟踪训练 2．解：用较短的两条线段的和与最长的线段比较，若和大，能组成三角形；反之，则不能． 例1 活动3　典例精析 　解：设第三边的长为x，根据两边的和大于第三边得x＜2＋7即x＜9.根据两边的差小于第三边得x>7－2即x>5.∴x的值大于5且小于9，又∵x是奇数，∴x只能取7. 例2 活动3　典例精析 (2)解：(1)设底边长为x cm，则腰长为2x cm.则x＋2x＋2x＝18，解得x＝3.6.∴三边长分别为3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm.(2)①当4 cm长为底边，设腰长为x cm，则4＋2x＝18.解得x＝7.∴等腰三角形的三边长为7 cm，7 cm，4 cm；②当4 cm长为腰长，设底边长为x cm，可得4×2＋x＝18.解得x＝10.∵4＋4<10，∴此时不能构成三角形．综上所述，可围成等腰三角形，且三边长分别为7 cm，7 cm和4 cm. 活动4　跟踪训练 1．B 2．C 3．B 4．3 5．17；10或11 基础自查 活动4　跟踪训练 1．C 2．A 3．三角形的稳定性 课堂探究2 活动1　思考 1．防止窗框变形 2．都具有三角形的形状 活动2　动手操作探究三角形的稳定性 (5)解：(1)三角形木架形状不会改变．(2)四边形木架形状会改变．(3)四边形木架形状不会改变．(4)这就是说，三角形具有稳定性，四边形没有稳定性．(5)还可以发现，斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变．原因是斜钉一根木条后，四边形变成两个三角形，由于三角形有稳定性，所以斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变． 活动3　理解三角形的稳定性 　长度；形状；大小 活动4　跟踪训练 1．C 2．D 学科网（北京）股份有限公司 $