北京交通大学附属中学2026－2027学年第一学期期中练习初二数学

北京交大附中2026—2027学年第一学期期中练习 初二数学 姓名____________________准考证号____________________ 考生须知 1．本题共6页，共三部分，26道题，满分100分．考试时间90分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写姓名和准考证号． 3．答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答． 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面1—10题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个． 1．下列手机中的图标是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．如下图是折叠凳及其侧面示意图，若，则折叠凳的宽可能为（ ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．若点与关于轴对称，则代数式的值是（ ） A． B． C． D． 5．如图，，点在线段上，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，，过点作，交于点，若，则的长度为（ ） A． B． C． D． 7．如图，是的角平分线，且，，那么的度数是（ ） A． B． C． D． 8．下面四个整式中，不能表示下图中阴影部分面积的是（ ） A． B． C． D． 9．如图，已知线段，点在直线上，直线上存在点，使为等腰三角形，这样的点有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 10．如图所示，在中，，平分，为线段上一动点，为边上一动点，当的值最小时，的度数是（ ） A． B． C． D． 二．填空题（本题共12分，每小题2分） 11．若，则的取值范围是________． 12．已知等腰三角形的一个角是，则这个等腰三角形的顶角是________． 13．若，，则的值为________． 14．如图，中，，垂直平分，垂直平分，则的度数为________． 15．如图，，平分，于点，交于点，若，则的长为________． 16．陈老师计划带父母一起去理发店理发，并提前预约了一位理发师为他们服务．根据三人的不同需求，理发师需按相应流程完成，，，，五种工序，其中，，，为人工工序，为静置工序．他们一家三口所需的理发工序流程如下表： 顾客 爸爸 妈妈 陈老师 所需工序流程 →→ →→→→ 各工序完成的要求如下： ①人工工序，必须由理发师操作才能完成，且这位理发师同一时间只能服务一位顾客，各工序所需时间如下表： 工序 所需时间 ②静置工序，不需要理发师操作，顾客只需静置等待，时长不少于即可．在此期间这位理发师可去服务其他顾客． （1）若只有爸爸和妈妈理发，则这位理发师最短需要________可以完成为他们俩的服务； （2）若他们一家三口都理发，则这位理发师最短需要________可以完成为他们三人的服务． 三．解答题（本题共58分，第17、20题6分，第18、21、22题5分，第19题4分，第23至25题7分，第26题6分） 17．（1） （2）． 18．已知，求代数式的值． 19．如图，已知点，在上，，，．求证：． 20．数学课上，王老师布置如下任务：如图，中，，在边上取一点，使．小路的作法如下： ①作边的垂直平分线，交于点，交于点； ②连结． 请你根据小路同学的作图方法，利用直尺和圆规完成作图（保留作图痕迹），并完成以下推理，注明其中蕴含的数学依据： 是的垂直平分线 ___________，（依据：_______________________________________________）； ________，（依据：_______________________________________________）； ． 21．如图所示，边长为的正方形网格中，的三个顶点、、都在格点上． （1）作关于轴的对称图形，（其中、、的对称点分别是、、），并写出点坐标； （2）为轴上一点，请在图中画出使的周长最小时的点，并直接写出此时点的坐标． 22．已知：如图，在等边和等边中，点在的延长线上，．求的度数． 23．已知：如图，中，，点为的中点，点在上，点在的延长线上，，交于点． （1）求证： （2）若，，，求的长． 24．定义：设一个整式，把的一次项系数改为，其余不变，所得整式称为的伴随式，记作，即． （1）已知，计算的结果为________； （2）已知，且展开式的二次项系数为，求的值； （3）已知，的二次项系数恰好等于常数项，直接写出实数的取值范围． 25．如图，射线射线，点在射线上，点在射线上，．连接，以线段为边在内作等边，点关于的对称点为点，连接，，交射线于点． （1）若， ①依题意补全图形； ②直接写出的度数________； （2）猜想线段，，之间的数量关系，并证明． 26．在平面直角坐标系中，对于点，，将点关于直线对称得到点，当时，将点向上平移个单位，当时，将点向下平移个单位，得到点，我们称点为点关于点的对称平移点． 例如，如图已知点，，点关于点的对称平移点为． （1）已知点，， ①点关于点的对称平移点为________． ②若点为点关于点的对称平移点，则点的坐标为________． （2）已知点在第一、三象限的角平分线上，点的横坐标为，点的坐标为．将点向右平移个单位得到点，点向右平移个单位得到点，以一边向上作正方形，以一边向上作正方形，点为正方形的边上的一个动点，在点运动过程中，若点关于点的所有对称平移点都在正方形的内部或边上，请直接写出的取值范围________． 学科网（北京）股份有限公司 $北京交大附中2026一2027学年第一学期期中练习参考答案 初二数学 一.选择题（本题共30分，每小题3分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个， 1.C2.D3.A4.A5.C6.B7.C8.D9.C10.B 二.填空题（本题共12分，每小题2分) 11.m≠-1：12.70°或40°13.3614.23° 15.816.(1)75(2)120 三。解答题 17.1)=xy(y) =-x5y4 -xy-3 (2) 少+1 18.原式=x2-2x+1+x2-16-2x+6 =2x2-4x-9 =2(x2-2x)-9 代入x2-2x=2,原式=-5 19.证明：BE=CF, :.BE+EF=CF+EF, 即BF=CE 在△ABF和△DCE中， AB=DC ∠B=∠C BF=CE ·.△ABF≌△DCE(SAS) ∴.AF=DE. 20.(1)如图，点P即为所作； A B (2):P是AB的垂直平分线， ∴AP=BP，(线段垂直平分线上点与这条线段两个端点的距离相等) ·∠ABC=∠BAP,(等边对等角) ·.∠APC=∠ABC+∠BAP=2∠ABC 21.(1)画图如下图所示： D(-2,-4) D (2)作出P点； P(2,0) 22.解：△ABC和△DBE都是等边三角形， ∴.BA=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=6O°，∠ABC=∠DBE=∠ACB=6O° ·∠ABC+∠ABE=∠DBE+∠ABE,即∠DBA=∠EBC, 在△DBA和△EBC中， BD=BE ∠DBA=∠EBC BA=BC ∴.△DBA≌△EBC(SAS) ∠ECB=∠DAB=35 ∴.∠ACE=∠ACB-∠ECB=25° 23.(1)EF1∥AB ∴.∠BAD=∠F :AB=AC,D为BC中点 ∴.∠BAD=∠CAD ∴.∠CAD=∠F .AE=EF B F (2)不妨设∠C=a,则∠BGE=3a ∠GEC=∠BGE-∠C=2a EF//AB ∴.∠BAC=∠GEC=2a :AB=AC,D为BC中点 ∠BAD=∠CAD=∠BAC=a .∠B=∠C=a, .EFI∥AB ∴.∠BGF=∠B=,∠F=∠BAD=a 即∠BGF=∠F .DF=DG .∠C=∠CAD=a ∴.DC=DA=5 .DG=DC-CG=5-3.5=1.5 注：方法不唯一 24.(1)P.P=x4-9x2 （2)e0=(x+bx+2x2-bx+2） =(x2+2}-(bx)月 =x+(4-b2）x2+4 :二次项系数为4-b2 .4-b2=-5 b=±3 (3)0<c<2 25.(1)①补全图形如图所示 M A E B 图1 ②50° (2)DE=20E+AE 理由如下： 由OA>OB,如图2，在DE上截取EF=AE M E N B 图2 ,△ABC是等边三角形， ∴.AC=AB=BC,∠CAB=60° 设∠BAO=a ∴.∠CAO=∠CAB+∠BAO=60°+C 由对称性可知，AC=DA,∠DAO=∠CAO=60°+& ∴.AD=AB,∠DAB=∠DAO+∠BAO=60°+2C ∠A8D=080°-∠D1B)=60°-a ∴.∠AED=∠BAO+∠ABD=60°， 又：EF=AE ∴.△AEF是等边三角形， ∴.∠AFE=∠FAE=60° ∴.∠DAF=∠DAO-∠FAE=,∠AFD=∠AEB=120° :在△DAF和△BAE中， [∠DAF=∠BAE AF=AE ∠AFD=∠AEB .△DAF≌△BAE(ASA) ∴DF=BE, DE=EF+DF =EF+BE=AE+BE :在Rt△EOB中，∠BEO=∠AED=60° .BE=20E ∴.DE=2OE+AE 注：方法不唯一 26.答案(1)0(-2,3) ②(1，-1) (2)2≤m≤3